《2019_2020年高中数学课时作业13椭圆的参数方程北师大版选修4_4（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业13椭圆的参数方程北师大版选修4_4（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 (十三) 1参数方程 x4cos， y3sin ( 为参数 ) 表示的曲线是( ) A以( 7， 0) 为焦点的椭圆B以( 4， 0) 为焦点的椭圆 C离心率为 7 5 的椭圆D离心率为 3 5的椭圆 答案A 解析 x4cos， y3sin ? x 4cos， y 3sin . 平方相加，得 x 2 16 y 2 9 1， c 21697. c7，焦点为 ( 7，0) 2椭圆 x 24y21 的参数方程为 ( 为参数 )( ) A. xcos， y2sin B. xcos， y 1 2sin C. xsin ， y2cos D. x2sin ， ycos 答案B 3曲线 C ：
2、x3cos， y5sin ( 为参数 ) 的离心率为 ( ) A. 2 3 B. 3 5 C.3 2 D. 5 3 答案A 解析由 x3cos ， y5sin ， 得 x 3 cos， y 5 sin . x 2 9 y 2 5 cos 2 sin2 1. 方程的曲线为椭圆，由a 29，b25，得 c24. 离心率e c a 2 3. 2 4设 O是椭圆 x3cos， y2sin 的中心， P是椭圆上对应于 6 的点， 那么直线OP的斜率为 ( ) A. 3 3 B.3 C.3 3 2 D.2 3 9 答案D 解析当 6 时， x 3cos 6 33 2 ，y2sin 6 1， kOPy x
3、1 33 2 23 9 . 5曲线 C1： x3t ， y44t 与 C2： xcos， y4sin (0 ) 的交点对应的值为( ) A. 6 或 3 B. 6 或 2 C0 或 2 D.5 6 或 2 答案D 解析根据题意有 3t cos， 44t 4sin ， 3(sin 1) cos，3sin cos3. 2sin ( 6 ) 3， sin ( 6 ) 3 2 . 0， 5 6 或 2 . 6椭圆 x 2 9 y 2 4 1 上的点到直线x2y40 的距离最小值为( ) A. 5 5 B.5 C.6 5 5 D0 答案A 解析设椭圆上任意一点P(3cos ， 2sin ) ， 由点到直
4、线距离公式，得 3 d |3cos 4sin 4| 14 |5sin （）4| 5 . dmin 1 5 5 5 . 7已知点P是椭圆 x4cos， y23sin ( 为参数 ) 上一点，点O是坐标原点， OP倾斜角为 3 ， 则|OP| 等于 ( ) A.13 B213 C.8 5 5 D25 答案C 解析设 P点坐标为 (4cos ， 23sin ) ， OP的倾斜角为 3 ， 4cos |OP| cos 3 ， 23sin |OP| sin 3 ， |OP| 85 5 . 8定点 (2a ，0) 和椭圆 xacos， ybsin ( 为参数 ) 上各点连线段的中点轨迹方程是( ) A.
5、（ xa） 2 a 2 4 y 2 b 2 4 1 B. （xa） 2 a 2 4 y 2 b 2 4 1 C.（ xa） 2 a 2 4 y 2 b 2 4 1 D.（xa） 2 a 2 4 y 2 b 2 4 1 答案A 解析设中点坐标为 (x ， y) ， 椭圆上任意一点坐标为(acos ， bsin ) ， x acos 2a 2 ， y bsin 2 ， 消去 ，得 （xa） 2 a 2 4 y 2 b 2 4 1，故选 A. 9椭圆 x 4cos， y 3sin ( 为参数 ) 内接正方形的面积是_ 答案 576 25 解析设内接正方形在第一象限的顶点为(4cos ， 3sin )
6、 ， 4cos 3sin ， tan 4 3. sin 4 5，cos 3 5. 4 S44 cos 3sin 48 4 5 3 5 576 25 . 10已知点P是曲线 x3cos， y4sin ( 为参数， 0 ) 上一点， O为坐标原点，直线PO 的倾斜角为 4 ，则 P点坐标是 _ 答案( 12 5 ， 12 5 ) 解析将曲线化为普通方程，得 x 2 9 y 2 161. 因为直线OP的倾斜角为 4 ，所以其斜率为1. 则直线 OP的方程为yx，联立方程组 x 2 9 y 2 161， yx， 解得 xy 12 5 ， 即 P点坐标为 ( 12 5 ， 12 5 ) 11 P(x，y
7、) 是曲线 x 2 25 y 2 16 1上的动点，则 4 5x 3 4y 的最大值是 _ 答案5 解析令 x5cos， y4sin ( 为参数 ) ， 则4 5x 3 4y4cos 3sin 5sin ( ) ， 最大值为5. 12在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为 x 2cos， y3sin ( 为参数 ) ，在极坐标系 ( 与 直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，曲线C2 的方程为 (cos sin ) 10，则 C1与 C2的交点个数为_ 答案2 解析本题考查了参数方程与极坐标知识 由题意知C1方程为 x 2 4 y 2 3 1，表
8、示椭圆；而C2方程即 cos sin 10 表示直线x y10，由 C1和 C2方程联立，得 x 2 4 y 2 3 1， xy1 0， 消去 y，得 7x 28x80，由 64 4780 知曲线 C1与曲线 C2有两个交点 13对任意实数， 直线 y xb 与椭圆 x2cos， y4sin (0 2 ) 恒有公共点， 则 b 的取值 范围是 _ 5 答案 25，25 解析将(2cos ， 4sin ) 代入 yxb，得 4sin 2cos b. 恒有公共点，以上方程有解 令 f( ) 4sin 2cos 25sin ( ) 25f ( ) 25. 25b25. 14在椭圆 x 2 16 y
9、2 12 1上找一点，使这一点到直线x2y 120 的距离最小 解析设椭圆的参数方程为 x4cos ， y23sin ， 椭圆上的任意一点(x ，y) 到直线 x2y120 的距离为 d |4cos 43sin 12| 5 45 5 |cos 3sin 3| 4 5 5 |2cos ( 3 ) 3| ， 当 cos( 3 ) 1 时， dmin 45 5 ，此时所求点为(2 ， 3) 15已知在平面直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C的参数方程为 x2cos， y3sin ( 为参数 ) ， 定点 A(0，3) ，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点 (1) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立
10、极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直 线 l 的极坐标方程； (2) 设(1) 中直线 l 与圆锥曲线C交于 M ，N两点，求 |F1M|F1N|. 解析(1) 圆锥曲线C的参数方程为 x2cos ， y3sin ( 为参数 ) ， 普通方程为 x 2 4 y 2 3 1. A(0，3) ，F2(1，0) ，F1( 1，0) ， kAF23，l ：y3(x 1)， 直线 l 的极坐标方程为 sin 3cos3? 2sin ( 3 ) 3. (2) 直线 l 的参数方程是 x 1 t 2， y 3t 2 (t 为参数 ) ， 6 代入椭圆方程，得5t 24t 120， t1t2 12 5
11、 ， |F1M|F1N|t 1t2| 12 5 . 1当参数 变化时，由点P(2cos ， 3sin ) 所确定的曲线过点( ) A(2 ，3) B(1 ，5) C(0 ， 2 ) D(2 ，0) 答案D 解析当 2cos 2，即 cos 1 时， 3sin 0. 2把椭圆的普通方程9x 24y236 化为参数方程是 _ 答案 x2cos， y3sin ( 为参数 ) 解析把椭圆的普通方程9x 2 4y236 化为x 2 4 y 2 9 1，则b 2，a3，其参数方程为 x 2cos， y 3sin ( 为参数 ) 3参数方程 x2cos， y3sin ( 为参数 ) 和极坐标方程4sin 所
12、表示的图形分别是 _ 答案椭圆和圆 解析把参数方程 x2cos， y3sin 化为普通方程是 x 2 4 y 2 9 1，表示焦点在y 轴上的椭圆； 把极 坐标方程 4sin 两边都乘，得 24 sin ，化为直角坐标方程是 x 2y24y，即 x 2(y 2)24，表示圆心在 (0 ，2) 的圆 4(2012新课标全国) 已知曲线C1的参数方程是 x2cos， y3sin ( 为参数 ) ，以坐标原点为 极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2. 正方形 ABCD 的顶 点都在 C1上，且 A， B ，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 (2 ， 3 ) (1
13、) 求点 A ，B，C，D的直角坐标； (2) 设 P为 C1上任意一点，求|PA| 2 |PB|2|PC|2|PD|2 的取值范围 解析(1) 由已知可得 A(2cos 3 ，2sin 3 ) ， 7 B(2cos( 3 2 ) ， 2sin( 3 2 ) ， C(2cos( 3 ) ， 2sin( 3 ) ， D(2cos( 3 3 2 ) ，2sin( 3 3 2 ) ， 即 A(1，3) ，B(3，1)，C(1，3) ，D(3， 1) (2) 设 P(2cos ， 3sin ) ， 令 S|PA| 2|PB|2|PC|2|PD|2，则 S16cos 2 36sin2 1632 20sin2. 因为 0 sin 2 1，所以 S的取值范围是 32 ，52
