《2019_2020年高中数学第1章算法初步1_3_1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法随堂巩固验收新人教A版必修3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章算法初步1_3_1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法随堂巩固验收新人教A版必修3（精编）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 1 课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 1辗转相除法可解决的问题是( ) A求两个正整数的最大公约数 B多项式求值 C求两个正整数的最小公倍数 D排序问题 解析 辗转相除法可以求两个正整数的最大公约数. 答案 A 2用辗转相除法求72 与 120 的最大公约数时，需要做除法次数为( ) A4 B3 C5 D6 解析 120721 48,72 481 24,48 242. 答案 B 3用更相减损术求36 与 134 的最大公约数，第一步应为_ 解析 36 与 134 都是偶数，第一步应先除以2，得到 18 与 67. 答案 先分别除以2，得到 18 与 67 4用秦九韶算法求f(x)
2、 2x 3 x3 当x3 时的值v2_. 解析 f(x) (2x0)x1)x3，v0 2，v123 06，v263 119. 答案 19 5用秦九韶算法求多项式f(x) 8x 75x63x42x 1，当 x2 时的值 解 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x) 8x 7 5x 60 x 53 x 40 x 3 0x 2 2x 1(8x5)x0)x 3)x 0)x0)x2)x1. 而x2，所以有v08， v182 521， v2212 042， v3422 387， v4872 0174， v51742 0348， v63482 2698， v76982 11397. 所以当x2 时
3、，多项式的值为1397. 2 算法案例在实际生活中的应用 通过算法案例的学习，知道算法的核心是一般意义上的解决问题的策略的具体化对于 一个实际问题，我们在分析、思考后可将之转化为数学问题，从而获得解决它的基本思路. 【典例】现有长度为2.4 m和 5.6 m两种规格的钢筋若干，要焊接一批棱上无接点的 正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？ 思路导引 要焊接正方体， 就是将两种规格的钢筋截成长度相等的钢筋条为了保证 不浪费材料， 应使得每种规格的钢筋截取后没有剩余，因此截取的长度应为2.4 与 5.6 的公 约数；为使得正方体的体积最大，因此截取的长度应为2.4 与 5.6
4、 的最大公约数 . 解 用更相减损术来求2.4 与 5.6 的最大公约数： 562.4 3.2, 322.4 0.8, 240.8 1.6, 160.8 0.8, 因此 2.4 与 5.6 的最大公约数为0.8. 所以使得正方体的棱长为0.8 m 时，正方体的体积最大且不浪费材料. 针对训练 甲，乙，丙三种溶液的质量分别为147 g ，343 g ，133 g ，现要将它们分 别全部装入小瓶中，每个小瓶中装入溶液的质量相同，问每瓶最多装多少？ 解 由题意，每个小瓶中装入的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数 先求 147 与 343 的最大公约数： 343147196,196 14749,147 4998,98 4949， 所以 147 与 343 的最大公约数是49. 再求 49 与 133 的最大公约数： 1334984,84 4935,49 3514,35 1421,21 147,14 77， 所以 147,343,133的最大公约数为7，即每瓶最多装7 g.
