《2019_2020年高中数学课时作业11一般形式的柯西不等式北师大版选修4_5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业11一般形式的柯西不等式北师大版选修4_5（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 (十一) 1设 x，y，z 满足 x 22y23z23，则 x2y3z 的最大值是 ( ) A32 B 4 C.3 2 2 D 6 答案A 解析构造两组数x， 2y， 3z 和 1， 2，3，由柯西不等式， 得x 2( 2y) 2( 3z) 212 (2) 2 ( 3) 2 (x 2y3z)2. 即 18(x 2y 3z) 2， x2y3z3 2，故选 A. 2若 2x3y4z10，则 x 2y2z2 取到最小值的x，y，z 的值为 ( ) A. 5 3， 10 9 ， 5 6 B. 20 29， 30 29， 40 29 C1， 1 2， 1 3 D 1，1 4， 1 9 答案
2、B 3若 x，y，z R，且 1 x 2 y 3 z 1，则 x y 2 z 3的最小值是 ( ) A5 B 6 C8 D 9 答案D 4已知 x，y 是实数，则x 2y2 (1 xy) 2 的最小值是 ( ) A. 1 6 B. 1 3 C6 D 3 答案B 5若 a，b，c 为正数，则 ( a b b c c a) ( b a c b a c) 的最小值为 ( ) A1 B 1 C3 D 9 答案D 6若 2ab0，则 a 4 （2ab）b 的最小值为 ( ) A1 B 3 C8 D 12 答案B 2 解析a 4 （ 2ab）b a 4 （2abb 2 ） 2 a 4 a 2 a 2 a
3、2 4 a 23 3 （ a 2 ） 22 a3. 7设 a1，a2， an为正实数， P a1a2 an n ，Q n 1 a1 1 a2 1 an ，则 P，Q 间的大小 关系为 ( ) APQ B PQ CPQ D PQ 答案B 解析a1，a2， an为正实数， (a1a2 an) ( 1 a1 1 a2 1 an) ( a1) 2 ( a2) 2 ( an) 2 ( 1 a1) 2( 1 a2) 2 ( 1 an ) 2 (a1 1 a1 a2 1 a2 an 1 an ) 2 n 2. a 1a2 an n n 1 a1 1 a2 1 an ，即 PQ. 8 已知 a1 2a 2 2
4、 a n 21， x 1 2x 2 2 x n 21， 则 a 1x1a2x2 anxn的最大值为 ( ) A1 B 1 C0 D不确定 答案A 解析(a1x1a2x2 anxn) 2(a 1 2a 2 2 a n 2) (x 1 2 x 2 2 x n 2) 11 1， a1x1a2x2 anxn的最大值是1. 9已知 a 2b2 c21，若 a b 2c|x 1| 对任意实数a，b，c 恒成立，则实数x 的取 值范围是 ( ) Ax1 或 x 3 B 3x1 Cx 1 或 x3 D1x3 答案A 10已知实数x，y，z 满足 2x y2z60，x 2y2z24，则 2x yz( ) A.
5、1 3 B. 2 3 C.5 3 D 2 3 答案B 11已知实数x，y，z 满足 x2yz1，则 x 24y2z2 的最小值为 _ 答案 1 3 解析(x 24y2z2)(1 11)(x 2yz)2， x2yz1， 3(x 2 4y2z2) 1，即 x24y2 z21 3 . 当且仅当x2yz 1 3， 即 x 1 3，y 1 6， z 1 3时取等号 故(x 24y2 z2) min 1 3. 12设 xyz19，则函数ux 24 y 2 9 z 216的最小值为 _ 答案442 13若 xyz6，则 x 2y2z2 的最小值为 _ 答案12 解析因为 (1 2 1212)(x2y2z2)
6、 (x yz)2 6 2，所以 x 2 y2z2 12. 当且仅当 xy z2 时，等号成立故x 2 y2 z2 的最小值为12. 14设 a，b，c 为正数，则 (a bc)( 4 a 9 b 36 c ) 的最小值是 _ 答案121 解析(a bc)( 4 a 9 b 36 c ) (a) 2( b) 2 ( c) 2( 2 a ) 2( 3 b ) 2( 6 c ) 2 ( a 2 a b 3 b c 6 c ) 2(236)2121. 当且仅当 a 2 b 3 c 6时等号成立 15已知实数a，b，c 满足 a2bc1，a 2b2c21，求证： 2 3c1. 证明因为 a2bc1，a
7、2b2 c 21，所以 a2b1c，a2 b 2 1c2. 由柯西不等式：(1 222 )(a 2b2) (a 2b)2， 得 5(1 c 2) (1 c)2，整理得 3c 2c20， 解得 2 3c1，所以 2 3c1. 16已知函数f(x)|x 4| t ，t R，且关于 x 的不等式f(x 2) 2 的解集为 1，5 4 (1) 求 t 的值； (2)a ，b，c 均为正实数，且abct ，求证： a 2 b b 2 c c 2 a 1. 解析(1) 由 f(x 2)2，得 |x 2| t 2， 当 t 20 时，解得 t xt 4. 又不等式f(x 2)2 的解集为 1，5 ， t 1
8、 且 t 45， t 1. (2) a， b， c 均为正实数，且a bc1， a 2 b b 2 c c 2 a (a b c) ( a 2 b b) ( b 2 c c) ( c 2 a a) 2a 2 2b 22 c 22(a b c) 2， a 2 b b 2 c c 2 a 1. 1(2016湖北黄冈月考) 设 a，b，c 为正数， ab9c 2 1，则 ab3c 的最大值是 _，此时 abc_ 答案 21 3 187 21 解析由柯西不等式，得 (a) 2( b) 2(3c)2 1212 ( 3 3 ) 2 (1a1b 3 3 3c) 2， 所以ab3c2 1 3 21 3 ， 当
9、且仅当 a 1 b 1 3c 3 3 且 ab 9c 21，即 ab3 7，c 7 21 时取等号， 所以ab3c 的最大值是 21 3 ，此时 abc18 7 21 . 2(2016陕西咸阳模拟) 已知 a，b，c 都是正数，且a2bc1，则 1 a 1 b 1 c 的最小值为 _ 答案642 5 解析因为 a，b，c 都是正数， 且 a2bc1，由柯西不等式得 1 a 1 b 1 c (a2bc)( 1 a 1 b 1 c ) (121) 26 4 2. 3边长为a，b，c 的三角形ABC ，其面积为 1 4，外接圆半径为 1，若 sabc，t 1 a 1 b 1 c，则 s 与 t 的大
10、小关系是 _ 答案st 解析由已知得 1 2absinC 1 4， c sinC 2R2. 所以 abc1，所以 1 a 1 b 1 c abbc ca， 由柯西不等式得( 1 a 1 b 1 c )(ab bcca) (bca) 2， 所以 ( 1 a 1 b 1 c) 2( abc) 2. 即1 a 1 b 1 c abc. 当且仅当ab c1 时等号成立 4已知 abc1，且 a，b，c 是正数，求证： 2 ab 2 bc 2 ca 9. 证明左边 2(a bc)( 1 ab 1 bc 1 ca) (a b) (b c) (c a)( 1 a b 1 bc 1 ca) (1 11) 29， 当且仅当ab c1 3时取等号， 2 ab 2 b c 2 ca9.
