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1、二次函数作业 一、选择题： 1. 抛物线3)2( 2 xy的对称轴是（） A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x 2. 二次函数cbxaxy 2 的图象如右图，则点),( a c bM在 （） A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知二次函数cbxaxy 2 ，且0a，0cba，则一 定有（） A. 04 2 acbB. 04 2 acbC. 04 2 acbD. acb4 2 0 4. 把抛物线cbxxy 2 向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是 53 2 xxy，则有（） A. 3b，7cB. 9b，15c C. 3b
2、，3cD. 9b，21c 5. 已知反比例函数 x k y的图象如右图所示，则二次函数 22 2kxkxy的图 象大致为（） O x y A O x y B O x y C O x y D 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)( 2 与一次函数caxy的大 致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（） O x y O x y O x y A O x y B O x y C O x y D 7. 抛物线32 2 xxy的对称轴是直线（） A. 2xB. 2xC. 1xD. 1x 8. 二次函数2)1( 2 xy的最小值是（） A. 2B. 2 C. 1D. 1 9. 二
3、 次 函 数cbxaxy 2 的 图 象 如 图 所 示 ， 若 cbaM24cbaN，baP4，则（） A. 0M，0N，0P B. 0M，0N，0P C. 0M，0N，0P D. 0M，0N，0P 二、填空题： 10. 将二次函数32 2 xxy配方成 khxy 2 )(的形式，则y=_. 11. 已知抛物线cbxaxy 2 与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2 cbxax的根的 情况是 _. 12. 已知抛物线cxaxy 2 与x轴交点的横坐标为1，则ca=_. 请你写出函数 2 ) 1( xy与1 2 xy具有的一个共同性质：_. 13. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的
4、一些特点： 甲：对称轴是直线4x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交， 请你写出一个满足条件的二次函数的 2 1 -1 O x y 解析式： _. 14. 如图，抛物线的对称轴是1x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3(，则A点的坐标是 _. O x y A B 1 1 16 题图 三、解答题： 1. 已知函数1 2 bxxy的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当0 x时，求使y2 的x的取
5、值范围 . 2. 如右图，抛物线nxxy5 2 经过点)0, 1(A，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标 . 提高题 1. 已知抛物线cbxxy 2 与x轴只有一个交点，且交点为)0,2(A. （1）求b、c的值； （2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的面积（答案可带根号）. O x y 1 -1 B A 2. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4 元，年销售量为10 万件 . 为了获 得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验， 每年投入的广告费是x（万元
6、） 时， 产品的年销售量将是原销售量的y倍，且 10 7 10 7 10 2 x x y，如果把利润看作是销售总额减 去成本费和广告费： （1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时， 公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把（ 1）中的最大利润留出3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择， 各项目每股投资金额和预计年收益如下表： 项目A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万
7、元，问有几种符合要 求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目. 作业参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题： 1. 2) 1( 2 xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上； （3）都有最低点（或最小值） 5. 3 5 8 5 12 xxy或3 5 8 5 12 xxy或1 7 8 7 12 xxy或1 7 8 7 12 xxy 6. 12 2 xxy等（只须0a，0c） 7. )0,32( 8. 3x，51x，1，4 三、解答题： 1. 解： （1）函数1 2 bxxy的图
8、象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为12 2 xxy. （2）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时，y2. 当0 x时，使y2 的x的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为45 2 xxy. （2）点A的坐标为（ 1，0） ，点B的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB中，17 22 OBOAAB，且点P在y轴正半轴上 . 当PB=PA时，17PB. 417OBPBOP. 此时点P的坐标为)417,0(. 当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（ 0，4） . 提高题 1. 解： （ 1）抛物线cb
9、xxy 2 与x轴只有一个交点， 方程0 2 cbxx有两个相等的实数根，即04 2 cb. 又点A的坐标为（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为44 2 xxy. 当0 x时，4y. 点B的坐标为（ 0，4）. 在 RtOAB中，OA=2，OB=4，得52 22 OBOAAB . OAB的周长为5265241. 2. 解： （ 1）76)34() 10 7 10 7 10 (10 2 2 xxxx x S. 当3 )1(2 6 x时，16 ) 1(4 67) 1(4 2 最大 S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 . （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析， 有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股， 投入资金为13625（万 元） ，收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6 （万元）； 另一种是取B、 D 、 E各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元）1.6 （万元） .
