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1、八年级数学培优(一) 分式的运算及分式方程 班级姓名 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ; a b c d a b d c ad bc 当分子、分母是多项式时,先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 (1)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键,它的法则是: 取各分母系数的最小公倍数; 凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取; 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的。 (2)同分母的分式加减法法则 a c b c ab c (3)异分母的分式加减法法则是先通分,变为同分母的分式,然后再加减
2、。 3. 分式乘方的法则 () a b a b n n n ( n 为正整数) 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有 重要应用。学习时应注意以下几个问题: (1)注意运算顺序及解题步骤,把好符号关; (2)整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式; (3)运算中及时约分、化简; (4)注意运算律的正确使用; (5)结果应为最简分式或整式。 5.关于分式方程 (1)分式方程的定义; (2)解分式方程的基本思想方法; (3)解分式方程的一般方法和步骤; ( 4 )分式方程的增根问题:a. 产生增根的原因是。验根的方法 是。 (5)列
3、分式方程解应用题的步骤:。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】 例 1:计算:1 244 22 22 nm mn mn mmnn 解: 原式1 2 2 2 mn mn mn mnmn () ()() 4 1 2 2 3 mn mn mnmn mn n mn 说明:分式运算时,若分子或分母是多项式,应先因式分解。 例 2:(分式通分的六大技巧) (1)逐步通分: (2)整体通分 : ( 3 )分 组 通 分错误 !未找到引用源。 (4)分解简化通分: (5)列项相消: (6)活用乘法公式: 例 3、已知: M xy xyy xy xy xy 22 2 22 2 ,则 M _ 。 解
4、: 2 2 22 xyy xy xy xy 22 222 22 2 2222 xyyxxyy xy x xy M xy Mx 2 说明: 分式加减运算后,等式左右两边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M 。 例 4、已知abc1,求 a aba b bcb c acc111 的值。 分析: 若先通分,计算就复杂了,我们可以用abc替换待求式中的“1”,将三个分式 化成同分母,运算就简单了。 解: 原式 a aba ab abcaba abc abcabcab1 a aba ab aba abc aab aab aba 111 1 1 1 例 5、 整体换元和倒数型换元法解分式方程 例 6
5、、分式方程的(增)根的意义 1、若分式方程:有增根,求a 的值。 2、关于 x 的分式方程:无解,则a= 。 达标训练 1、计算: 2 21 42 a aa 2 1 1 x x x 231232 ()()xyx y. b a ba a ba ba ba ba ? 22 2 2 33 22 2、若abab 22 3,则()()1 2 1 2 3 33 b ab b ab 的值等于() A. 1 2 B. 0C. 1D. 2 3 3、已知:abab25,则 a b b a 的值等于() A. 2 5 B. 14 5 C. 19 5 D. 24 5 4、已知013 2 xx,求 x 2 +1/x2 的值。 5、解分式方程: (1) 62 7 1 3 2 xx x (2) 63 1 111xxx 6、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料. 两次饲料的价格有变化,两位采购员 的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000 千克, 乙每次用去800 元,而不管购买多少 饲料 . (1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?(2)谁的购货方式更合算?