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1、八年级数学培优（一） 分式的运算及分式方程 班级姓名 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ； a b c d a b d c ad bc 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 a c b c ab c （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减
2、。 3. 分式乘方的法则 () a b a b n n n （ n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有 重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 5.关于分式方程 （1）分式方程的定义； （2）解分式方程的基本思想方法； （3）解分式方程的一般方法和步骤； （ 4 ）分式方程的增根问题：a. 产生增根的原因是。验根的方法 是。 （5）列
3、分式方程解应用题的步骤：。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】 例 1：计算：1 244 22 22 nm mn mn mmnn 解： 原式1 2 2 2 mn mn mn mnmn () ()() 4 1 2 2 3 mn mn mnmn mn n mn 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。 例 2：（分式通分的六大技巧） （1）逐步通分： （2）整体通分 : （ 3 ）分 组 通 分错误 !未找到引用源。 （4）分解简化通分: （5）列项相消： （6）活用乘法公式： 例 3、已知： M xy xyy xy xy xy 22 2 22 2 ，则 M _ 。 解
4、： 2 2 22 xyy xy xy xy 22 222 22 2 2222 xyyxxyy xy x xy M xy Mx 2 说明： 分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M 。 例 4、已知abc1，求 a aba b bcb c acc111 的值。 分析： 若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc替换待求式中的“1”，将三个分式 化成同分母，运算就简单了。 解： 原式 a aba ab abcaba abc abcabcab1 a aba ab aba abc aab aab aba 111 1 1 1 例 5、 整体换元和倒数型换元法解分式方程 例 6
5、、分式方程的（增）根的意义 1、若分式方程：有增根，求a 的值。 2、关于 x 的分式方程：无解，则a= 。 达标训练 1、计算： 2 21 42 a aa 2 1 1 x x x 231232 ()()xyx y. b a ba a ba ba ba ba ? 22 2 2 33 22 2、若abab 22 3，则()()1 2 1 2 3 33 b ab b ab 的值等于（） A. 1 2 B. 0C. 1D. 2 3 3、已知：abab25，则 a b b a 的值等于（） A. 2 5 B. 14 5 C. 19 5 D. 24 5 4、已知013 2 xx，求 x 2 +1/x2 的值。 5、解分式方程： （1） 62 7 1 3 2 xx x （2） 63 1 111xxx 6、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料. 两次饲料的价格有变化，两位采购员 的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000 千克， 乙每次用去800 元，而不管购买多少 饲料 . （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？
