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1、第12章,矩形波导TE10波(),TE10 Mode in Rectangular Waveguide (),这次课主要讲述矩形波导中TE10波。我们将先从波导一般解开始讲起。 一、矩形波导的一般解 写出无源 区域的Maxwell方程组 (12-1),一、矩形波导的一般解,作为例子，对(12-1)中第2式两边再取旋度,可以得到支配方程,(12-2),波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称Helmholtz方程,一、矩形波导的一般解,1. 纵向分量方程,(12-3),假定Ez(或Hz)可分离变量，也即,(12-4),且,一、矩形波导的一般解,(12-5),代入可知,(12-6),由
2、于其独立性，上式各项均为常数,(12-7),一、矩形波导的一般解,其中,(12-8),称为截止波数，则式(12-7)中第一方程的解是,一、矩形波导的一般解,(12-9),十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有,且,(12-10),2. 横向分量用纵向分量表示,一、矩形波导的一般解,一、矩形波导的一般解,(12-11),一、矩形波导的一般解,(12-12),一、矩形波导的一般解,先整理Ex，Hy方程组,一、矩形波导的一般解,一、矩形波导的一般解,(12-13),一、矩形波导的一般解,再整
3、理Ey，Hx方程组,一、矩形波导的一般解,(12-14),一、矩形波导的一般解,进一步归纳成矩阵形式,注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。,一、矩形波导的一般解,二、矩形波导的横向解,在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。 这里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分量只须讨论Hz，计及,二、矩形波导的横向解,则矩形波导的横向解是,(12-17),图 12-2 矩形波导坐标系,二、矩形波导的横向解,再令H(x，y)可分离变量，即H(x，y)=X(x)Y(y),还令每项都是常数(Constant)，可得
4、,(12-18),二、矩形波导的横向解,一般可写出：,总的可写出,下面的主要任务是利用边界条件确定kx，ky，和。 请注意：H0在问题中认为是未知数，与激励强度有关。,(12-19),二、矩形波导的横向解,根据横向分量可以用纵向分量表示，有,问题：为什么不要求,二、矩形波导的横向解,边界条件 x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0,二、矩形波导的横向解,最后得到,(12-20),二、矩形波导的横向解,其中，,上面称为TEmn波 m表示x方向变化的半周期数 (即小大小) n表示y方向变化的半周期数。,(12-21),二、矩形波导的横向解,关于简正波的讨论： 以矩形波导为例，尽
5、管在z方向它们只可能是入射波加反射波(即还是广义传输线)，但是由于横向边界条件它们由TEmn和TMmn波组成并且它们只能由TEmn和TMmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形波导中这些波的完备集合即简正波。 任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数。,二、矩形波导的横向解,这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量,图 12-3 Vector Analysis,方向与大小均不相同，但是建立x，y，z坐标系之后，任一(三维)矢量即归结为三个系数,三、TE10波,矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的
6、传输主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗=j。,三、TE10波,场结构的画法上要注意： 场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以 力线密度表示的 同一点不能有两根以上力线 磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直 电力线和磁力线相互正交 (1) TE10波的截止特性 要传播TE10波必须满足 2a (12-22),三、TE10波,图 12-4 TE10波场结构,三、TE10波,由于 ，而传播的相位因子 ， 是实数，所以必满足 也即 为此我们定义 (12-23) 其中，c=2a 称为截止波长，kc 是对应的截止波数。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过。,三、TE10波,(
7、2)波导波长g,(12-24),设传播常数,三、TE10波,即可导得,(3)相速p,(12-25),三、TE10波,已知相位因子构成的等相面,显然相速pC。但相速并不是能量传播速度。,三、TE10波,群速p定义,三、TE10波,于是,(12-26),且,(12-27),三、TE10波,(4)波型阻抗,注记：在TE10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。,(12-29),三、TE10波,我们已经讲过在空间影响波传输和反射的是波阻抗，在同轴线中影响反射的是特性阻抗Z0。 而TE、TM波的传输线，由于Z0缺乏唯一性所以增加其复杂性，矩形波导的特性阻抗,它与波型阻抗差 因子，先提出来容后讨论。,(12-30),谢谢观看！ 2020,
