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1、第1课时 一元一次不等式及其解法,北师大版 八年级下册,不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,不等式的性质3 不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变,一、不等式的性质,去分母 去括号 . 移项 . 合并同类项 . 系数化为,二解一元一次方程的基本步骤,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,本问题中涉及的数量关系是：,工人重 + 货物重 最大载重量.,设能载x件
2、25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.,获取新知,探究1：一元一次不等式的概念,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,（5）7525x1200.,（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.,1、练习.,（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.,通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？,2. 比一比.,（2）3(x2)2x,3x62x,3x62x,3xx 62,3xx 62,2x4,2x4,x2,x2,（1）3(x2)2x,（2）3(x2)2x,解一元一次方程与解一元一次
3、不等式的方法、步骤类似.,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.,区别在哪里?,一元一次不等式的解法,步骤,62 (x2) 3x,62x43x,2x 3x64,5x10,x2,x2,62 (x2) 3x,62x4 3x,2x 3x 64,5x 10,表（一）,（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。,步 骤,根 据,表（二）,（2）再利用表（一）归纳解一元一次
4、不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.,写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。,解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。,例1.解不等式3-x 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。,解：,两边都加上-6，得：,3+(-6) 3x+6+(-6),合并同类项，得：,-3 3x,两边都除以3，得：,-1x,即：,x -1,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,解方程的移项变形对于解不等式同样适用,两边都加上x，得：,3
5、-x+x 2x+6+x,合并同类项，得：,33x+6,例2.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。,1. 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,习题精选,解不等式 +1，并把解在数轴 上表示出来.,去括号，得 3+3x2+4x+6,移项，得 3x4x2+63,合并同类项，得 x5,解：去分母，得3（1+x）2（1+2x）+6,两边同除以1，得 x5,这个不等式的解集表示在数轴上如图所示,不等式的最小负整数解为x=-5,若求适合原不等式的最小负整数解呢？,4.求适合不
6、等式3（2+x）2x的最小负整数.,解：6+3x2x 3x-2x-6 x-6,不等式解集在数轴上的表示.,-6,0,不等式的最小负整数解为x=-5,5.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.,-1,0,1,解：移项，得,系数化为1，得,3x2a-2,由图可知：,x -1,所以,解这个方程，得,6.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.,解：根据题意列出不等式： 2(y1)104(y3) 解这个不等式，得y4， 解集在方程y4中的正整数解是：1，2，3，4.,A0 B3 C2 D1,关于x的不等式,的解集如图,所示,则a 的取值是( ),D,x-1,
7、x(a-1)/2, (a-1)/2=-1 a=-1,一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？,解 设小明答错了x道题,由题意得: 5(20-1-x)-2x 80,解得,答: 小明至多答错了2道题.,课堂小结,1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？,随 堂 练 习,1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：,(1)5x200; (2) 3 (3)x-42(x+2) (4),2.求不等式4（4x+1）24的正整数解。,1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题,布置作业,知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。培根,
