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1、绝密启用前 试卷类型：A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期2月联考试题理 科 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分考试时间120分钟参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2、干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知复数在复平面上对应的点位 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知函数在R上为减函数，则的取值范围是 ( )ABCD3如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 ( )A B C D4已知命题，命题，则下列说法正确的是 ( )A是的充要条件B是的充分不必要条件C是的必要不充分条件金太阳新课标资源网D是的既不充分也不必要条件5一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为
3、 ( )A B C D以上答案均不正确6已知，则的值 ( )A随的增大而减小 B有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C随的增大而增大 D是一个与无关的常数7设函数，若是从-1，0，1，2三数中任取一个，是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为 ( )ABCD8已知椭圆的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使恒为定值，则E的坐标为 ( )A B C D9定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是 ( ) A B C D10数列的
4、各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 ( )A1 B2 C3 D4非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知随机变量若，那么= 12的展开式中按的升幂排列的第2项等于 13设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 14已知O是ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若，则 15设是上的函数，且满足
5、，并且对于任意的实数都有成立，则 16设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 17我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数（），且函数的最小正周期为.（）求函数的解析式；（）在中，角所对的边分别为若，且，试求的值.19（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（）求证:;（）设,求证:.20（本题满分1
6、4分）如图，已知平行六面体中，底面是边长为的菱形，侧棱且；（）求证：平面及直线与平面 所成角；（）求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值xyOPQAMF1BF2N21(本题满分15分) 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两 点，求面积的最大值22（本题满分15分）设，函数.（）当时，求函数的单调增区间；（）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.绝密启用前 试卷类型： A2012届
7、浙江省部分重点中学高三第二学期2月联考试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDB DCACAB二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）解：（）4分由，得 7分（）由得 由，得.，8分 由，得，11分再由余弦定理得，14分19（本题满分14分）解： （）由点在曲线上可得, 1分又点在圆上，则, 2分从而直线的方程为, 4分由点在直线上得: ,将代入化简得: . 6分, 7分又, 9分（）先证:当时,.事实上, 不等式后
8、一个不等式显然成立,而前一个不等式.故当时, 不等式成立., 11分(等号仅在n=1时成立)求和得: 14分20（本题满分14分）（）证明：，同理; 4分过点作，垂足为，过作，垂足为，并延长交 于点，连结，则， 过作垂足为，则 为直线与平面所成角， 6分 在中，由题意可知， 直线与平面所成角为 8分（）， 由题意可知，侧面与侧面所成二面角即为侧面与侧面 所成二面角的补角， 10分 为侧面与侧面所成二面角的平面角， 在中， 由余弦定理可得， 侧面与侧面 所成二面角的余弦值为 14分21(本题满分15分)（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)
9、，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即6分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 10分设点M到直线PQ的距离为d，则12分所以，的面积S 14分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为15分22（本题满分15分）解：（）当时， 2分当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 6分（）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 8分 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 10分 （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 12分（）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 14分所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 15分10
