《2020届新高考数学大一轮精准复习4.4 解三角形Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届新高考数学大一轮精准复习4.4 解三角形Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦、余弦定理的应用1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2016天津,3利用余弦定理解三角形2015天津,13利用余弦定理解三角形三角形面积公式2014天津,122014天津文,16正弦定理、余弦定理2.解三角形的综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2018天津,152017天津,15利用正弦定理、余弦定理解三角形三角恒等变换分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,
2、需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决实际生活中的相关问题.本节内容在高考中常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题和填空题中.破考点【考点集训】考点一正弦、余弦定理的应用1.在ABC中,a=1,A=6,B=4,则c=()A.6+22B.6-22C.62D.22答案A2.在ABC中,A=3,BC=3,AB=6,则C=. 答案43.在ABC中,a=2,c=4,且3sin A=2sin B,则cos C=.答案-14考点二解三角形的综合应用4.在ABC中,a=1,b
3、=7,且ABC的面积为32,则c=.答案2或235.在ABC中,a=5,c=7,cos C=15,则b=,ABC的面积为.答案6;666.在ABC中,a=3,C=23,ABC的面积为334,则b=;c=.答案1;13炼技法【方法集训】方法1三角形形状的判断1.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acos B=(2a-b)cos A,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D2.在ABC中,若tanAtanB=a2b2,则ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.不能确定答案B方法2解三角形的常
4、见题型及求解方法3.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=3,a=3,b=1,则c=.答案24.(2014课标,16,5分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为.答案35.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos 2B+cos B=0.(1)求角B的值;(2)若b=7,a+c=5,求ABC的面积.解析(1)由已知得2cos2B-1+cos B=0,即(2cos B-1)(cos B+1)=0.解得cos B=12或cos B=-1.因为0B,所以cos
5、B=12.所以B=3.(2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.将B=3,b=7代入上式,整理得(a+c)2-3ac=7.因为a+c=5,所以ac=6.所以ABC的面积S=12acsin B=332.过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组考点一正弦、余弦定理的应用1.(2016天津,3,5分)在ABC中,若AB=13,BC=3,C=120,则AC=()A.1B.2C.3D.4答案A2.(2015天津,13,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-14,则a的值为.答案83.(2014天津,12,5分)在ABC中
6、,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=14a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.答案-144.(2014天津文,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,sin B=6sin C.(1)求cos A的值;(2)求cos2A-6的值.解析(1)在ABC中,由bsinB=csinC,及sin B=6sin C,可得b=6c.又由a-c=66b,有a=2c.所以,cos A=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.(2)在ABC中,由cos A=64,可得sin A=104.于是cos 2A=2cos2A-
7、1=-14,sin 2A=2sin Acos A=154.所以cos2A-6=cos 2Acos 6+sin 2Asin 6=15-38.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.考点二解三角形的综合应用1.(2018天津,15,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.解析(1)在ABC中,由正弦定理可得bsin A=asin B,又由bsin A=acosB-6,得asin B
8、=acosB-6,即sin B=cosB-6,可得tan B=3.因为B(0,),所以B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=7.由bsin A=acosB-6,可得sin A=37.因为ab,a=5,c=6,sin B=35.(1)求b和sin A的值;(2)求sin2A+4的值.解析(1)在ABC中,因为ab,所以AB,故由sin B=35,可得cos B=45.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b=13.由正弦定理得sin A=asinBb=31313.所以,b的值为13,sin A的值
9、为31313.(2)由(1)及ac,得cos A=21313,所以sin 2A=2sin Acos A=1213,cos 2A=1-2sin2A=-513.故sin2A+4=sin 2Acos4+cos 2Asin4=7226.方法总结利用正、余弦定理求边或角的步骤:(1)根据已知的边和角画出相应的图形,并在图中标出;(2)结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解;(3)在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形中常用结论的运用.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,两角和的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一
10、正弦、余弦定理的应用1.(2018课标,6,5分)在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案A2.(2016课标,8,5分)在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-31010答案C3.(2018浙江,13,6分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60,则sin B=,c=.答案217;34.(2018课标,17,12分)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求B
11、C.解析(1)在ABD中,由正弦定理知BDsinA=ABsinADB.故5sin45=2sinADB,所以sinADB=25.由题设知,ADB90,所以cosADB=1-225=235.(2)由题设及(1)知,cosBDC=sinADB=25.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25.所以BC=5.方法总结正、余弦定理的应用原则:(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其中一对的比值或等量关系就可以通过该定理解决问题,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的应用.(3)在利用正、余弦定理判断三角形形
12、状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,避免漏解.(4)在利用正弦定理求三角形解的个数问题时,可能会出现一解、两解或无解的情况,所以解答此类问题时需要进行分类讨论,避免漏解或增解.考点二解三角形的综合应用1.(2018课标,9,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C2.(2017浙江,14,6分)已知ABC中,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案152;1043.(2015湖北,13,5分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上
13、向正西行驶,到A处时测得公路北侧一垂直于路面的山CD在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.答案10064.(2017课标,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为a23sinA.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.解析(1)由题意得SABC=12acsin B=a23sinA,即12csin B=a3sinA.由正弦定理得12sin Csin B=sinA3sinA.故sin Bsin C=23.(2)由题意及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-12,即cos(B+C)=-12.又B、C为三角形内角,所以B+C=23,故A=3.由题意得12bcsin A=a23sinA,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故ABC的周长为3+33.思路分析(1)首先利用三角形的面积公式可得12acsin B=a23sinA,然后利用正弦定理,把边转化成角的形式,即可得出sin Bsin C的值;(2)首先利用sin Bsin C的值以及题目中给出的6cos Bcos C=1
