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1、直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,相离,相切,相交,一.复习引入,直线与双曲线位置关系：,X,Y,O,分类：相离；相切；相交。,二.探究新知,三.归纳总结,根据交点个数判定,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,1.图象法:,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.,温馨提示：,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐近线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,2.代数法:,判断直线与双曲线位置关系的操作流程图,（2次系数等于0）,（
2、2次系数不等于0）,（两个交点）,（一个交点）,（无交点）,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,相切一点: =0 相 离: 0,注:,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐进线平行,例1.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,4,交点的,一个,直线,（1，1）,。,例2.已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1, 求k为何值时,直线与双曲线只有一个公共点?,此时直线与双曲线相交于一个公共点,此时直线与双曲线相切
3、于一点,时，直线与双曲线只有一个公共点,0,y,P,A,B,P,A,B,K为何值时,有两个交点,没有交点?,想一想,例3.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)有两个公共点; (2)与右支交于两点.,(1)解：将直线 代入双曲线方程 化简整理得 （）,要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（） 有两个不相等的实数根，应满足,的取值范围,要使直线与双曲线的右支有两个 相异的公共点，则应满足,（2）解：将直线 代入双曲线方程,化简整理,（）,解得,注: 直线与 双曲线的右支有两个交点,实际上给出了 方程 解的范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解
4、题时需要注意!,由韦达定理得：,变式应用:,已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)只有一个公共点; (3)交于异支两点；,k=1，或 k= ,-1k1 ；,(1)k 或k ；,走向高考,B,例3：,解：,双曲线中的弦长问题,例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。,典型例题:,双曲线中的垂直问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须
5、0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,例5.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条 弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线 截得的弦的中点不是P点。,（2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k 则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,双曲线的中点弦问题,例5.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条 弦AB，求直线AB的方程。,1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法),小结：,变式：已知双曲线x2y2/21，试问过点A(1,1)，能否作直线l，使与双曲线交于P1、P2两点，且点A是线段P1P2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。,方程组无解，故满足条件的L不存在。,分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。,证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,典型例题:,双曲线的中点弦问题,证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,因为直线l交双曲线于M、N不同的两点，,解析,
