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1、通州区2020年初三第一次模拟考试数学试卷考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨.
2、将数76000用科学记数法表示为（ ）A B C D3. 使二次根式有意义的x的取值范围为（）ABCD4某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱5. 如果，且，那么代数式的值为（ ）A B C D6我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A BC D7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海
3、试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.%亿元2014-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度 根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A2014年2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B2014年2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C2014年2018年，我国研
4、究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的60%.
5、 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=_10. 如图，AB是O的直径，弦于点E，如果，则ACD的度数是_ 11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_.12. 若多项式可以写成的形式，且，则a的值可以是_，b的值可以是_ 13. 小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把
6、手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为_ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 _15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次
7、数46487250650082499650007根据列表，估计出n的值最有可能的是16甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为_.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解不等式组: 19已知：如图1，在ABC中，ACB90.求作：射线CG，使得CGAB图1
8、图2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如,2，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在FCB内部交于点G；作射线CG所以射线CG就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE.ADE _，DAE = _CGAB（_）（填推理的依据）20关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根21. 如图，在ABC中，ACB90，D是BC边上的一点
9、，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分EAD.（1）求证：四边形EADB是菱形；（2）连接EC，当BAC60，BC=时，求ECB的面积22如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.（1）求的值；（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D. 当点C是线段BD的中点时，求的值；当时，直接写出的取值范围.23 如图，ABC内接于O，AB为O的直径，过点A作O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交O于点D（1）求证：；（2）若CE2，求AD的长 24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1
10、，在RtABC中，BC =4 cm，AC =3 cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE. 问CE的长是多少时，AED的周长等于CE长的3倍设CE=x cm，AED的周长为y cm（当点E与点B重合时，y的值为10）小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.53 3.54y/cm8.07.77.57.4 8.08.69.210（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函
11、数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE的长约为 cm时，AED的周长最小；当CE的长约为 cm时，AED的周长等于CE的长的3倍.图1 图225. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4190%20%乙7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校
12、准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐_参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由26. 已知二次函数在和时的函数值相等（1）求二次函数的对称轴；（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.当时，求的值；当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围27. 如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.连接 并延长，交射线于点.（1）设，用表示的度数；（2）用等式表示线段、之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点. （1）在点，中，可以与点关于直线对称的点是_；（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），.请你直接写出点横坐标的取值范围. 通州区2020年初三第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BABCABBC二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，如 10. 11. 12. 答案不唯一，如， 13. 14. E，两点之间线段最短 15. 16. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 解：原式= 4分 =
