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1、学 海 无 涯 浙江省杭州地区 2011-2012 学年第一学期 12 月质量检测 九年级数学数学试卷 出卷人：潘晓华 审核人：俞立 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 已知yx32 =，则 y x 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 3 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ） A. x y 2 = B. xxy35 2 = C. 1 2 = xy D. 73 +=xy 3. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 三个点确定一个圆 B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径 C. 圆既是轴对 称图形，又是中心对称图形 D.
2、 同弧所对的圆周角与圆心角相等 4. 已知二次函数 y=a(x-1)2+b 有最小值-1, 则 a, b 的大小关系为 ( ) A. ab B. a=b C. ab D. 大小不能确定 5. 在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为 50 cm 2，则该建筑物实际占地面积为（ ） A. 50 m2 B. 5000 m2 C. 50000 m2 D. 500000 m2 6. 下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角形一 定相似；所有的有一个角为 60的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3
3、个 D. 2 个 7如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两 点，且AOD90，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ） A6cm B. 10cm C. 32cm D. 52cm 8. 如图，AC 是O 的直径，BD 是O 的弦，ECAB 交O 于 E，则图中与 1 2 BOC 相等的角共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9如图，AC、BC 是两个半圆的直径，ACP=30，若 AB=10 ，则 PQ 的值为（ ） A、5 B、35 C、6 D、8 10若二次函数cbxaxy+= 2 的顶点在第一象
4、限，且经过点（0，1） 、 （1，0） ，则 Ycba+=的取值范围是（ ） AY1 B1Y1 C0Y2 D1Y2 二二、填空填空题（每小题题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 . 第 7 题 B A C O D 第 8 题 1 CBAO Q P O 第 9 题 学 海 无 涯 第 16 题 y O A D x B C E N M 12如图，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30O，则O 的直径等于 cm。 13. 如图，在ABC 中，EFBC，AE=2B
5、E，则AEF 与梯形 BCFE 的面积比为_. 14. 如图， A、 B是双曲线 x k y =的一个分支上的两点， 且点 B(a， b)在点A的右侧， 则b的取值范围是_ _。 15. 如图， 边长为a的正方形 ABCD 沿直线l向右滚动.当正方形滚动一周时，正方 形中心 O 经过的路程为 此时点 A 经过的路程为 ； 16. 已知双曲线 k y x =与直线 1 4 yx=相交于 A、B 两点 第一象限上的点 M （m， n） （在 A 点左侧） 是双曲线 k y x = 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 k y x =于点 E，交
6、BD 于 点 C若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，则直线 CM 的解析式为 三三、解答解答题（共题（共 66 分）分） 17 （6 分）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 4 1 ，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数。 18.（8 分）如图，在钝角三角形 ABC 中，AB6cm，AC12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点 出发到 A 点止点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间. 19. （8 分）如图（1） ，某建筑物有一抛物线
7、形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度mAB8=， 然后用一根长为m4的小竹杆CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得mAC1=. 小强画出了如图（2）的 草图，请你帮他算一算门的高度OE有多少米。 （保留 2 个有效数字）. A 第14题 B 1 2 O x y A B C D O l 第 15 题 第 13 题 第 12 题 A B D E C 第 18 题 E y 学 海 无 涯 20 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1xb 的图象与反比例函数 x k y 2 =的图象交于 A(1，4)、B(3， m)两点。 (1)求一次函数的解析式； (2)求AOB 的面
8、积。 （3）当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 （直接写出答案） 21. (10 分)有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放 入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出 各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不 能出售。 （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式； （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数 关
9、系式； （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？ （利润销售总额收购成本各种费用） 22.(12 分) 如图，在半径是 2 的O 中，点 Q 为优弧MN的中点，圆心角MON=60，在QN上有一动点 P，且 点 P 到弦 MN 所在直线的距离为x。 求弦 MN 的长； 试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与 OMN扇形 S的大小关系。 23(12 分) 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段
10、OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210 x160 的两个根，且抛物线 的对称轴是直线 x2 （1）求 A、B、C 三点的坐标； 第 22 题 M N P O Q 学 海 无 涯 （2）求此抛物线的表达式； （3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于 点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取 值范围； （4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判 断此时BCE 的
11、形状；若不存在，请说明理由 数学数学参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C C B C B C 二二、填空填空题（每小题题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 直线 x=2 12. 3.6 13. 4:5 14. 0b2 15. 16. 三三、解答解答题（共题（共 66 分）分） 17.（6 分） 解： 4 1 rl r 2 = 4 1 l r = =90360 l r 18.（8 分）解：设运动 t 秒后相似。 若 AC AE AB AD = 则 12 t212
12、6 t = 3t = 4 分 若 AB AE AC AD = 则 6 t212 12 t = 8 . 4t = 答：运动 3 秒或 4.8 秒后相似。 8 分 19.（8 分）解：由题意)0 , 4(A 318 2 1 2 1 =ACABOC 点D的坐标为)4 , 3(D 2 分 第23题 2 1 2 a + 2 a 22 33 yx=+ 学 海 无 涯 设抛物线的解析式为baxy+= 2 则 += += ba ba 2 2 )3(4 )4(0 解得 = = 7 64 7 4 b a 6 分 )( 1 . 9 7 64 mbOE= 即门的高度约 9.1m. 8 分 20.(10 分)（1）反比
13、例函数 x k y 2 =的图象过 A(1，4)、B(3，m)两点 2 2 4 3 k k m = = 2 4 4 3 k m = = 1 分 所以一次函数 yk1xb 的图象过点 A(1，4)、B(3， 4 3 )两点 1 1 4 4 3 3 kb kb += += 解得 1 4 3 16 3 k b = = 一次函数的解析式为 416 33 yx= +4 分 （2）设一次函数图象与与 x 轴相交于 C， 则 16 3 OABOACOBC SSS= 6 分 （3）0x3 10 分 21.（10 分）由题意得y与x之间的函数关系式30yx=+（1160 x ，且x整数） （不写取值范围不扣分）2 分 由题意得P与x之间的函数关系式 2 (30)(10003 )391030000Pxxxx=+= +6 分 由题意得 2 ( 391030000)30 1000310Wxxx= + 2 3(100)30000 x= +8 分 当 100=时，30000W= 最大 100160天天 存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润 30000 元10 分 22.（12 分） 解：OM=ON，MON=60
