《两个重要极限（6.29）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两个重要极限（6.29）.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 2.5.12.5.1 两个重要极限两个重要极限（第一课时）（第一课时） 新浪微博新浪微博：月牙月牙 LHZLHZ 一、教学目标一、教学目标 1.复习该章的重点内容。 2.理解重要极限公式。 3.运用重要极限公式求解函数的极限。 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 重点：重点：公式的熟记与理解。 难点：难点：多种变形的应用。 三、教学过程三、教学过程 1 1、复习导入、复习导入 （1）极限存在性定理：AxfxfAxf xxxx xx = + )(lim)(lim)(lim 00 0 （ 2 ） 无 穷 大 量 与 无 穷 小 量 互 为 倒 数 ， 若）（ 0 )(xxxf，
2、则 ）（ 0 0 )( 1 xx xf （3）极限的四则运算： )(lim)(lim)()(limxgxfxgxf= )(lim)(lim)()(limxgxfxgxf= )(lim )(lim )( )( lim xg xf xg xf = ( )()0limxg （4）)(lim)(limxfcxcf=（加法推论） （5） kk xfxf)(lim)(lim=（乘法推论） （6）0lim=有界变量无穷小量（无穷小量的性质） eg: 0sin 1 lim sin lim= = x xx x xx 学 海 无 涯 那么，？= x x x sin lim 0 呢，这是我们本节课要学的重要极限 2
3、 2、掌握重要极限公式、掌握重要极限公式 1 sin lim 0 = x x x 公式的特征公式的特征： （1） 0 0 型极限； （2）分子是正弦函数； （3）sin 后面的变量与分母的变量相同。 3 3、典型例题、典型例题 【例【例 1 1】 求 kx x x sin lim 0 ()0k 解： kx x x sin lim 0 = kkx x k x 1 1 1sin lim 1 0 = 【例【例 2 2】 求 x x x tan lim 0 解： x x x tan lim 0 =111 cos 1 lim sin lim cos 1sin lim 000 = xx x xx x xx
4、x （推导公式：1 tan lim 0 = x x x ） 【例【例 3 3】 求求 x x x 5sin lim 0 解：515 5 5sin lim5 5 5sin 5lim 5sin lim 000 = x x x x x x xxx 4 4、强化练习、强化练习 （1） x x x 3 sin lim 0 （2） x kx x sin lim 0 ()0k（3） x x x 3 5sin lim 0 (4) x x x 2tan lim 0 解： （1） x x x 3 sin lim 0 = 3 1 1 3 1sin lim 3 1 0 = x x x （2） kk kx kx k k
5、x kx k x kx xxx = 1 sin lim sin lim sin lim 000 （3） 3 5 1 3 5 5 5sin lim 3 5 3 5 5 5sin lim 3 5sin lim 000 = = x x x x x x xxx （4） x x x 2tan lim 0 =1112 2cos 1 lim 2 2sin lim2 2cos 12sin lim 000 = xx x xx x xxx 四、小结四、小结: : 学 海 无 涯 本节课我们学习了一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数 的极限。在运用这个公式时，要注意两点：一是分子中的三角函数转换 为正弦函数，
6、二是分子 sin 后面的变量与分母的变量相同。 五、布置作业五、布置作业: : （1） x x x 5 sin lim 0 （2） x x x 3sin lim 0 （3） x x x 2 5sin lim 0 (4) x x x 3tan lim 0 学 海 无 涯 2.5.22.5.2 两个重要极限两个重要极限（第二课时）（第二课时） 新浪微博：月牙新浪微博：月牙 LHZLHZ 一、教学目标一、教学目标 1.理解重要极限公式。 2.运用重要极限公式求解函数的极限。 二、教学重点和难点二、教学重点和难点 重点：重点：公式的熟记与理解。 难点：难点：多种变形的应用。 三、教学过程三、教学过程
7、1 1、复习导入：、复习导入： 本节课我们学习一个重要的极限公式。首先我们一起复习一下指数 运算。 (1)() nn n bab=a (2) mnmn aaa= + (3) () m nnm aa= 2 2、掌握重要极限公式、掌握重要极限公式 e x x x =+ ) 1 1 (lim 3 3、典、典型例题型例题 【例 1】 x x x ) 2 1 (lim+ 解： 22 2 2 2 ) 2 1 1 (lim) 2 1 1(lim) 2 1 (lime xx x x x x x x x =+=+=+ （构造法） 【例 2】 x x x 1 0 )1 (lim+ 学 海 无 涯 解：e z x
8、z z x z x x =+=+ = ) 1 1 (lim)1 (lim 1 1 0 （换元法） （推导公式：ex x x =+ 1 0 )1 (lim） 【例 3】 x x x ) 1 1 (lim 解： e e xxx x x x x x x 1 ) 1 1 (lim) 1 1(lim) 1 1 (lim 111 = += += （构造法） 【例 4】 x x x x ) 1 (lim + 解： e x x x x x x x x x x 1 1 1 1 lim) 1 1 1 (lim) 1 (lim= + = + = + （构造法） 4 4、强化练习、强化练习 （1） x x x ) 5
9、 1 (lim+ （2） x x x 2 0 )1 (lim+ （3） x x x ) 2 1 (lim (4) x x x x ) 1 2 (lim + 解： （1） 55 5 5 5 ) 5 1 1 (lim) 5 1 1(lim) 5 1 (lime xx x x x x x x x =+=+=+ （2） 2 2 2 1 0 2 1 0 2 0 ) 1 1 (lim)1 (lim)1 (lim)1 (lime z xxx z z x x x x x x = += += +=+ (3) 2 22 2 2 2 1 ) 2 1 1 (lim) 2 1 1(lim) 2 1 (lim e e x
10、x x x x x x x x = += += (4) e e e e x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + = + = + + = + + = + + 2 2 2 2 2 ) 2 1 1 (lim) 2 1 1(lim 1 1lim 2 1lim ) 1 1 2 1 (lim) 1 2 (lim 四、小结四、小结: : 本节课我们学习了另一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函 数的极限。学会巧妙地运用换元法和构造法把它转化为公式的形式，从 学 海 无 涯 而求得极限。 五、布置作业五、布置作业: : （1） x x x ) 3 1 (lim+ （2） x x x 1 0 )21 (lim+ （3） x x x 2 ) 1 1 (lim (4) x x x x ) 1 3 (lim + +
