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1、第3章 电容式传感器习题1、 简述电容式传感器的工作原理。2、简述电容式传感器的优点。3、试计算习题42图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图4-2 解：由习题图4-2可见（1） 三个电容串联 ， ， 则 故 （2）两个电容器并联 （3）柱形电容器4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/m)； (2)当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压Usc值。习题图4-3 解：由传感器结构及其测量电路可知
2、（1）初始电容 由于 则 从而得 (2) U0 = Ku d=0.12V/mm10mm=1.2V 5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10m，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在d=1m户时的输出电压为多少? 解：由题意可求（1）初始电容：由 ，则当d=10um时 如果考虑d1=0.3mm+10m与d2=0.3mm10m之间的电容变化量C，则应为 C=2|C|=20.049=0.098pF (2) 当d=1m时 由 Ku=100mV/pF
3、=U0/C，则 U0=KuC=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mV6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即=0=8.8510-12F/m。测量电路参数：usr=u= 3sint (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 变压器输出电压 其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在Xd0时，C1 = C0 +C,
4、C2 = C0-C，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，=0=8.8510-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10K；Rf=1M，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移x=10mm时，电桥输出端电压Usc? 习题图4-6 解：由习题图4-6可求传感器初始电容 =3.5410-12（F）=3.54pF 当动极板向右移x=10mm
5、时，单个电容变化量为 或， 则 C1 = C0+C，C2 = C0-C，由双T二极管网络知其输出电压 USC = 2 k Ui fC 8、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。习题图4-7 解：参见习题图4-7知 CAC是CAB与CBC串联，CAD是CAB与CBD串联。 当动极板向左位移a/2时，完全与
6、C极板相对，此时 CAB=CBC=0ab/d，则CAC=CAB/2=CBC/2=0ab/2d；CAD=0ab/(2d+t)。当动极板向右移a/2时，与上相仿，有 CAC =0ab/(2d+t)；CAD=0ab/2d9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=aa=(2x2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。 解：初始电容 =35.410-12(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙 =0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为 =33.710-12(F)=33.7pF 5
