专题一 图形规律探索题

《专题一 图形规律探索题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题一 图形规律探索题（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、专题一 规律探索题,图形累加规律和图形周期变化规律,类型二 图形累加规律 (遵义2018.16；铜仁2016.18；安顺2016、2015.18),典例精讲,例 (2018自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有_个 .,6055,【解析】由题图可知，第1个图形中共有(311)个； 第2个图形中共有(321)个； 第3个图形中共有(331)个； 第4个图形中共有(341)个； 则第 n 个图形共有(3n1)个 所以第2018个图形共有3201816055个,【方法指导】 1写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”(如题图中的图分别标为图

2、，图，图，)； 2数图形个数：在图形数量变化时，要记录每组图形个数(图，图，图，分别是由几个图形组成)； 3寻找图形数量与序数n的关系： 观察所给图形和上一个图(基础图)，找出增加的部分； 将增加的图形个数用含序数的式子表示出来； 归纳出含有序数n的关系式,针对演练,1. (2018烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为 （ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31,第1题图,C,2. (2018重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正

3、方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为 （ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17,第2题图,B,3. (2018随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，)和“正方形数”(如1，4，9，16，)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为 （ ） A. 33 B. 301 C. 386 D. 571,三角形数,正方形数,C,I. 每两个数字之间的差以1为单位递增：1，3，6，10，15，21，28， (n1),M=190 n=196,4. (201

4、8青海省卷)如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形，则第(5)个图案中有 个正方形，第(n)个图案中有 个正方形,14,3n1,第4题图,5. (2018赤峰)观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的个数是 ,4,n2+n+2,8,14,22,6. (2017潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和

5、等边三角形的个数之和为 个,9n+3,分两组：第一组正方形：6，11，16，22 第二组三角形：6，10，14，18,类型三 图形周期变化规律 (遵义2014.16),典例精讲,例1 观察下列图形的排列顺序，已知第一个图形是正方形，则第2019个图形是_.,例 1 题图,三角形,【解析】观察题图可知，图形的排列顺序为7个图形一组循环排列，所以201972883，第2019个图形是第288组余3个，也就是第289组的第三个图形，是三角形,例2 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( ) A. (1，

6、1) B. (1，1) C. ( ，0) D. (0， ),例 2 题图,B,【解析】菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，BO与x轴的夹角为45，菱形的对角线互相垂直平分，点D 是线段OB的中点，点D 的坐标是(1，1) ，菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，360458，每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，60874，第 60 秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了445180，点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(1，1),【方法指导】图形周期变换规律题的一般解

7、题思路为： 1.先观察点坐标(图形)变化的规律找出循环一周的变换次数，记为n； 2.用MnWq (0qn)，则第M次变换后的点坐标(图形)就是第一个循环变换中第q次变化对应的点坐标(图形)，或存在一定的倍分关系； 3.根据题意找出第一个循环变换中，第q次变换后对应的点坐标(图形)，即可推断出第M次变换后对应的点坐标(图形),针对演练,1. 有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是 （ ） A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013,第1题图,B,2. (2017连云港)如图所示，一动点从半径为2的O上的A

8、0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处；再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处；再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是 （ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 0,A,解：如图，O的半径=2， 由题意得， A0A1=4， A0A2=23， A0A3=2， A0A4=23， A0A5=2， A0A6=0， A0A7=4， 20176=3361， 按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合， A0A2017=2R=

9、4 故选A 点评 本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键,3. (2018广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则OA2A2018的面积是 （ ） A. 504 m2 B. m2 C. m2 D. 1009 m2,A,解：依题可得： A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0） A4n（2n，0）， A2016=A4504（1008,0）， A2018（1009,1），

10、 A2A2018=1009-1=1008, S = 11008=504（m2）. 故答案为：A. 【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.,4. 如图，在矩形ABCD中，已知AB8，BC6.矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续旋转90至图位置，依次类推这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ） A. 288 B. 294 C. 300 D. 396,C,在矩形ABCD中，AB=8

11、，BC=6， AC=BD=10， 转动一次A的路线长是： =4， 转动第二次的路线长是： =5， 转动第三次的路线长是： =3， 转动第四次的路线长是： 0，,以此类推，每四次循环， 故顶点A转动四次经过的路线长为：4+5+3=12， 994=24余3， 顶点A转动四次经过的路线长为：1225=300 故选C,5. 根据以下图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是 ,3029,解：根据题意得：第2019个图形中正方形的个数为22019=4038（个）， 空白正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3， （2019-1）2=20182=1009， 空白正方形个数为1009， 则第20

12、19个图形中黑色正方形的数量是4038-1009=3029， 故答案为：3024,6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0),第3次接着运动到点(3，2),，按这样的规律运动，经过第2019次运动后，动点P的坐标为 ,第1次运动到点（1，1）， 第2次运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次运动到点（4，0）， 第5次运动到点（5，1）， 运动后点的横坐标等于运动的次数， 第2019次运动后点P的横坐标为2019， 纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环， 20194=5043， 第2019

13、次运动后动点P的纵坐标是第505个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2， 点P（2019，2） 故选C,类型四 图形成倍递变规律,例 (2018齐齐哈尔改编)在平面直角坐标系中，点A( ，1)在射线OM上，点B( ，3)在射线ON上，以AB为直角边作RtABA1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2， ，依此规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的 纵坐标为( ) A. 32019 B. 32017 C. ( )2019 D. ( )2017,例题图,A,典例精讲,【解析】如解图，延长BA交x轴于点C，A(

14、，1)， tanAOC ，AOC30， OA2，同理，由B( ，3)得BOC60， OBC30，AOBBOCAOC 30，AOBOBC，AOB是等腰 三角形在RtOBC中，OB ，,例题解图,OA1BAOB30，OBA1B2 ，B1(3 ，9)，yB1932.同理可得 B2(9 ，27)，yB22733， yBn3n1 ， 点B2018的纵坐标为32019.,例题解图,【方法指导】图形成倍递变规律题常考的有两种类型： 1点坐标成倍递变： (1)根据图形的变换规律分别求出前几个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系； (2)根据(1)中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标 2线段(面积)成倍递变： 已知一个几何图形的边长(周长或面积)，通过一定变换确定第M次变换后的图形的边长(周长或面积)，,解题步骤是： 第一步：根据题意可得出第一次变换前图形的边长(周长或面积)； 第二步：通过计算得到前几个变换后图形的边长(周长或面积)，归纳出每次变换后的图形的边长(周长或面积)与序数n之间的关系式，并验证； 第三步：根据第二步中的关系式，得到第M次变换后的图形的边长