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1、辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考数学(文)试卷考试时间：120分钟 考试分数：150分试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（112题60分）第二部分：非选择题型（1324题90分）。第卷(客观题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求。1设全集，集合，则等于 （ ）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数是 ( )A B C D 3已知点A(2,1),B(3，-1),则向量和的夹角等于 （ ）A B C D 俯视图主视图左视图第4题图4如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边 长 为2的正三角形、俯视图为
2、正方形，则其体积是( )A B . C. D . 5 已知数列是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则=( )A B C D 6下列判断正确的是 （ ）A.设x是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B. ：“R，0”则有：不存在R, 0; C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”; D. ，为真命题。7已知,且是第四象限的角,则 ( )A . B. C. D. 8如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D. 9 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围（ ）A B C D10已知的最小值
3、是（ ）A2 B2 C4 D211一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为( ) A B C D 12在中，角A、B、C的对边分别为， , 则 是 （ ）A锐角三角形 B 等边三角形 C直角三角形 D直角或等边三角形否结束输出m开始是第卷(主观题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上.13如右图，程序输出的结果是_;14是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是_; 15已知，则的最大值是_。16如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们
4、是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数（从左往右数）为 _.三、解答题： 17（本小题满分12分）已知函数。()求的最小正周期; ()把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.18（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.() 求数列的通项公式；() 若，为数列的前项和. 求证：.ABCNMFDE19（本小题满分12分）已知如图几何体，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。（）求证:；（）求证: 。20（本小题满分12分）平面内到定点和到定点的距离的比为的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M
5、相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使，且，求直线l的斜率及对应的点C的坐标。21（本小题满分12分） 已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在恒成立，求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分ABCDGEFOM22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE （）求证：为O的直径。 （）求证：；23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .（）求曲线的直角
6、坐标方程，直线的普通方程；（）求曲线与直线交与两点，求长.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）若与2的大小，并说明理由；（）设m是和1中最大的一个，当高三年级数学（文）试卷答案及评分标准一、本题共12小题，每小题5分，共60分 123456789101112BCCBBAD BDCA C二本题共4小题，每小题5分，共20分132 ; 14 ; 158 16 三计算题17解：(I) 4分 6分 (II) 8分 单调递增区间为周期为，则， 10分当最小时，。 12分18 解：（1）由，令，则，又，所以.，则. 当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 4分（2）
7、数列为等差数列，公差,可得. 6分从而. 8分 . 从而. 12分19 （I）证明：连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; 4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以因为，正方形和矩形，所以,所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。 12分20解：设曲线C上的任意一点曲线C的方程为 4分 8分 设 解得或直线l的斜率为，对应的点C的坐标为或。21. 解：（）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。 4分（），得到令已知函数 单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，若恒成立，则。12分ABCDGEFOM22.解：(I)连结为M的直径在中，为O的直径。 4分 (II) 点G为弧的中点在中, 10分23.()曲线的方程为，直线的方程是： 4分（）曲线的圆心到直线距离.=。 10分24. 解：（） 4分（）因为又因为故原不等式成立. 10分- 7 -用心 爱心 专心
