《2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（理）试题（解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市2019-2020学年第二学期高三年级第二次模拟考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式得到，再计算交集得到答案.【详解】，则.故选：C.【点睛】本题考查了解不等式，集合的交集，属于简单题.2.已知非零复数满足（其中是的共轭复数，是虚数单位），在复平面内对应点，则点的轨迹为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据化简得，利用复数相等即可求解.【详解】因为，所以，因为在复平面内对应点，所以，所以，即，因为非零复数，所以，故点的轨迹为，故选：
2、B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，复数的乘法运算，复数相等，属于中档题.3.若函数的部分图象如图所示，则函数可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象可知函数为奇函数，且当时，逐项判断各选项中函数的奇偶性及其在区间上的函数值符号，结合排除法可得合适的选项.【详解】由图象可知函数为奇函数，且当时，.对于A选项，该函数为偶函数，A选项不符；对于C选项，函数为偶函数，C选项不符；对于B选项，该函数为奇函数，且当时，此时，合乎题意；对于D选项，函数为奇函数，当时，D选项不符.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的图象确定函数解析式，一般从函数的定义域、单调性、奇偶性、零点
3、以及函数值符号来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.已知为等差数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.5.已知向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量运算结合三角恒等变换得到，得到答案.【详解】，故.故选：C.【点睛】本题考查了向量模，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6.已知定义
4、在上的函数满足对其定义域内任意、，都有成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，根据题意得出，推导出，进而可得出，由此可计算出所求代数式的值.【详解】由，得，构造函数，则，取，则，可得，令，所以，即且，因此，.故选：A.【点睛】本题考查抽象函数求值，推导出是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.7.今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
5、【分析】将身高从低到高的9个人依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，则9号定在正中间，两边是四个元素的定序排列，6号与9号分左右两边相邻，与6在同一边的另外3个元素(从1，2，3，4，5种任选3个)定序排列，另一边的四个元素定序排列， 最后根据古典概型的概率公式可得答案.身高最高【详解】将身高从低到高9个人依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，则9号必须排在正中间，从其余8个人中任选4人排在9号的左边，剩下的4个人排在9号的右边，有种，当排名第四的6号排在最高的9号的左边时，从1，2，3，4，5中任选3个排在6号的左边，其余四个排在9号的右边，有种，同理当当排名第四的6号排在最
6、高的9号的右边时，也有10种，所以身高排名第四的6号与最高的9号相邻的排法有10+10=20种，所以身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了排列中的定序问题，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.8.已知直线与椭圆：交于两点，点，分别是椭圆的右焦点和右顶点，若，则（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆的另一焦点为，根据椭圆对称性可得四边形为平行四边形，得到，从而有，得到关系，利用，即可求出结论.【详解】设椭圆的另一焦点为，连，直线过原点，所以坐标原点为中点，互相平分，所以四边形为平行四边形，.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的标准
7、方程以及简单几何性质，注意椭圆定义在解题中的应用，属于基础题.9.为彻底打赢脱贫攻坚战，2020年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富，若该农户计划种植冬瓜和茄子，总面积不超过15亩，帮扶资金不超过4万元，冬瓜每亩产量10 000斤，成本2000元，每斤售价0.5元，茄子每亩产量5000斤，成本3000元，每斤售价1.4元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为（ ）A. 4万元B. 5.5万元C. 6.5万元D. 10万元【答案】B【解析】【分析】设种植冬瓜和茄子的种植面积分别为，亩，种植总利润为万元，然后根据题意建立关于与的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值即可
8、.【详解】设种植冬瓜和茄子的种植面积分别为，亩，种植总利润为万元，由题意可知，总利润作出约束条件如下图阴影部分： 联立解得，平移直线，当过点时，一年的种植总利润为取最大值5.5万元，故选：B.【点睛】本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于中档题.10.如图所示，四边形是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长为1，圆的半径为r，根据圆心都在正方形的对角线上，建立边长与半径的关系，求得半径，进而求得8个圆的面积，再
9、代入几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为1，圆的半径为r，因为圆心都在正方形的对角线上，如图所示：，即，解得，所以阴影部分的面积为：，所以该点取自阴影部分的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.11.已知双曲线:的左、右焦点分别为，渐近线分别为，过作与平行的直线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】不妨设，则，联立直线与，得到点的坐标，由，得到，再根据两点间的距离公式可得，从而可得离心率.【详解】不妨设，则，因为，联立，解得，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，
10、所以，所以离心率.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的焦点、渐近线、离心率，考查了平面向量的加、减法运算，属于中档题.12.对于函数（为自然对数的底数，），函数，给出下列结论：函数的图象在处的切线在轴的截距为函数是奇函数，且在上单调递增；函数存在唯一的极小值点，其中，且；函数存在两个极小值点，和两个极大值点，且.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，写出切线点斜式方程，化简可判断；由的定义域，即可判断；构造函数，通过判断的单调性，得到的解，即可判断；求出，进而求出的单调区间，极值点，根据对称性即可判断.【详解】对于，函数的图象在处的切线方程为，令
11、，即所求的切线在轴上的截距为，所以正确；对于，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，所以不正确；对于，当，当，设，时，为增函数，又恒成立，在上单调递增，即在上单调递增，所以存在唯一的，使得，当，所以时，取得极小值，所以正确；对于，显然不是极值点，取的定义域为，此时为奇函数，为偶函数，令，转化为求与在的交点，画出两函数图象，如下图所示，与在为奇函数，两函数图象有四个交点，与均关于原点对称，当时，所以时，取得极大值，时，取得极小值，当时，时偶函数，所以时，取得极大值，时，取得极小值，此时，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到导数的几何意义、单调性、极值，注意函数对称性的应
12、用，考查数形结合思想，以及直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.二填空题.13.如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为，拉力大小均为，若使身体能向上移动，则拉力的最小整数值为_N（取重力加速度大小为，）【答案】405【解析】【分析】根据向量的加法运算，两个拉力的合力大于体重即可【详解】设是两个拉力，合力为，由于，在菱形中知，所以，所以的最小整数为405故答案为：405【点睛】本题考查向量加法的物理意义，力的合成与向量加法是等价的14.已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则_.【答案】【解析】【分析】由数列通项与前n项和的关系得到，代入，化简得到，再利
13、用等比数列的定义求解.【详解】由，代入，得：，即：，因为数列是正数数列，所以，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项与前n项和的关系以及等比数列的大于和通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可转化为函数和函数的图象在区间上恰好有一个交点，根据函数单调性及图象可求a的范围，利用在上单调递增即可求解.【详解】依题意，函数在区间，上有零点等价于方程在区间，上恰有一个根，函数和函数的图象在区间上恰好有一个交点，函数关于对称，在上有最小值，时，函数，令，当时，由复合
14、函数单调性知单调递减，当时，所以函数和函数的图象在区间上无交点，当时，由复合函数单调性知单调递增，如图，由图可知，当，时，函数图象恰好有1个交点，此时，解得，因为在上单调递增，所以，即的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查函数零点，函数图象的交点，函数的单调性，转化思想，分类讨论，利用函数单调性求最值，属于难题16.已知直三棱柱的顶点都在球的表面上，四边形的面积为若是等边三角形，则球体积的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据三棱柱是正三棱柱，得到外接球的球心为上下底面中心连线的中点，由四边形的面积为，得到底面边长和高的关系，然后利用基本不等式求得半径的最小值，再代入球的体积公式求解.【详解】如图所示：因为三棱柱是正三棱柱，所以外接球的球心为上下底面中心连线的中点，设外接球的半径为R，底面边长为a，高为h，因为四边形的面积为所以ah=，所以，当且仅当，即时，取等号，所以，所以球体积最小值为.故答案为：【点睛】本题主
