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1、第三章不等式3.1不等关系与不等式课时目标1初步学会作差法比较两实数的大小2掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题1比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果ab是正数，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么a0ab；ab0ab；ab0abbb，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0，nN，n2anbn；(8)ab0，nN，n2.一、选择题1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|答案C解析对A，若a0b，则0，A不成立
2、；对B，若a1，b2，则a2b，恒成立，C正确；对D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立2已知a0，b B.aC.a D.a答案D解析取a2，b2，则1，a.3已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2 Ba2bab2C. D.答案C解析对于A，当a0，b0时，a2b2不成立；对于B，当a0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立；对于C，a0，；对于D，当a1，b1时，1.4若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca答案C解析x1，1ln x0.令tln x，则1t0，ab.cat3tt(t21)t(t1)(t1
3、)，又1t0，0t11，2t10，ca.cab.5设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20答案D解析由a|b|得ab0，且ab0.ba0，故B错而a2b2(ab)(ab)0，C错6若abc且abc0，则下列不等式中正确的是()Aabac BacbcCa|b|c|b| Da2b2c2答案A解析由abc及abc0知a0，c0，bc，abac.故选A.二、填空题7若1a5，1b2，则ab的取值范围为_答案1,6解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.8若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_答案f(x)g(x)解析f(
4、x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)9若xR，则与的大小关系为_答案解析0，.10设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_答案AB解析A，B.B.三、解答题11设ab0，试比较与的大小解方法一作差法ab0，ab0，ab0,2ab0.0，.方法二作商法ab0，0，0.11.12设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x
5、时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)能力提升13若0a1a2,0b1，最大的数应是a1b1a2b2.方法二作差法a1a21b1b2且0a1a2,0b1a1，b21b1b1，0a1，0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20，a1b1a2b2.综上可知，最大的数应为a1b1a2b2.14设x，y，zR，试比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号1比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了ab0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键3不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然5
