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1、第1页共 4 页 2020 年年杭州二中高三仿真考数学试卷杭州二中高三仿真考数学试卷 说明：说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式 第第卷（选择题部分，共卷（选择题部分，共 40 分）分） 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合 131 x Ax xBx=，则（ ） （A） 0ABx x= （B）A B=
2、R （C） 1ABx x= （D）AB= 2“ 2 60 xx ”的一个充分不必要条件是（ ） （A）23x （B）03x （C）32x （D）33x 3x，y 满足约束条件 + 03 , 02 yx yx 则zxy=的最小值为（ ） （A）1 （B）1 （C）3 （D）3 4设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为（ ） （A）12 （B）8 （C）4 （D）2 5函数sin 3yxx=（ ）的图象可能是下列图象中的 （ ） 柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高； 锥体的体积公式：V= 3 1 Sh，其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高； 台
3、体的体积公式： 1122 () 1 3 VhSS SS=+ ，其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台 体的高； 球的表面积公式：S = 4R2 ，球的体积公式：V= 4 3 R3，其中 R 表示球的半径； 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) ； 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(A B)=P(A) P(B) ； 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概 率 Pn(k)= k n Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n) 2 23 2 13 第2页共 4 页 6.
4、 设函数 112 1 22, 2 xx f x f xx = + ，（， ） （ ） （），） ，则函数( )( ) 1F xxf x=的零点个数为 （ ） （A） 4 （B）5 （C） 6 （D） 7 7空间线段ACABBDAB，且:1:3:1AC AB BD =，设CD与AB所成的角为，CD与面ABC所 成的角为，二面角CABD的平面角为，则（ ） （A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） 2 8. 已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两 个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为 12 ，则有（ ） （A） 12 ( )()E
5、E, 12 ( )()DD （B） 12 ( )()EE, 12 ( )()DD （C） 12 ( )()EE, 12 ( )()DD （D） 12 ( )()EE, 12 ( )()DD 9.面积为2的ABC中，FE,分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则 2 PC PBBC+的最小值 是（ ） （A）2 （B）22 （C）3 （D）32 10.已知数列 n x满足 011 xx=， 11 1 0 2 n nn n x xx x + =（） （），nN，则 0 x最大值为（ ） （A）5 （B）6 （C） 5 2 （D） 6 2 第第卷（非选择题部分，共卷（非选择题部分，共 110 分
6、）分） 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共36 分分. 11已知1 31izi+= （），则复数z的虚部为 ，z为 . 12双曲线 2 2 1 3 x y=的渐近线方程为 ，离心率为 . 13若() () 25 27 0127 121.xxaa xa xa x+=+，则 7 a= ， 246 aaa+= . 14在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 22 ()(23)abcbc=， 2 cossinsin 2C BA= 则角 A 的大小为 ；若BC边上中线AM的长为7，则ABC的面积为
7、 . 15若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法种数共有 . 16. 设圆 O 圆心为坐标原点，半径为 22 ab，圆 O 在第一象限的圆弧上存在一点，作圆 O 的切线与椭圆 22 22 10 xy ab ab +=（）交于 A、B 两点，若OAOB，则椭圆的离心率为 . 17在平面直角坐标系中，定义 1212 d PQxxyy=+（ ， ）为两点 1122 P xyQ xy（ ， ），（ ， ）之间的“折线距 离”，则椭圆 2 2 1 2 x y+=上一点 P 和直线43120 xy+=上一点 Q 的“折线距离”的最小值为 第3页共 4 页 三、解答题：本
8、大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程证明过程或演算步骤或演算步骤 18 （本题满分 14 分）已知函数 2 33 ( )sin (cossin )cos 22 f xxxxx=+，xR （）求函数f x（ ）的最小正周期及单调递增区间； （）若为锐角且 7 129 f += （）,满足 3 cos 5 =（），求sin的值. 19 （本题满分 15 分） 如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，60 ,90 ,AC = =2CD = 把ABD沿BD折起 （）若二面角ABDC的余弦值为 3 3 ，求证： AC 平面BCD； （）若
9、 AB 与面 ACD 所成的线面角为30时，求 AC的长. 20 （本题满分 15 分） 已知数列, nn ab满足 * 11 1 ,() 21 n n nn a aanN ab + = + . （）若 2 4 n n a b =，求证数列 1 n a 是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （）若 3 nn ba=， （）求证： 1 0 2 n a； （） 12* 182 ()() 41353 n n anN n + . 第4页共 4 页 21 （本题满分 15 分）如图，过抛物线 2 20ypx p=（）焦点F的直线交抛物线于AB，两点，记以AB，为 直径端点的圆为圆M. （）证明：圆M
10、与抛物线的准线相切； （）设2P =，点 A 在焦点的右侧，圆M与x轴交于CD，两 点，记ANF和ACD的面积为 12 SS，求 1 2 S S 的最大值（其中 点N为圆M与抛物线准线的切点）. 22. （本题满分 15 分）已知 2 2 1ln0 0 x xxx f x ex = ， （ ） ， , （）当(0,)x+时，求f x（ ）的最大值； （） 若存在0,)a+,使得关于x的方程 2 0f xaxbx+=（ ）有三个不相同的实数根， 求实数b的取值范围. 第5页共 4 页 2020 年杭州二中高三仿真考数学年杭州二中高三仿真考数学参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大
11、题共 10 小题小题，每小，每小题题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C A C A C D C 二、填空题：本填空题：本大题共大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单分，单空题每题空题每题 4 分，共分，共36 分分. 112，5 12 32 3 33 yx= ， 13 4;15 143 6 ， 1566； 16. 51 2 17 1241 4 三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写分解
12、答应写出文字说明证明过程或演算步骤出文字说明证明过程或演算步骤 18 （本题满分 14 分） 解： 所以的最小正周期， 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为， 由得， 因为 为锐角，所以， 又因为， 所以， 所以 19 （本题满分 15 分） 解：（1）取 BD 中点 E，连结 AE,CE，因为 AB=AD,CB=CD,所以,AEBD CEBD 所以 BDACE平面, 所以BDAC. 所 以AECABDC是二面角的平面角 在AEC中 ， 222 2cosACAECEAE CEAEC=+, 2 4AC =, 222 ACCEAE+=, 所以ACCE ,因为,CEBDE=所以ACBCD平面 第6
13、页共 4 页 （2）建立如图空间直角坐标系.则() ()()0,0,02,0,00,2,0CBD,(),A m m n设 ()()()()2,0,2,0 , ,BAmm nCAm m nCDACDnx y z=设法向量 2 2,BA=因为 , () 2 22 28mmn+=所以, 0 20 xmymzn y += = 0 xn y zm = = = 取 (),0,nnm=记 则 () 22 21 cos, 2 2 2 n mmn BA n mn = + 22 mn= ， 解得 2 2, 3 mm= 或 ， 2 2 33 3 ACAC=或 20 （本题满分 15 分） 解：() 1 2 1 4
14、n n n n a a a a + = + 2 (1) 2 n n a a = + 1nn aa + 与 同号， 1 00 n aa （或由数学归纳法可证0 n a ） 1 2 2 2 1 1 2 4 nnn n n n n n aaa a a a a a + = + + + ， 1 111 2 nn aa + =+， 113 2(1) 22 n n n a + =+=； 2 3 n a n = + ， () （） 1 3 1 n n nn a a aa + = + 1 3 1 1 1 n n nn a a aa + = + ， n a递减 1 11 0 22 n aa= 1 3 1 n nn nn a aa aa + = + ，由数学归纳法
