《福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020 年三明市高三毕业班质量检查测试年三明市高三毕业班质量检查测试 文科数学文科数学 本试卷共本试卷共 5 页页.满分满分 150 分分 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目
2、的答案标号涂黑.如需改动，用橡如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试在试 题卷上作答，答案无效题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题一、选择题：本题共：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知复数 5 2 z i = ，其中
3、i为虚数单位，则复数z =（ ） A. 105 33 i+ B. 2i+ C. 105 33 i D. 2i 【答案】B 【解析】 【 分析】 直接利用复数的除法法则计算得解. 【详解】由题得 55(2)5(2) 2 2(2)(2)5 ii zi iii + =+ + . 故选：B. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2.设集合3Ax x=， 2 log1Bxx=，则AB =（ ） A. 0,2 B. 1,2 C. 2,3 D. )3,+ 【答案】C 【解析】 【分析】 解出集合B，利用交集的定义可求得集合AB. 【详解】 2 log12Bxxx x=，
4、3Ax x=，因此，2,3AB =. 故选：C. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3.要得到函数2sinyx=的图象，只需将函数2sin 4 yx =+ 的图象（ ） A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向上平移 4 个单位 D. 向下平移 4 个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用函数 sin()yAx=+ 的图象变换规律，得出结论 【详解】解：只需将函数2sin() 4 yx =+的图象向右平移 4 个单位， 即可得到函数2sinyx=的图象， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数 sin()yAx=
5、+ 的图象变换规律，属于基础题 4.已知直线230mxy+=与直线3(1)0 xmym+=平行，则实数m =（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2或 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果. 【详解】当1m =时，显然不符合题意，所以1m ， 由230mxy+=得 3 22 m yx= ，由3(1)0 xmym+=得 3 11 m yx mm = ， 所以 3 21 3 21 m m m m = ，解得2m = . 故选：A. 【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，属于基础题. 5.将编号为 001，002，003，300 的 300个产品，按
6、编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小 组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是 003，第二组抽取的编号是 018，则样本中最大的编号应该是（ ） A. 283 B. 286 C. 287 D. 288 【答案】D 【解析】 【分析】 先求样本间隔，然后计算抽查样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可. 【详解】样本间隔为18315=，即抽取样本数为300 1520=， 则最大的样本编号为3 15 19288+=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔和样本容量是解决本题的关键，属于基础题. 6.设 0.4 .440 log,log2
7、32,abc=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. bca B. cba C. abc D. bac 【答案】D 【解析】 【分析】 可以得出 0.4 40.4 031,20,21loglog，从而得出a，b，c的大小关系 【详解】解： 444 0log 1log 3log 41=， 0.40.4 log2log10=， 0.40 221=， bac 故选：D 【点睛】本题考查了对数的运算，对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题 7.在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 ( 2,1)P， 则cos2=（ ） A. 2 2 3 B.
8、 1 3 C. 1 3 D. 2 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先由角的终边过点( 2 1)P，求出cos，再由二倍角公式，即可得出结果. 【详解】解：因为角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点( 2 1)P， 所以 26 cos 32 1 = + ， 因此 2 1 cos22cos1 3 = =. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数 的 定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于 基础题. 8.已知ABC的三边分别为a，b，c，且满足 222 3abcab+= ，则ABC的最大内角为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 【
9、答案】D 【解析】 【分析】 根据余弦定理求出角C即可得到答案. 【详解】由 222 3abcab+= 得 222 3 cos 22 abc C ab + = ， 因为0C，所以150C =， 所以C为最大角. 故选：D. 【点睛】本题考查了余弦定理，属于基础题. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的体积是 （ ） A. 4 3 B. 5 3 C. 6 3 D. 7 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图还原几何体如下，其外接球的体积即为棱长为 2的正方体的外接球的体积，公式求解即可. 【详解】 根据三视图可知该几何体为棱长为 2
10、的正方体的一个角（如图） ，所以该几何体的外接球即为棱长为 2的正 方体的外接球，所以半径 222 222 3 2 R + = ，所以该外接球的体积为 () 3 4 3=4 3 3 =V. 故选：A 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，以及外接球体积的计算. 10.已知正方形ABCD的边长为 1， 点M满足 1 2 DMMC=， 设AM与BD交于点G， 则AG AC =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 以A为原点，AB和AD分别为x和y轴建立平面直角坐标系，因 1 2 DMMC=，所以M为线段CD的 靠近点D的三等分点，即 1 ( ,1) 3
11、M，由(1,0)B、(0,1)D可知，直线BD的方程为：1yx= +；由(0,0)A、 1 ( ,1) 3 M可知直线AM的方程为：3yx=，联立两条直线的方程，求得点G点坐标即可得解. 【详解】解：以A为原点，AB和AD分别为x和y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则 (0,0)A ， (1,0)B ，(1,1)C，(0,1)D， 1 2 DMMC=，M为线段CD的靠近点D的三等分点， 1 ( ,1) 3 M， 直线BD 的 方程为：1yx= +；直线AM的方程为： 3yx= ， 联立 1 3 yx yx = + = ，解得 1 4 3 4 x y = = ，点 1 3 ( , ) 4 4
12、G 1 313 ( , ) (1,1)111 4 444 AG AC = + = 故选：A 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，建立坐标系，借助平面向量的坐标运算可以达到事半功倍的效 果，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题 11.在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为2m的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平 的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太 阳光线与地面成30角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】 根据
13、题意分析出阴影面是椭圆面，根据椭圆的面积公式，将面积最大转化为椭圆的长轴长最大，在三角形 中利用正弦定理可求得结果. 【详解】依题意分析可知，阴影面是椭圆面，椭圆的短轴长22b = m， 如图：圆的直径AB在地面的投影为AC，则AC为椭圆的长轴，BAC为圆面与阴影面所成二面角的平 面角，30BCA=， 根据椭圆的面积公式可得| 2 SabAC =，所以要使椭圆的面积最大，只要|AC最大即可， 在ABC中，由正弦定理可得 | sinsin ACAB ABCBCA = ， 所以| 4sinACABC=，当90ABC=时，|AC取得最大值 4，此时，60BAC=， 所以圆面与阴影面所成角的大小为60
14、. 故选：C. 【点睛】本题考查了平行投影，考查了二面角的平面角，考查了椭圆的面积公式，考查了正弦定理，考查 了分析问题的能力，属于中档题. 12.已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的左、右焦点，点A为双曲线右支上的点.若 12 AFF的 内切圆与x轴切于点M，且 1 3FMb=，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 设 内 切 圆 与 1 AF、 2 AF分 别 相 切 于 点P、Q， 则| |APAQ=， 根 据 切 线 长 定 理 易 知 2121 | | 23F MFFFMcb
15、=，由双曲线的定义可得 12 | 2FMF Ma= ，可得3bac=+，再结合 222 bca=，可求得2ca=，由离心率 c e a =得解 【详解】解：如图所示，设内切圆与 1 AF、 2 AF分别相切于点P、Q，则| |APAQ=， 1 |3FMb=， 12 | 2FFc=， 2 | 23F Mcb=， 由双曲线的定义可知， 12 | 2AFAFa=， 12 (|)(|)2APPFAQQFa+=，即 12 | 2FMF Ma=， 3(23 )2bcba=，化简得3bac=+， 又 222 bca= ， 222 3()()caac=+，解得2ca=或ca= （舍)， 离心率2 c e a = 故选：C 【
