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1、5.电磁感应中的能量转化与守恒,1._是自然界的一条普遍规律,在电磁感应现 象中同样遵守能量转化和守恒。 2.在电磁感应中,产生的电能是通过外力_ 做功转化而来的,外力克服安培力做多少功,就有多少 _产生,而这些电能又通过_做功,转化为 _的能量。,能量守恒,克服安培力,电能,感应电流,其他形式,【思考辨析】 (1)在电磁感应现象中产生的电能与外力做的功一定相等。 ( ) (2)电磁感应中的能量(电能)是新产生的。 ( ) (3)安培力做正功,电能转变成其他形式的能。 ( ),提示:(1)。与克服安培力做的功相等。 (2)。能量不能凭空产生。 (3)。根据功能关系这个说法是正确的。,一 电磁感
2、应与能量守恒 【典例】足够长的平行金属导轨MN和 PK表面粗糙，与水平面之间的夹角 为，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁 感应强度为B，M、P间接有阻值为R的电阻，质量为m的,金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为vm，经过时间t 金属杆的速度为v1，时间t 内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：世纪金榜导学号（ ）,(1)金属杆速度为v1时加速度的大小。 (2)整个系统在时间t 内产生的热量。,【审题关键】,【正确解答】(1)设金属杆和导轨间的动 摩擦因数为,当杆运动的速度为vm时,有:
3、 F+mgsin - -mgcos =0 当杆的速度为v1时,有: F+mgsin - -mgcos =ma, 解得a=,(2)经过时间t 金属杆的速度为v1,时间t 内金属杆的 位移为x,由能量守恒得, 整个系统产生的焦耳热为Q1=Fx+mgxsin -mgxcos - = - 。 答案:(1) (2) -,【核心归纳】 1.电磁感应中的能量转化: (1)电磁感应现象中,感应电流的能量(电能)不能无中生有,只能从其他形式的能量转化过来,外力克服安培力做功,正是这部分能量转化的量度。,(2)当条形磁铁靠近线圈时,线圈中感应电流产生的磁场对条形磁铁产生斥力,阻碍条形磁铁的靠近,必须有外力克服这个
4、斥力做功,它才能靠近线圈。 (3)当条形磁铁离开线圈时,感应电流产生的磁场对磁铁产生引力,阻碍条形磁铁的离开,必须有外力克服引力做功,它才能远离线圈。,(4)外力克服安培力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。,2.用功和能的观点分析电磁感的基本思路:受力分析弄清哪些力做功(正功还是负功)明确有哪些形式的能量参与转化(哪些增哪些减)由动能定理或能量守恒定律列方程求解;其能量转化特点:,【过关训练】 1.如图所示, 边长为L的正方形导线框 质量为m,由距磁场H高处自由下落,其 下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减 速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边 进入磁场时的一半,磁场
5、的宽度也为L,则线框穿越匀强 磁场过程中产生的焦耳热为 ( ),A.2mgL B.2mgL+mgH C.2mgL+ mgH D.2mgL+ mgH,【解析】选C。正方形导线框由距磁场H高处自由下落 到磁场上边缘时速度为v= ,进入磁场后,磁通量变 化,有感应电流产生,受到磁场对电流向上的安培力作 用,安培力对线框做负功,使机械能转化为电能,从而产 生焦耳热,据Q=E机=mg(H+2L)- m( )2=2mgL+ mgH,故选C。,2.图示为固定在水平桌面上的两根足够长相距为L、电阻不计的金属平行轨道P、Q,在轨道左端固定一根导体棒a,轨道上放置另一根质量为m的导体棒b,两导体棒的电阻均为R,该
6、轨道平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。t=0时刻给b棒一个大小为v、沿轨道向右运动的初速度,在b棒运动的过程中,b棒产生的焦耳热为Q。求:,(1)t=0时刻,b棒两端的电压; (2)b棒运动的整个过程中与轨道摩擦所产生的热量。,【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知:E=BLv 又因为a、b两棒的电阻相等,所以t=0时刻b棒两端的电压U= ; (2)由功能关系可知: mv2=2Q+Qf 解得:Qf= mv2-2Q 答案:(1) (2) mv2-2Q,【补偿训练】 1.如图所示,正方形闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间
7、拉出,外力所做的功为W1;第二次用0.9 s时间拉出,外力所做的功为W2,则 ( ),A.W1= W2 B.W1=W2 C.W1=3W2 D.W1=9W2 【解析】选C。设线框边长为L,则线框被匀速拉出的过 程中感应电动势为E=BLv,而v= ,外力所做的功为W= t,即W= ,可见,外力所做的功与时间成反比,可 得选项C正确。,2.如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则 ( ),A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为91
8、C.a、b线圈中感应电流之比为34 D.a、b线圈中电功率之比为31,【解析】选B。a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸 面向里,磁感应强度均匀增加,由楞次定律可以判断感 应电流的磁场垂直于纸面向外,再根据安培定则可知: 两线圈内产生逆时针方向的感应电流,A错误;由E= 可知 = = ,B正确;a、b两个闭合正方形线圈用同 样的导线制成,匝数相同,RaRb=31,由闭合电路,的欧姆定律得Ia= ,Ib= 则 = = ,C项错 误;Pa=Ia2Ra,Pb= 则PaPb=271,D错误。故 选B。,二 电磁感应中的力学问题 【典例】(2016全国卷)如图,两固定的绝缘斜面倾 角均为,上沿相连。两细
9、金属棒ab(仅标出a端)和 cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不 可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通 过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面,上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。求: 世纪金榜导学号,(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小。 (2)金属棒运动速度的大小。,【正确解答】(1)设导线的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左
10、斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsin=N1+2T+F N1=2mgcos 对于cd棒,同理有,mgsin+N2=2T N2=mgcos 联立式得 F=mg(sin-3cos) ,(2)由安培力公式得 F=BIL 这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为 E=BLv 式中v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得,I= 联立式得 v= 答案:(1)mg(sin-3cos) (2),【核心归纳】 1.导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感
11、应电动势的大小和方向。,(2)求回路中的电流大小和方向。 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。,2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析:,周而复始地循环,达到稳定状态时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。,3.两种运动状态的处理思路: (1)达到稳定运动状态后,导体匀速运动,受力平衡,应根据平衡条件合外力为零,列式分析平衡态。 (2)导体达到稳定运动状态之前,往往做变加速运动,处于非平衡态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。,【特别提醒】 对于电磁感应现象中,导体在安培力及其他力的共同作用下
12、运动,最终趋于一稳定状态的问题,利用好导体达到稳定状态时的平衡方程,往往是解答该类问题的突破口。,【过关训练】 1. (多选)如图所示,有两根和水平方向 成角的光滑平行的金属轨道,上端接 有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直 于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后, 金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则 ( ),A.如果B增大,vm将变大 B.如果变大,vm将变大 C.如果R变大,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大,【解析】选B、C。当金属杆由静止开始 滑下的过程中,金属杆就是一个电源,与 电阻R构成一个回路;其受力情况如图所
13、示,根据牛顿第 二定律得:mgsin- =ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动,当 a=0时,即mgsin= ,此时达到最大速度vm,可 得:vm= ,故由此式知选项B、C正确。,2.如图所示,电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1 m,质量m=0.1 kg的导体棒ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上,导体棒的电阻R=1 ,磁感应强度B=1 T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面。当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8 m时,获得稳定速度,此过程中导体棒产生热量,Q=2 J。电动机工作时,电压表、电流表的读数分别为U=7 V和I=1 A,电动机的内阻r=
14、1 。不计一切摩擦,g取10 m/s2。求: 世纪金榜导学号,(1)导体棒所达到的稳定速度是多少? (2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?,【解析】(1)导体棒在电动机牵引力的作用下,先做加 速度减小的加速运动,后做匀速运动,达到稳定状态,此 时棒受力平衡,即绳的牵引力与重力、安培力平衡。导 体棒匀速运动时,合力为零,则有:F-mg-BIL=0 对于电动机,根据能量守恒知:Fv=UI-I2r 导体棒产生的感应电流I=,联立得: =mg+ 化简并代入数据得v=2 m/s (2)设导体棒从静止到达稳定速度的时间是t,由能量守 恒定律得(UI-I2r)t=mgh+ mv2+Q,代入数据得 t=
15、1 s 答案:(1)2 m/s (2)1 s,【补偿训练】 1.如图所示,固定在水平桌面上的金属框 架edcf处在垂直于纸面向内的匀强磁场 中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动, 此时adcb构成一个边长为l的正方形,棒的电阻为r,其 余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B0。,(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持棒静止。求棒中的感生电流大小及方向。 (2)在上述(1)情况中,始终保持棒静止,当t=t1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大? (3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感生电流。则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?,【解析】(1)感应电动势E= =kl2,感应电流I= = , 由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针。 (2)t=t1时,B=B0+kt1,F=BIl,所以F=(B0+kt1) 。 (3)使棒中不产生感应电流,则应保持总磁通量不变,即 Bl(l+vt)=B0l2,所以B= 。 答案:(1) 感应电流方向为逆时针 (2)(B0+kt1) (3)B=,2.某电子天平原理如图所示,E形磁铁的两侧为N极,中 心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均 为L,忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极,其骨 架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接。当质 量为
