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1、,小结与复习,第十六章 二次根式,优 翼 课 件,八年级数学下(RJ) 教学课件,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,1二次根式的概念 一般地,形如_(a0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解: 带有二次根号;被开方数是非负数,即a0. 易错点 二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义.,2二次根式的性质: 3最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次 根式 (1)被开方数不含_; (2)被开方数中不含能_的因数或因式,开得尽方,分母,4二次根式的乘除法则: 乘法: _(a0,b0); 除法: _(a0,b0) 可以先将二次根式化成_,再将_的二次根式进
2、行合并,被开方数相同,最简二次根式,5二次根式的加减:,类似合并同类项,逆用也适用.,注意平方差公式与完全平方公式的运用!,6二次根式的混合运算,有理数的混合运算与类似:先算乘(开)方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.,例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:,解:(1)由题意得,(3)(a+3)20,a为全体实数;,(4)由题意得 a0且a1.,考点讲练,求二次根式中字母的取值范围的基本依据:,被开方数大于或等于零;,分母中有字母时,要保证分母不为零.,1.下列各式: 中,一定是二次根式的个数有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2.求下列二次根式中字母的取值范
3、围:,解得 - 5x3.,解:(1) 由题意得 x=4.,(2) 由题意得,例2 若 求 的值.,解: x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,考点二 二次根式的性质,初中阶段主要涉及三种非负数: 0,|a|0,a20.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:,解:由数轴可以确定a0, 原式=-a-(-a)+b=b.,解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号,然后利用绝对值及二次根式的性质化简
4、.,4.若1a3,化简 的结果是 .,2,3.若实数a,b满足 则 .,1,5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式:,考点三 二次根式的运算及应用,例4 计算:,解:,二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的,在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.,例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形,并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起,做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计),解:,8. 计算:,解:(1)原式,(2)原式,6.下列运算正确的是 ( ),C,7. 若等腰三角形底
5、边长为 ,底边的高为 则三角形的面积为 .,9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度,总结出经验公式 ,其中v是车速(单位:千米每小时),d是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位:米),f是摩擦系数在某次交通事故调查中,测得d=20米,f=1.2,请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度,解:根据题意得 (千米/时) 答:肇事汽车在出事前的速度是 千米/时,例6 先化简,再求值: ,其中 .,解: 当 时, 原式,解析:先利用分式的加减运算化简式子,然后代入数值计算即可.,考点四 二次根式的化简求值,例7 有这样一道题:“计算 的值,其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”
6、,但是她的计算结果仍然是正确的,这是为什么?,解:,无论x取何值,原式的值都为-2.,10. 先化简,再求值: ,其中,解:原式,当 时, 原式,考点五 本章解题思想方法,分类讨论思想,例8 已知a是实数,求 的值.,解: 分三种情况讨论: 当a-2时,原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3; 当-2a1时,原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a1时,原式=(a+2)-(a-1)=3.,整体思想,例9 已知 ,求 的值.,解:,类比思想,例10 阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 ,善于思考的小明进行了以下探索: 设 (其中a、b、m、n均为整数),则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:,(1)当a、b、m、n均为正整数时,若 , 用含m、n的式子分别表示a,b,得 a=_;b=_; (2)利用所探索的结论,用完全平方式表示出: (3)请化简:,m2+3n2,2mn,解:,课堂小结,见章末练习,课后作业,