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1、认识圆锥,驶向胜利的彼岸,圆锥知多少,驶向胜利的彼岸,圆锥知识知多少,与同伴交流圆锥的有关概念,圆锥的高(h),圆锥的底面圆的半径(r),圆锥底面圆的周长(c=2r)面积(S=r2),圆锥的母线(l),圆锥底的侧面积,全 (表)面积,l,c=2rS=r2,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.,A1,A2,圆锥的再认识,问题:圆锥的母线有几条?,3.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.,如图中a是圆锥的一条母线,而h就是圆锥的高.,4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,根据下列条件求
2、值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)a = 2, r=1, 则 h=_; (2)h = 3, r=4, 则 a=_; (3)a =10, h=8, 则 r=_,填 空,思 考,圆锥的侧面展开图是什么图形? 如何计算圆锥的侧面积? 如何计算圆锥的全面积?,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r,则圆锥的侧面积公式为:,=,全面积公式为:,=,ra r2,如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(
3、R)为 ,扇形的弧长(L)为 ,因此圆锥的侧面积(S侧)为 ;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧) .,圆锥的母线l,圆锥的侧面展开图是什么图形?,驶向胜利的彼岸,根据扇形与圆锥之间的关系填空:,圆锥的侧面积,圆锥的母线与底面周长积的一半,是一个扇形.,圆锥底面的周长,圆锥的母线与扇形弧长积的一半,圆锥有一个顶点和一个底面,底面是一个圆,连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直,这条线段叫做 圆锥的高线,当堂训练(一),把圆锥( )上任意一点与圆锥( )的连线叫做圆锥的母线连结( )与( )的线段叫做圆锥的高 圆锥的侧面积就是弧长为( )半径为( )的扇形面积,而圆锥的全面
4、积就是它的侧面积与它的底面积的和,底面圆周,顶点,顶点,底面圆心,圆锥底面的周长,圆锥的一条母线的长,由勾股定理得:,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢?,r2+h2= 2,由勾股定理得:,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢?,r2+h2= 2,填空: 根据下列条件求值(其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1) = 2,r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 =_ (3) = 10, h = 8 则r=_,5,6,合作学习
5、:,(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;,(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?,(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?,(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.,圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.,圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,S 侧 =rl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ),圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).,2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm,高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积( 取3.14,结果保留2个有效数字),1. 已知一个圆锥的底面半
6、径为12cm,母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积和全面积.,应用新知,3.已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形,它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.,C,O,B,A,解:轴截面ABC是等边三角形 AC=2OC 由题意,得,答:圆锥的底面半径为5cm,母线长为10cm.,4. P88课内练习2,本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。,小结,本节课我们有什么收获?,例6、如图,圆锥的底面半
7、径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线是多少?,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,生活中的圆锥侧面积计算,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm.,(1)画出它的展开图;,(2)计算这个展开图的圆心角及面积.,有比较就会有进步,例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?,答:至少要用12777.4cm2的纸.,驶向胜利的彼岸,解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以,由2r=58得,生活中的圆锥侧面积计算,蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m,外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?(结果精确到1 m2).,先独立思考,再与同伴交流. 相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.,