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1、Sytech国际公司的生产优化问题,2013 PB 第9组 谢质洁、祝俊元、李甲祥、叶佐旭、陈聪,目 录,背景介绍,数据分析,Q & A,公司简介,公司名称: Sytech国际公司 公司背景：同行业出于领先地位的计算机和外围设备的制造商 成立时间：1951年 公司总部：马萨诸塞州伯灵顿地区 产品：大型计算机、小型计算机、个人计算机 和 打印机,工厂所在地：伯灵顿、爱尔兰、中国台湾,产品主要市场：北美 和 欧洲,市场需求预测,*对一个季度时间段里四个产品的总量预测一直 是相当精确的。,工厂生产能力,资源利用率,单位利润贡献,假设Xijk表示在工厂 j 制造用于在市场 k 销售的产品 i 的数量，
2、其中： i: 1-大型计算机；2-小型计算机；3-个人计算机；4-打印机 j: 1-伯灵顿；2-中国台湾；3-爱尔兰 k: 1-北美；2-欧洲 根据“单位贡献利润”表列出利润最大化的目标函数为,MAX: 16136.46X111 + 13694.03X112 + 17358.14X121 + 14709.96X122 + 15652.68X131 + 13216.34X132 + 8914.47X211 + 6956.23X212 + 9951.04X221 + 7852.36X222 + 9148.55X231 + 7272.89X232 + 1457.18X311 + 1037.57X31
3、2 + 1395.35X321 + 1082.49X322 + 1197.52X331 + 1092.61X332 + 1663.51X411 + 1345.43X412 + 1554.55X421 + 1270.16X422 + 1478.90X431 + 1312.44X432,根据“资源利用率表”和“工厂的生产能力表”可列出空间约束和劳动力约束,空间约束： 17.48X111 + 17.48X112 + 17.48X211 + 17.48X212 + 3X311 + 3X312 + 5.3X411 + 5.3X412 540710 17.48X121 + 17.48X122 +17.48
4、X221 + 17.48X222 + 3X321 + 3X322 + 5.3X421 +5.3X422 20100 17.48X131 + 17.48X132 +17.48X231 + 17.48X232 + 3X331 + 3X332 + 5.3X431 +5.3X432 146900,劳动力约束： 79X111 + 79X112 + 31.5X211 + 31.5X212 + 6.9X311 + 6.9X312 + 5.6X411 + 5.6X412 277710 79X121 + 79X122 + 31.5X221 + 31.5X222 + 6.9X321 + 6.9X322 + 5.6
5、X421 + 5.6X422 499240 79X131 + 79X132 + 31.5X231 + 31.5X232 + 6.9X331 + 6.9X332 + 5.6X431 + 5.6X432 80170,同理可由“市场需求预测表”列出,需求约束： X111 + X121 + X131 962 X112 + X122 + X132 321 X211 + X221 + X231 4417 X212 + X222 + X232 1580 X311 + X321 + X331 48210 X312 + X322 + X332 15400 X411 + X421 + X431 15540 X41
6、2 + X422 + X432 6850,将目标函数和约束条件录入计算机运算求得以下模型,(a) 假设爱尔兰的劳动管理制度发生变化，在爱尔兰工厂工作的劳动供应能力减少到78,000工时,318,1457,249,1457,69,364364.93,由于爱尔兰工厂工作的劳动供应能力从80,170减少到78,000，减少了2,170工时， 从敏感性报告中可以看到该数值属于影子价格允许的减量范围。 194,244,024.67 - 167.91 * 2,170 = 193,879,659.97 从另一个角度也印证了结论。,结论：由于爱尔兰工厂的劳力属于紧约束，变动范围在影子价格的有效区间内，且影子价
7、格在有效区间为正数，故随着劳动供应能力的减少，总利润贡献也会随着减少。,(b) 假设爱尔兰的劳动管理制度发生变化，在爱尔兰工厂工作的劳动供应能力增加到95,000工时,2283647.98,由于爱尔兰工厂工作的劳动供应能力从80,170增加到95,000，增加了14,830工时， 从敏感性报告中可以看到该数值超出影子价格允许的增量范围。故总利润贡献的变化不等于影子价格*劳动力变动量。,结论：由于爱尔兰工厂的劳力属于紧约束，由于其增量的变动范围超出原有影子价格的有效区间内，故随着劳动供应能力的增加，总利润贡献也会随着增加，但是不等于影子价格*劳动力变动量。,(c) InoTech公司开发了一种新
8、型的大型集成装配生产技术。,生产小型计算机的劳动力要求,31.5小时,22.5小时,生产大型计算机和小型计算机的空间要求,17.48平方英尺,19平方英尺,成本：0.12-0.14亿 两年内该技术将成为公开知识，届时用于获取这种知识的成本要少得多。,$3002039.5,假定一旦投资InoTech公司的的技术，对Sytech国际 公司的生产马上产生影响，且两年内外部条件不发 生变化，那么采取新技术，两年内能为Sytech 国际 公司增加$ 3002039.5 * 8= $ 24016316利润贡献。,结论：Sytech国际公司可以不假思索投资Inotech公司的技术。,根据上述结果： 1、伯灵
9、顿停止生产大型计算机、小型计算机，同时要根据新技术要改造生产线； 2、在人力成本最低的台湾，新技术挤出更多劳动力。,1、如果Sytech公司在投资该技术后，需进行四个季度以上的技术改造，才能真正产生生产力，还有投入的价值吗？ 2、如果该项知识在投入后的第四个季度成为公开知识，竞争对手也采用该知识改造生产线，结果会是怎样？ 3、虽然两年内Inotech公司的技术会公开，获取这些技术的成本会少得多，但是公开以后，获取的成本会少多少？ 4、Sytech国际公司的生产效率提高了，但市场的需求可能会变化，需求预测的数据只针对一个季度以内是精确的，对于两年内的市场需求这个预测不一定准确。,(d) 取消中国
10、台湾地区小型计算机的生产，可节省每年固定成本830万美元（税后）,目前总利润贡献为191,910,671.35美元，每季度成本减少8,300,000/4=2,075,000美元， 可认为减少的成本即为增加的利润，故目前实际总利润贡献为 191,910,671.35+2,075,000=193,985,600美元，仍少于调整前的194,244,024.67美元,2,333,353.32,结论：从账面意义观察采取这种调整是不经济的。,从实际企业运作的角度，优化运算结果减少的2,333,353.32是企业的毛利润，节省的2,075,000费用相当于企业的纯利润。2,075,000/2,333,353 88.9% 在此情况下，我们观察到纯利润和毛利润的比例高达88.9%，这在实际企业运作中是很难达到的，所以取消中国台湾地区小型计算机的生产可能是可行的。,Copyright 摄影师：周永辉,Thank you for your attention !,
