《2011年高中数学 1.2.1《函数的概念》教案 新人教A版必修1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高中数学 1.2.1《函数的概念》教案 新人教A版必修1.doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 函数的概念(第一课时)课 型:新授课教学目标:(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的三要素;(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程:一、问题链接:1 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?2回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。表示方法
2、有:解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示:探究一:函数的概念:思考1:(课本P15)给出三个实例: A一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。 B近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图) C国际上常用恩格尔系数(食物支出金额总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?归
3、纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作: 函数的定义:设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。注意: “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的
4、函数值,一个数,而不是f乘x思考2:构成函数的三要素是什么?答:定义域、对应关系和值域小试牛刀1下列四个图象中,不是函数图象的是( B ).A.B. C.D.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.2集合,给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是( B ).归纳:(1)一次函数y=ax+b (a0)的定义域是R,值域也是R; (2)二次函数 (a0)的定义域是R,值域是B;当a0时,值域;当a0时,值域。 (3)反比例函数的定义域是,值域是。探究二:区间及写法:设a、b是两个实数,且a5、x|x-1、x|x0时,求的值。(答案见P
5、17例一) 练习已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x).答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x)=x4+4x2+6【例2】已知函数.(1)求的值;(2)计算:.解:(1)由.(2)原式点评:对规律的发现,能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论,是解答后一问的关键.(四)随堂检测: 1 用区间表示下列集合:2 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;3 课本P19练习2。4已知x1,则_3+_;f_57_5已知,则= 1 .归纳小结:函数模型应用思想;函数概念;二
6、次函数的值域;区间表示作业布置:习题1.2A组,第4,5,6; 1.2.1函数的概念(第二课时)课 型:新授课教学目标:(1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;(2)掌握复合函数定义域的求法;(3)掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点:复合函数定义域的求法。教学过程:一、问题链接:1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数y与yx是不是同一个函数?为什么?2. 用区间表示函数yaxb(a0)、yaxbxc(a0)、y(k0)的定义域与值域。二、合作探究展示:探究一:函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,
7、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1:求下列函数的定义域 ; ; .解:x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,这个函数的定义域是.3x+20,即x-时,根式无意义,而,即时,根式才有意义,这个函数的定义域是|.当,即且时,根式和分式 同时有意义,这个函数的定义域是|且另解:要使函数有意义,必须: 这个函数的定义域是: |且 学生试求订正小结:定义域求法(分式、根式、组合式)说明:求定义域步骤:列不等式(组) 解不等式(组)引导学生小结几类函数的定义域:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R
8、.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集) (5)满足实际问题有意义. 探究二:复合函数的定义域求法: (1)已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x)的定义域;求法:由axb,知ag(x)b,解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 (2)已知f(g(x)的定义域为(a,b),求f(x)的定义域;求法:由axb,得g(x)的取值范围即是f(x)的定
9、义域。例2已知f(x)的定义域为0,1,求f(x1)的定义域。答案:练习已知函数的定义域为,则的定义域为( C ). A B C D例3已知f(x-1)的定义域为-1,0,求f(x+1)的定义域。答案:巩固练习:1求下列函数定义域:(1); (2)答案:(1) (2)2(1)已知函数f(x)的定义域为0,1,求的定义域; (2)已知函数f(2x-1)的定义域为0,1,求f(1-3x)的定义域。答案:(1) (2)探究三:求函数的值域已知函数求(1)(2)x(3)x答案:(1)(2)(3)探究四:函数相同的判别方法:例5(课本P18例2)下列函数中哪个与函数y=x相等?(1); (2);(3);
10、 (4) 。分析: 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。解:(),,定义域不同且值域不同,不是; (),,定义域值域都相同,是同一个函数;|=,;值域不同,不是同一个函数。(4) 定义域不同,不是同一个函数。练习1下列各组函数中,表示同一函数的是( C ). A. B. C. D. 2 下列各组中的两个函数是否为相同的函数? (定义域不同) (定义域不同) (定义域、值域都不同)(三)随堂检测: 1课本 P19练习1,3;2求函数yx4x1 ,x-1,3) 的值域。归纳小结:本堂课讲授了函数定义域值域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置:习题1.2A组,第1,2; 7用心 爱心 专心