《2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案（2020年整理）.pptx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 XXXX 年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1、设 z= ，则z=（ ）,A.0 B. C.1 ,D. 2,2、已知集合 A=x|x2-x-20，则C A =（ ） R A 、 x|-12 D 、 x|x-1x|x 2 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：,则下面结论中不正确的是（ ） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
2、 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S4，a1 =2，则 a5 =（ ） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数 f（x）=x+（a-1）x+ax .若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（0，0）处的切线方 程为（ ） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（ ） EB,建设前经济收入构成比例,建设后经济收入构成比例,学 海 无 涯,4 AB
3、 4 AC,A. 3 - 1 ,B. 1 - 3 C. 3 + 1 4 AB 4 AC 4 AB 4 AC,4 AB 4 AC,D. 1 + 3 ,7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长 度为（ ） A. 217 B. 25 3 2 设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为2的直线与 C 交于 M，N 两点，则 =( ) 3 FM FN A.5 B.6 C.7 D.8 已知函数 f（x）= g（x）=f（x
4、）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A. -1，0） B. 0，+） C. -1，+） D. 1，+） 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为 ，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3， 则 ( ) A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3,11.已知双曲线 C： - y=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与
5、C 的两条渐近线的交 点分别为 M，N. 若OMN 为直角三角形，则MN=( ),A. 3 B.3 C. D.4 2 12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面 积的最大值为（ ） A. B. C. D.,学 海 无 涯,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的 最 大 值 为 . 14.记 Sn 为数列an的前 n 项和. 若 Sn = 2an+1，则 S6= . 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.（用
6、数字填写答案） 16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 . 三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） 在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5. 求 cosADB； 若 DC = ，求 BC. 18.（12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBF .
7、 证明：平面 PEF平面 ABFD； 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.,学 海 无 涯,19.（12 分）,设椭圆 C： + y=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）. ,当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； 设 O 为坐标原点，证明：OMA =OMB. 20、（12 分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验 出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决 定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率
8、都为 P （0P1），且各件产品是否 为不合格品相互独立。 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点 。 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 作为 P 的值，已知 每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔 偿费用。 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；,学 海 无 涯 （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21、（12 分） 已知函数 . （1）讨论 f（x）的单
9、调性；,（2）若 f（x）存在两个极值点 x1 , x2 , 证明：,.,（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 +2cos -3=0.,学 海 无 涯 求 C的直角坐标方程: 若 C与 C有且仅有三个公共点，求 C的方程. 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 f（x）=x+1-ax-1. 当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的
10、解集； 若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.,学 海 无 涯,绝密启用前 XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案,一、选择题 1C 7B,2B 8D,3A 9C,4B 10A,5D 11B,6A 12A,二、填空题,13 6,14 63,1516,16 3 3 2,三、解答题 17解：,（1）在ABD 中，由正弦定理得,BD AB,sin A sin ADB,.,由题设知，,5 2,sin 45 sin ADB 5, , 所以sinADB 2 .,25 5,由题设知， ADB 90 所以cos ADB 1 2 ,23 .,学 海 无 涯,（2
11、）由题设及（1）知， cosBDC sinADB ,2 . 5,2 5,在BCD 中，由余弦定理得 BC 2 BD2 DC 2 2 BD DC cosBDC, 25 8 2 5 2 2 25. 所以 BC 5 .,解： 由已知可得， BF PF ， BF EF ，所以 BF 平面 PEF . 又 BF 平面 ABFD ，所以平面 PEF 平面 ABFD . 作 PH EF ，垂足为 H . 由（1）得， PH 平面 ABFD . 以 H 为坐标原点， HF 的方向为 y 轴正方向，| BF | 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz . 由（1）可得， DE PE . 又 DP 2
12、 ， DE 1 ，所以 PE 3 . 又 PF 1 ， EF 2 ，故 PE PF .,可得 PH 3 ， EH 3 . 2 2 则 H (0, 0, 0) ， P(0, 0, 3 ) , 2,3,2,3 3,(1, ,2 2,D(1, , 0) ， DP ,uuur,uuur ) ， HP (0,0,3 ) 为平面 ABFD 的法向量. 2,3,4,| HP | | DP | 3,HP DP,uuur uuur,设 DP 与平面 ABFD 所成角为 ，则 sin | uuur uuur | 4 ,3 .,4,所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为 3 .,19解： （1）由已知得 F
13、 (1, 0) ， l 的方程为 x 1. 由已知可得，点 A 的坐标为(1, 2 ) 或(1, 2 ) . 2 2,2 2,所以 AM 的方程为 y 2 x 2 或 y 2 x 2 .,（2）当 l 与 x 轴重合时， OMA OMB 0. 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMA OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 y k(x 1) (k 0) ， A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 )，则 x1 ,2 ， x2 2 ，,1 2,y1 y2,直线 MA，MB 的斜率之和为 kMA kMB ,x 2 x 2, .,由 y1 k
14、x1 k ， y2 kx2 k 得,学 海 无 涯,MA MB,k k,(x1 2)(x2 2), 2kx1x2 3k(x1 x2 ) 4k .,将 y k (x 1) 代入,2,2,x2 ,y 1 得,(2k2 1)x2 4k2 x 2k2 2 0 . 4k 2 2k 2 2 所以， x1 x2 2k 2 1, x1 x2 2k 2 1 .,4k3 4k 12k3 8k3 4k,则 2kx1 x2 3k(x1 x2 ) 4k ,2k 2 1, 0 .,从而kMA kMB 0 ，故 MA，MB 的倾斜角互补. 所以OMA OMB . 综上， OMA OMB . 20解：,20,（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) C2 p2 (1 p)18 . 因此,2 18 2 17 2 17,20 20,f ( p) C 2 p(1 p) 18p (1 p) 2C p(1 p) (110 p) .,令 f ( p) 0 ，得 p 0.1. 当 p (0, 0.1) 时，f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时，f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p0 0.1. （2）由（1）知， p 0.1. （）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 Y B(180,
