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1、学 海 无 涯 磁汇聚和磁扩散 一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆,的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。,证明：以任意一个入射点 P1 为例，设轨道圆圆心为 O1，射出点为 Q1，磁场圆和 轨道圆的半径均为 r，由已知，O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由几何知识，四边形 O1P1OQ1 为菱形。P1O1 是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此 OQ1 也跟 初速度方向垂直，Q1 是圆周的最高点。,反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周
2、上同一点沿 各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。 习题训练: 1如图所示，在 xOy 坐标系中，以（r，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应 强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。在 y r 的足够大的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大 小为 E。从 O 点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨 迹半径也为 r。已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。 求质子射入磁场时速度的大小；, t t1 t2 =,qB E,若质子沿 x 轴正方向射入磁场，求
3、质子从 O 点进入磁场到第二次离开磁场 经历的时间； 若质子沿与 x 轴正方向成夹角 的方向从 O 点射入第一象限的磁场中，求 质子在磁场中运动的总时间。 解析： v qBr m m + 2Br,t 总,T m = ,2 qB,(示意图如右。无论取何值，从磁场边缘 A 射出时必然,沿 y 轴正向，在电场中往返后，又从 A 沿 y 轴负向返回磁场，从 C 射出。从几 何关系可以判定，图中 O2OO1A 和 O3CO1A 都是边长为 r 的菱形，因此 OA 弧和 OC 弧对应的圆心角O2 和O3 之和为 180，质子在磁场中经历的总时间是半 周期。),2如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)
4、，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。一质量 为 m 电荷量为 q(q0)的粒子从 M 点沿与直径 MN 成 45角的方向以速度 v 射入磁场区域。已知粒子射出 磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为 135，P 是圆周上某点。 不计粒子重力，则：( ),A、粒子做圆周运动的轨道半径为,mv qB,P1,O,v,B,O1,r,r,Q1,P2,O2,x,y,O,B,r,E r,学 海 无 涯,B、磁场区域的半径也为,mv qB,C、粒子在磁场中运动的时间为,2qB,3m,D、若粒子以同样的速度从 P 点入射，则从磁场射出的位置必定与从 M 点入射时从磁场射出的位置相 同 3位于原点 O 粒子
5、源可向第一象限的各个方向发射质量为 m,电荷量为的粒子 q 的带正电的粒子，射出的 粒子速度为v ，粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿 X 轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域 的最小面积。,提高训练: 1.（XXXX浙江）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上在 xOy 平面内与y 轴平行的匀强 电场，在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量 q（q0）和初速度 v 的带电微粒发射时，这束带电微粒分 布在 0y2R 的区间内已知重力加速度大小为 g 从 A 点射出的带电微粒
6、平行于 x 轴从 C 点进入有磁场区域，并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开，求电 场强度和磁感应强度的大小与方向 请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由 在这束带电磁微粒初速度变为 2V，那么它们与 x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由 2.(XXXX武汉模拟)在 xOy 平面内，有许多电子从坐标原点 O 不断以大小为v0 的速度沿不同的方向射入第一 象限，如图所示现加上一个垂直于 xOy 平面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，要求进入该磁场的电子 穿过该磁场后都能平行于y 轴向y 轴负方向运动已知电子的质量为 m、电荷量为 e（不考虑电子间的相 互作用力和重力，且电子离开 O
7、 点即进入磁场） 求电子做作圆周运动的轨道半径 R； 在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）； 求该磁场的最小面积,学 海 无 涯 思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 y 轴向 y 轴负方向运动”改为“要 求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 x 轴向 x 轴正方向运动”又该如何求解 （XXXX宁波二模）如图所示，在 xOy 坐标系中，以（r，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在方向垂 直于纸面向里的匀强磁场在 yr 的足够大的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电场在 xOy 平面内，从 O 点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁
8、场中运动的半径也为 r不计质子所受重力 及质子间的相互作用力则质子（ ） A在电场中运动的路程均相等 B最终离开磁场时的速度方向均沿 x 轴正方向 C在磁场中运动的总时间均相等 D从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为 r 的圆，圆心 O1 在 x 轴上，OO1 距离等 于圆的半径。虚线 MN 平行于 x 轴且与圆相切于 P 点，在 MN 的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强 度的大小为 E，方向沿 x 轴的负方向，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同 的速率，在纸面内沿不同方向从原点 O 射入第象限，
9、粒子的速度方向在与 x 轴成 =30角的范围内，其 中沿 x 轴正方向进入磁场的粒子经过 P 点射入 MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为 m，,电荷量为 q（不计粒子的重力）。求： （1）粒子的初速率； （2）圆形有界磁场的磁感应强度； （3）若只撤去虚线 MN 上面的磁场 B，这些粒子经过 y 轴的坐标范围,5. 如图所示，在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向 里的匀强磁场在直线 y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E一质量为 m、电荷量为+q（q0）的粒子以
10、速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x 轴正方 向时，粒子恰好从 O1 点正上方的 A 点射出磁场，不计粒子重力 （1）求磁感应强度B 的大小； （2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标； （3）若粒子以速度v 从 O 点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿 x 轴正方向的夹角=30时，,x,M,N,E,B,O,P,O1,y,学 海 无 涯 求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t （XXXX诸暨市二模）“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的半
11、径为 L，电势为 1，内圆弧面 CD 的半径为 L/2 ，电势为2足够长的收集板 MN 平行边界 ACDB，O 到 MN 板的距离 OP 为 L假设太空中漂浮着质量为 m，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB 圆弧面上，并被加速电场 从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响 （l）求粒子到达O 点时速度的大小； （2）如图 2 所示，在边界 ACDB 和收集板 MN 之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为 O，半径为L 磁场方向 垂直纸面向内，则发现从 AB 圆弧面收集到的粒子有 2/3 能打到 MN 板上（不考虑过边界 ACDB 的粒子再次返 回），求所加磁感应强
12、度的大小；随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板 MN 上的收集效率与磁感 应强度 B 的关系； （3）请设计一种方案，能使从 AB 圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的 P 点（O 与 P 的位置保 持不变） 如图所示，在半径为 R=mv0/Bq 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B，圆形区域右侧 有一竖直感光板，从圆弧顶点 P 以速率 v0 的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为 m，电量 为 q，粒子重力不计 （1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； （2）若粒子对准圆心射入，且速率为 3v0 ，求它打到感光板上时速度的垂直分量； （3）若粒子以速度v0 从 P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上,学 海 无 涯 8. 如图所示，质量为 m，电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方 向不同，但大小均为 v0，现在某一区域内加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， 若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光屏 MN 上，求： （1）电子从 y 轴穿过的范围； （2）荧光屏上光斑的长度； （3）所加磁场范围的最小面积。,
