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1、,学 海 无 涯 XXXX 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1（5 分）已知集合 Mx|4x2，Nx|x2x60，则 MN（ ） Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|2x2 Dx|2x3 2（5 分）设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的点为（x，y），则（ ） A（x+1）2+y21 B（x1）2+y21 Cx2+（y1）21 Dx2+（y+1）21 3（5 分）已知 alog 0.2，b20.2，c0.20.3，则（ ） 2 Aabc Bacb Ccab
2、Dbca 4（5 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两 个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）,C185cm,D190cm,A165cm B175cm 5（5 分）函数 f（x）,在，的图象大致为（,）,A,学 海 无 涯,B,C,D 6（5 分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列 的 6 个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就
3、是一重卦在所有重卦中 随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是（ ）,A,B,C,D,|2| |，且（ ） ，则 与 的夹角为（,）,7（5 分）已知非零向量 ， 满足| A B,C,D,8（5 分）如图是求,的程序框图，图中空白框中应填入（,）,学 海 无 涯,AA BA2+ CA DA1+ 9（5 分）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和已知 S40，a55，则（ ）,Aan2n5 Ban3n10,2 2 CSn2n 8n DSn n 2n,10（,5 分）已知椭圆 C 的焦点为 F1（1，0），F2（1，0），过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点若,|AF2|2|F2B|，
4、|AB|BF1|，则 C 的方程为（ ） A +y21 B + 1,C + 1,D + 1,11（5 分）关于函数 f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论： f（x）是偶函数 f（x）在区间（ ，）单调递增 f（x）在，有 4 个零点 f（x）的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12（5 分）已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF90，则球 O 的体积为（ ） A8 B4 C2 D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。,学 海 无
5、 涯 13（5 分）曲线 y3（x2+x）ex 在点（0，0）处的切线方程为 14（5 分）记 S 为等比数列a 的前 n 项和若 a ，a 2a ，则 S n n 1 4 6 5 15（5 分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获 胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设 甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队,以 4：1 获胜的概率是 16（5 分）已知双曲线 C： ,1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1,的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若
6、， 0，则 C 的离 心率为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C 求 A； 若 a+b2c，求 sinC 18（12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60， E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 证明：MN平面 C1DE； 求二面角 AMA1N 的正弦值,
7、学 海 无 涯 19（12 分）已知抛物线 C：y23x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P （1）若|AF|+|BF|4，求 l 的方程； （2）若 3 ，求|AB| 20（12 分）已知函数 f（x）sinxln（1+x），f（x）为 f（x）的导数证明： （1）f（x）在区间（1， ）存在唯一极大值点； （2）f（x）有且仅有 2 个零点 21（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进 行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠， 随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治
8、疗结果得出后，再安排下一轮试验当 其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数 多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施 以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、 乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X 求 X 的分布列； 若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，pi（i0，1，8）表示“甲药的累计 得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00，p81，piap
9、i1+bpi+cpi+1 （i1，2，7），其中 aP（X1），bP（X0），cP（X1）假设 0.5， 0.8 （i）证明：pi+1pi（i0，1，2，7）为等比数列； （ii）求 p4，并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）,22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为,（t 为参数）以坐,标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为,学 海 无 涯 2cos+ sin+110 求
10、C 和 l 的直角坐标方程； 求 C 上的点到 l 距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 23已知 a，b，c 为正数，且满足 abc1证明： （1） + + a2+b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324,学 海 无 涯,XXXX 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 参考答案与试题解析,一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1（5 分）已知集合 Mx|4x2，Nx|x2x60，则 MN（ ） Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|2x2 Dx|2x3 【考点】1E：交集及其
11、运算；73：一元二次不等式及其应用 【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出 【解答】解：Mx|4x2，Nx|x2x60x|2x3， MNx|2x2 故选：C 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题,2（5 分）设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的点为（x，y），则（,）,A（x+1）2+y21 Cx2+（y1）21,B（x1）2+y21 Dx2+（y+1）21,【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；J3：轨迹方程 【分析】由 z 在复平面内对应的点为（x，y），可得 zx+yi，然后根据|zi|1 即可 得解 【解答】解：z 在复平面内对应
12、的点为（x，y）， zx+yi， zix+（y1）i，,|zi|,，,x2+（y1）21， 故选：C 【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键， 属基础题,0.2 0.3 3（5 分）已知 alog20.2，b2 ，c0.2 ，则（,）,Aabc Bacb Ccab,Dbca,学 海 无 涯 【考点】4M：对数值大小的比较 【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得 log 0.20，20.21，00.20.31，从而 2 得出 a，b，c 的大小关系 【解答】解：alog20.2log210， b20.2201， 00.20.30.201， c0.20.3（0
13、，1）， acb， 故选：B 【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题 4（5 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两 个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）,A165cm B175cm C185cm D190cm 【考点】31：函数的概念及其构成要素；F4：进行简单的合情推理 【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高
14、 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为 26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于 26cm，,0.618，,由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 可得咽喉至肚脐的长度小于 42cm， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,，,学 海 无 涯 可得肚脐至足底的长度小于 110， 即有该人的身高小于 110+68178cm， 又肚脐至足底的长度大于 105cm， 可得头顶至肚脐的长度大于 1050.61865cm， 即该人的身高大于 65+105170cm， 故选：B 【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题 5（5 分）函数 f（x） 在，的图象大致为（ ）,A,B,C,D 【考点】3A：函数的图象与图象的变换 【分析】由 f（x）的解析式知 f（x）为奇函数可排除 A，然后计算 f（），判断正负即 可排除 B，C,【解答】解：f（x）,，x，,学 海 无 涯 f（x） f（x）， f（x）为，上的奇函数，因此排除 A； 又 f（ ） ，因此排除 B，C； 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊
