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1、学 海 无 涯第四章因式分解第一节 因式分解 (1)计算下列各式：(m+4)(m-4)=_;(y-3)2=_;3x(x-1)=_;m(a+b+c)=_;a(a+1)(a-1)=_.(2)根据上面的算式填空：3x2-3x=()();m2-16=()();ma+mb+mc=()();y2-6y+9=()2a3-a=()() 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系。一、因式分解的定义：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 。也可以叫做分解因式。定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果
2、必须是以 的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。二、合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1） （2）（3） （4）（5） （6）解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A、 B、 C、 D、探究二：连一连：9x24y2 a（a1）24a28ab4 b2 3a（a2）3a26a 4（ab）2a32a2a （3x2y）（3x2y）三、提升训练1 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.Aa（ab）a2ab； Ba22a1a（a2）1Cx2xx（x1）； Dx2（x）（x）2.连一连：a21 (a+1)(a1)a
3、2+6a+9 (3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)9a21 (a+3)2a2ab (a2)2第四章因式分解第二节 提 公 因 式 法（一） 一、学习重难点重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ，多项式3x26xy+x都含有的相同因式是 。3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 4.提公因式法分解因式与单
4、项式乘以多项式有什么关系？ 二、合作探究探究一：找出下列多项式的公因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x. 探究二：分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.互相交流，总结出找公因式的一般步骤：首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式：（1） （2）（3） （4） 第四章因式分解第二节 提 公 因 式 法（二）学习重难点 重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.一、教材精读：1、一
5、个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 （1）2x2y+4xy22xy的公因式：（2）a（x3）+2b（x3）的公因式：2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 二、练习提升探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）探究二：1在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）2把下列各
6、式分解因式：（1）a（xy）+b（yx） （2）2（yx）2+3（xy）（3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）3（mn）36（nm）2 （6）mn（mn）m（nm）2 探究三、能力提升1. 分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_. 第四章因式分解第三节 运 用 公 式 法（一） 【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法【学习方法
7、】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备：1请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；二教材精读：1、平方差公式：a2b2= 填空： （1）（x+3）（x3） = （2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 2、把（a+b）（ab）=a2b2反过来就是a2b2= a2b2= 中左边是两个数的 ，
8、右边是这两个数的 与这两个数的 的 。根据上面式子填空：（1）9m24n2= ； （2）16x2y2= ；（3）x29= ； （4）14x2= 模块二 合作探究探究一：把下列各式因式分解： （1） x216 （2）2516x2 （3）9a2 （4） 9 m 24n2探究二：将下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x （3）3x3y12xy （4）a4-81模块三 形成提升1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、下
9、列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n23、分解因式3x2-3x4的结果是（ ）A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 24、把下列各式因式分解： （1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4）(ma)2(nb)2（5） （6）16x4+81y45、分解多项式:（1）16x2y2z2-9; （2）a2b2m2（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（ma）2（n+b）2模块四 小结反思一这一节课我们一起学习了哪些
10、知识和思想方法？二本课典型：平方差公式分解因式。三我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、2.分解因式：1. 2. x3- x 第四章因式分解第三节 运 用 公 式 法（二） 【学习目标】 （1）会用完全平方公式进行因式分解；（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点： 会用完全平方公式进行因式分解难点： 对完全平方公式的运用能力【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备：1请同学们阅读教材57页58页的内容，并完成书后习题2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；二教材精读：1、分解因式学了哪些方法? 2、填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2=
