《（新高考）2020年高考考前终极适应性试卷 数学（三）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新高考）2020年高考考前终极适应性试卷 数学（三）含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新高考）2020 年高考考前终极适应性试卷 数数 学学（三）（三） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 404
2、0 分分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 |1Ax x， 2 |log1Bxx，则（） A |1ABx xB |2ABx x C |1ABx xD |2ABx x 2若i1iz ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知 2 3 3a ， cos2 2b ， 1 2 log (2sin4)c ，则（） AbacBabcCbcaDcba 4已知平面向量a，b，满足(1, 3)a，| |3b，(2 )aab，则|ab（） A2B3C4D6 5直线0axby与圆 22
3、 0 xyaxby的位置关系是（） A相交B相切C相离D不能确定 6 36 2 (1)()xx x 的展开式中的常数项为（） A60B240C80D180 7已知函数 1 ( ) 1 ln f x xx ，则( )yf x的图象大致为（） AB CD 8已知函数 2 4 ,0 ( ) ,0 x xxx f x e x x ，( )( )g xf xax，若( )g x有4个零点，则a的取值范围 为（） A 2 (,4) 4 e B( ,4) 4 e C( ,) 4 e D 2 (,) 4 e 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020
4、 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知变量y与x负相关，且由观测数据算得样本平均数4x ，5.6y ，则由该观测的数据算 得的线性回归方程可能是（） A0.44yxB1.210.4yx C0.68yx D0.78.2yx 10为了更好的支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查 了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据得到如下的频率分布直方图，则下列结论正确的 是（） A0.0015m B样本
5、数据落在区间400,700)的频率为0.7 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 C样本平均数约为565D样本中位数约为583.3 11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形， 且平面PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是（） A平面PAB 平面PBCB异面直线AD与PB所成的角为60 C二面角PBCA的大小为45D在棱AD上存在点M使得AD 平面PMB 12已知函数(1)yf x的图象关于点(1,0)对称，函数( )yf x对于任意的(0,)x满足 ( )sin( )cosfxxf xx（其中( )fx是函数( )f x的导函数） ，则下
6、列不等式成立的是（） A ()3 ( ) 36 ff B 3 2 ()() 42 ff C 3 ( )2 ( ) 23 ffD 53 2 ()() 64 ff 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13若抛物线 2 8xy上的点P到焦点的距离为12，则P到x轴的距离是 14 若曲线 2 ( )4lnf xxx在点(1, 1)处的切线与曲线 2 3yxxm相切， 则m的值是 15 函数 2 3 ( )cos3sin cos 2 f xxxx的单调递增区间为_， 其图像的对称中心为_ 16已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (
7、0,0)ab的左右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线l与圆 222 xya相切于点T，且直线l与C的右支交于点P，若 11 4FPFT ，则双曲线C的离心率 为 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知在数列 n a中， n S为其前n项和，且 2( ) n Snn N，数列 n b为等比数列， 公比1q ， 11 ba，且 2 2b， 4 b， 3 3b成等差数列 （1）求 n a与 n b的通项公式； （2）令 n n n a c
8、b ，若 n c的前项和为 n T，求证：6 n T 18 （12 分）已知向量(sin , 1)xm，( 3,cos )xn，且函数( )f x m n （1）若 (0,) 2 x，且 2 ( ) 3 f x ，求sin x的值； （2） 在锐角ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 7a ，ABC的面积为 3 3 2 ， 且 7 ()sin 63 f AbC ，求ABC的周长 19 （12 分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采 取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450 950之间根据调查的结果 绘制的学生
9、在校月消费金额的频率分布直方图如图所示： 将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群” （1） 求a的值， 并估计该校学生月消费金额的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在550,650)，750,850)内的两组学生中抽取10人， 再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X， 求X的分布列及数学期望； （3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2 2列联表，并判断是否有97.5%的把 握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ （参考公式： 2 2 () ()()()(
10、) n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd） 20 （12 分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为AOC的 垂心 （1）求证：平面OPG 平面PAC； （2）若22PAABAC，求二面角AOPG的余弦值 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的一个焦点与抛物线 2 4 3yx的焦点重合， 且直线 b yx a 与圆 22 10200 xyx相切 （1）求椭圆C的方程； （2）设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB 的斜率分别为 1 k， 2 k，若 1 k，k， 2 k
11、成等比数列，推断 22 |OAOB是否为定值？若是，求出此 定值；若不是，说明理由 22 （12 分）已知函数 1 ( )ln1 2 m f xx x ()mR的两个零点为 1 x， 2 x 12 ()xx （1）求实数m的取值范围； （2）求证： 12 112 xxe （新高考）2020 年高考考前终极适应性试卷 数数 学学（三）答（三）答 案案 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】 |
12、1Ax x， |02Bxx， |01ABxx， |2ABx x 2 【答案】D 【解析】由i1iz ，得 2 1 i( 1 i)( i) 1 i ii z ，1 iz ， 所以z在复平面内对应的点位于(1, 1)，故选 D 3 【答案】D 【解析】因为 22 11 22 log (2sin4)log 10cab， 2 0 3 331a ， cos20 0221b ， 所以abc，故选 D 4 【答案】B 【解析】由题意可得| |1 32a，且(2 )0aab， 即 2 20aa b ，420a b，2a b， 由平面向量模的计算公式可得 2 |()4943abab ，故选 B 5 【答案】B
13、【解析】将圆的方程化为标准方程为 22 22 ()() 224 abab xy ， 圆心坐标为( ,) 22 ab ，半径 22 2 ab r ， 圆心到直线0axby的距离 22 22 22 2 2 ab ab dr ab ， 则圆与直线的位置关系是相切，故选 B 6 【答案】D 【解析】 6 2 ()x x 的通项为 6 3 2 6 C 2 r rr x ， 所以 36 2 (1)()xx x 的展开式中的常数项为 6 12 344 2 6 C 2xx 和 6 6 22 2 6 ( 1) C 2 x ， 又 4422 66 C 2C 224060180， 所以 36 2 (1)()xx x
14、 的展开式中的常数项为180 7 【答案】A 【解析】 1 ( ) 1 ln f x xx ，1 ln0 xx ， 令( )1 lng xxx ， (1)0g，函数的定义域为(0,1)(1,)， 可得 2 11 ( ) (1 ln ) x fx xxx ， 当(0,1)x时，( )0fx ，函数单调递增； 当(1,)x时，( )0fx ，函数单调递减， A 选项图象符合题意，故选 A 8 【答案】A 【解析】因为( )( )g xf xax有4个零点，即函数( )yf x与y ax 有4个交点， 当0 x 时， 2 (1) ( ) x xe fx x ， 所以(0,1)x时，( )0fx ，( )f x单调递减； (1,)x时，( )0fx，( )f x单调递增， 画出( )f x的图象如图所示， 求出( )f x的过原点的切线，( )f x在0 x 处的切线 1 l的斜率为 2 100 (4 ) |(24)|4 xx kxxx ， 设( )f x的过原点的切线 2 l的切点为 0 0 0 (,) x e P x x 0 (0)x ，
