《备战2020高考黄金题系列之数学北京卷压轴专题05 解析几何（第二篇）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020高考黄金题系列之数学北京卷压轴专题05 解析几何（第二篇）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2020高考黄金15题系列之数学填空题压轴题【北京版】专题5 解析几何1（2020北京八十中学模拟）已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_【答案】 2 【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，【押题点】椭圆和双曲线的标准方程及其简单几何性质2（2020北京昌平区一模）已知点为抛物线的焦点，则点坐标为_；若双曲线（）的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是_【答案】 【解析
2、】因为点为抛物线的焦点，2p=8，p=4， ，双曲线（）的一个焦点与点重合， 渐近线方程为： ，故答案为，【押题点】抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程3（2020北京丰台区一模）已知抛物线的焦点为，则的坐标为_；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为_【答案】 【解析】由抛物线可得，故焦点坐标设，则，故根据抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则，故，故直线由 可得，故或，所以故答案为：，【押题点】抛物线的焦点、焦半径公式及抛物线中与三角形有关的面积计算4（2020学科网北京第一次大联考）已知抛物线过点，则_，若点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离等于，设为坐标原点，则_【答案】 【解析】抛物线
3、过，解得：设，解得：，故答案为：；【押题点】抛物线的定义、标准方程及其几何性质5（2020北京101中学月考）如图所示，图中的多边形均为正多边形，是所在边的中点，双曲线均以图中的，为焦点，则图的双曲线的离心率为_；图的双曲线的离心率为_【答案】 【解析】设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为，且过点，因为点到两个焦点，的距离之差的绝对值为，所以，又，所以正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为和，且过点，因为点到两个焦点，的距离之差的绝对值为，所以，又，所以故答案为：；【押题点】双曲线的
4、定义及离心率6（2020北京海淀区一模）已知曲线（为常数）（i）给出下列结论：曲线为中心对称图形；曲线为轴对称图形；当时，若点在曲线上，则或其中，所有正确结论的序号是_（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_（写出一个即可）【答案】 均可 【解析】（i）在曲线上任取一点，则，将点代入曲线的方程可得，同理可知，点、都在曲线上，则曲线关于原点和坐标轴对称，命题正确当时，反设且，则，所以，则，所以，这与矛盾假设不成立，所以，或，命题正确；（ii）当时，曲线的方程为，即，即，此时，曲线表示半径为的圆，其面积为当时，且当时，在圆上任取一点，则，则点在曲线外，所以，曲线的面积小于圆的面积
5、故答案为：；均可【押题点】曲线中的新定义，曲线的对称性以及曲线面积7（2020北京11中学月考）已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_【答案】【解析】设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，F1PF2=，则由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，由柯西不等式得（1+）（）（）
6、2，故答案为【押题点】椭圆和双曲线的定义和性质，余弦定理和柯西不等式的应用8（2020北京密云区一模）已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：点的轨迹关于轴对称；的最小值为2；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，其中，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，设，点在椭圆上，且满足，由椭圆定义可得，即有在椭圆上，对于，将换为方程不变，则点的轨迹关于轴对称，故正确；对于，由图象可得，当满足，即有，即时，取得最小值，可得时，即有取得最小值为，故正确；对于，由图象可得轨迹关于轴对称，且，则椭圆上
7、满足条件的点有个，不存在使得椭圆上满足条件的点有个，故不正确，故答案为【押题点】椭圆的定义、标准方程及其几何性质9（2020北京101中学模拟）已知双曲线，圆若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为_【答案】【解析】双曲线的一条渐近线方程为：，圆与双曲线的渐近线相切，则圆心到直线的距离等于半径，即：，据此可知：，则，故 ，令，则 ，由导函数与原函数的单调性的关于可知：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取得最大值时，此时的实轴长为【押题点】双曲线的标准方程及其几何性质，导数与函数的单调性、最值10（2020北京朝阳区六校高三四月联考）关于曲线，给出下列三个结论： 曲
8、线关于原点对称，但不关于轴、轴对称； 曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线上任意一点到原点的距离都不大于其中，正确结论的序号是_【答案】【解析】设为曲线上任意一点，则，设点关于原点、轴、轴的对称点分别为、，因为；所以点在曲线上，点、点不在曲线上，所以曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称，故正确；当时，；当，此外，当时，；当时，故曲线过整点，故错误；又 ，所以恒成立，由可得，当且仅当时等号成立，所以，所以曲线上任一点到原点的距离，故正确故答案为：【押题点】曲线与方程的综合应用11（2020北京高三模拟）已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为
9、_【答案】【解析】由题设双曲线的左、右焦点分别为，因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，当时，由可得，等式两边同除可得，解得（舍）；当时，由可得，等式两边同除可得，解得，故答案为：【押题点】双曲线的离心率，双曲线的几何性质的应用12（2020北京石景山区高三4月统一测试）已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_【答案】3；【解析】根据题意画出图象，如下图所示：因为是抛物线：的焦点，所以点坐标为设点为，因为为的中点，所以点为，因为点在抛物线上，则则 故： 故答案为：3【押题点】抛物线的标准方程及其几何性质13（2020北京丰台区高三一模）已知双曲线M：的渐近线是边
10、长为1的菱形的边，所在直线若椭圆N：（）经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则_【答案】【解析】因为为双曲线的渐近线，所以，则，所以，则，因为，所以椭圆的半焦距，设椭圆的左焦点为，则，连接，由椭圆的定义可得，即，解得，故答案为：【押题点】椭圆与双曲线的定义、标准方程及其几何性质14（2020北京朝阳区高三一模）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）给出下列三个结论：曲线关于直线对称；曲线上任意一点到原点的距离都不超过；存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）其中，正确结论的序号是_【答案】【解析】对于，将代入得成立，故曲线关于直线
11、对称，故正确；对于，因为，所以，所以，所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过，故正确；对于，联立得，从而可得四个交点，依题意满足条件的最小正方形是各边以为中点，边长为2的正方形，故不存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界），故不正确故答案为：【押题点】曲线与方程的应用，曲线的对称性15（2020北京房山区高三一模）如果方程y|y|1所对应的曲线与函数yf（x）的图象完全重合，那么对于函数yf（x）有如下结论：函数f（x）在R上单调递减；yf（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；函数f（x）的值域为（，2；函数F（x）f（x）+x有且只有一个零点其中正确结
12、论的序号是_【答案】【解析】当y0时，方程y|y|1化为（y0），当y0时，方程y|y|1化为（y0）作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）在R上不是单调函数，故错误；yf（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故正确；函数f（x）的值域为（，1，故错误；双曲线的渐近线方程为y，故函数yf（x）与yx的图象只有1个交点，即函数F（x）f（x）+x有且只有一个零点，故正确故答案为：【押题点】命题的真假判断与应用，椭圆与双曲线的几何性质，分段函数的应用16（2020北京顺义区一模）直线与圆相交于两点，当的面积达到最大时，_【答案】【解析】由圆，得到圆心坐标为，半径，把直线的方程为，整理为一般式方程得：，圆心到直线的距离 弦的长度，又因为，当且仅当时取等号，取得最大值，最大值为解得，故答案为：【押题点】直线与圆的位置关系，圆的标准方程，直线的一般方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，基本不等式的应用 17 / 17
