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1、一、解决此类题目的基本步骤与思路1.抓住相似的两个目标三角形，找出已知条件（例如已知边、已知角度、已知点坐标等）2.找现成的等量关系，例如相等的角度从而确定下来对应关系3. 运用分类讨论思想，几种不同相似的可能性逐一讨论4. 充分运用相似的性质，相似比或者面积比等进行列式计算5.大胆设点坐标去做，充分利用点在函数图像上从而代入函数表达式.注意事项：1.相似三角形的字母对应要注意2.分类讨论思想不要多讨论也不要漏掉，充分抓住已知条件分析3.运用相似比进行计算时，边之比千万不能比错了。4.求出有多个解时一定要去检验是否符合要求二、二次函数中相似三角形问题（一）例题演示如图，在平面直角坐标系xOy中
2、，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B。（1）求抛物线解析式。（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 【解析】：（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值； （2）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；
3、根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x= 对称，点B的坐标为（1，0）抛物线y=ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0）可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1）又抛物线过点C（0，2）2=4a a= y=x2x+2（2）在RtAOC中，tanCAO= 在RtBOC中，tanBCO= CAO=BCO，BCO+OBC=90 CAO+OBC=90ACB=90 ABCACOCBO 如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时MANBAC根据抛物线的对称性，当M（3，2）时MANABC；当点M在第四象限时设M（n，n2 n+2） 则N（n，0）M
4、N=n2+ n2 AN=n+4当 时 MN=AN 即 n2+ n2= （n+4）整理得：n2+2n8=0 解得：n1=4（舍） n2=2M（2，3）当 时 MN=2AN 即 n2+ n2=2（n+4）整理得：n2n20=0 解得：n1=4（舍） n2=5M（5，18）来源:学科网综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18）， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似【试题精炼】已知抛物线（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的
5、抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；【解析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；来源:学科网当x=2时，y=5，则点D的坐标为（2，5），点D在抛物线上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，则抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），当BPAABC时，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合题意，舍去），当m=4时，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，
6、解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则n=5a=，点P的坐标为（4，）；当PBAABC时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合题意，舍去），当m=6时，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则点P的坐标为（6，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（4，）和（6，）；学科网.【中考链接】如图，已知二次函数（其中0m1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度数为
7、；来源:Zxxk.Com（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由来源:Z+xx+k.Com解析（1）首先求出B点坐标，进而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性质求出即可；来源:学科网（2）作PDy轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P点坐标；（3）根据题意得出QBC是等腰直角三角形，可得满足条件的点Q的坐标为：（m，0）或（0，m），进而分别分析求出符合题意的答案（
8、2）如图1，作PDy轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：（，n），PA=PC，PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，P点的坐标为：（，），PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，AC2=1+m2，PA2+PC2=AC2，APC=90，PAC是等腰直角三角形，以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形，由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（m，0）或（0，m），如图
9、1，当Q点坐标为：（m，0）时，若PQ与x轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与x轴不垂直，则PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m22m+=（m）2+0m1，当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，当m=，即Q点的坐标为：（，0）时，PQ的长度最小，如图2，当Q点的坐标为：（0，m）时，若PQ与y轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与y轴不垂直，则PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m）2=m22m+=（m）2+，0m1，当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，当m=，即Q点的坐标为：（0，）时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为：（，0）或（0，）时，PQ的长
10、度最小【巩固练习】如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似点P的坐标；【解析】本题主要考查图形运动。（1）先求出A、B、C三点的坐标，再用待定系数法求出二次函数的解析式。（2）由抛物线的解析式可得对称轴，分类讨论CEF=90、CFE=90两种情况，根据相似三角形可计算出点P的坐标。 解答：（1）在RtAOB中，
11、OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式为：，解得：抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）抛物线的解析式为y=x22x+3，对称轴l=1，E点的坐标为（1，0）如图，当CEF=90时，CEFCOD 此时点P在对称轴上，为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE=90时，CFECOD过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP，MP=3EMP的横坐标为t，P（t，t22t+3）P在二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1=2，t2=3（与C重合，舍去）t=2时，y=（2）22（2）+3=3P（2，3）当CEF与COD相似时，P点的坐标为：（1，4）或（2，3）；
