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1、北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷 2020.6考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（A） （B） （C） （D）2
2、.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”. 火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5 500万千米，将5 500用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D）3.图1是某个几何体的平面展开图，该几何体是 （A） （B） （C） （D） 图14.下列运算中，正确的是 （A） （B） （C） （D）5.如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C） （D）6.如图，ABC内接于O，若A45，OC2，则BC的长为（A）（B）（C）（D）47.某人开车从家出
3、发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（A）汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟（B）汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园（C）加油后汽车行驶的速度为60千米/时（D）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： 2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）520530550610650660 2020年
4、4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（A）550（B）580（C）610（D）630二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10.因式分解：_11.如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为1，则ABC的面积等于_ 第11题图 第12题图 第13题图12.如图，AABCCDE，点F在AB的延长线上，则CBF的度数是_13.如图，双曲线与直线ymx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_14.如图，用10个大小、形状完全相同的小
5、矩形，拼成一个宽为50 cm的大矩形，设每个小矩形的长为 x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组是_15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13% 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数
6、少16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 .（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有 个球.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解方程：19.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：
7、方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：ABC.求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等.作法：如图， 作BAC的平分线，交BC于点D. 则点D即为所求. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明：作DEAB于点E，作DFAC于点F，AD平分BAC， = ( ) (填推理的依据) .21.如图，在RtABC中，ACB = 90，D为AB的中点，AEDC，CEDA （1）求证：
8、四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：ADE是等边三角形22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下： 注“”表示患者，“”表示非患者.根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中， 指标低于0.4的有 人； 将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的 平均数记作，方差记作，则 ， (填“”，“=”或“DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GHAE，分别交边AD，BC于点G，
9、H. 求证：EAB =GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD， AE， BD交于点P，M，N，连接CN. 依题意补全图形； 用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明 图1 备用图28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点.（1）如图， 点P关于点B的定向对称点的坐标是 ； 在点，中， 是点P关于线段AB的定向对称点.（2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，M是以点为圆心，为半径的圆. 当时，若M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围； 对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于M的定向对称点在M上，直接写出b的取值范围.
