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1、一道数学经典开放性老题及图析 【经典名题】：O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D。经过点B的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证CEDF。 【重要说明】：这是一道数学经典开放性名题、老题，新课标以前的若干年，该题一直作为例题出现在九年制义务教育全日制初级中学数学教科书上。新课标教材删去该例题，但本题作为训练圆周角定理、圆内接四边形性质定理具有得天独厚的优势，是培养学生识图能力的极好材料，是一道素材很好的几何综合题，经常出现在各种中考资料上，深受师生欢迎。【例题解析】：本例题是一道图形开放、方法开放的几何证明题。通过图形变化,改变证明思路，进一步掌
2、握圆周角性质、圆内接四边形性质定理及其应用，理解相交两圆的重要辅助线。培养学生一题多图、一题多解的能力及变式训练，本例题能培养画图能力、观察能力、实验能力和自学能力，提高解题技巧，训练思维能力，还能提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学能力，不断发展学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力及推理论证能力。在例题的教学中，可以让学生独立审题，画出图形，教师鼓励学生大胆尝试、自主探索，鼓励学生一题多解，多角度分析问题。教师在教学中的作用在于启发、引导学生学会观察、分析、画图、论证，教师根据学生练习反馈的信息，积极组织学生讨论，适时启发点拨。下面给出例题可能画出的图形并简析：图析一：
3、老课本老图形，如图（1）(图中虚线AB为辅助线，以下同)，连结AB，显然：BAD=E，BAD+F=180。所以E+F=180，从而CEDF。图析二：如图（2）， 图（2）显然C=ABE=ADF。所以CEDF。图析三：如图（3）， 图（3）显然CEB=A=F。所以CEDF。图析四：如图（4）， 图（4）显然ECD=ABE=D。所以CEDF。 图析五：如图（5）， 显然C=B, B+ADF=180。所以C+ADF=180，从而CEDF。通过本题逐步培养学生观察、分析、想象、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的思维能力。通过辨认图形、画图和论证的教学，使主动参与，养成勤于思考和善于联想的习惯,培养学生的空间观念，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。 2011-6-21【编后：本文曾在山东省初中数学教师全员研修交流，深受专家、教师的肯定、好评，并记录在我的博客中，本次进行了修改。】
