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1、定积分与微积分基本定理1已知f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则6f(x)dx()A0 B4 C8 D162 设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.3若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dca1)交于点O、A，直线xt(00)，由点P作曲线yx2的切线PQ(Q为切点)(1)求切线PQ的方程；(2)求证：由上述切线与yx2所围成图形的面积S与a无关参考答案：【基础热身】1D解析 6f(x)dx2f(x)dx2816.2A解析 根据积分的运算法则，可知f(x)dx可以分为两段，即f(x)d
2、xx2dxdxx31，所以选A.3D解析 ax2dxx3，bx3dxx44，csinxdxcosx1cos22，ca0，即a0)可以得到图象与x轴交点为(0,0)，(a,0)，故f(x)dx，a3，所以f(x)x33x2.15解答 (1)由解得或O(0,0)，A(a，a2)又由已知得B(t，t22at)，D(t，t2)，S(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)t3(t2at)(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.故Sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20，解得t(2)a或t(2)a.01，t(2)a应舍去
3、若(2)a1，即a，0t1，f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增，S的最大值是f(1)a2a.若(2)a1，即1a，(i)当0t0，(ii)当(2)at1时，f(t)0.f(t)在区间(0，(2)a)上单调递增，在区间(2)a，1上单调递减f(t)的最大值是f(2)a)(2)a3a(2)a2a2(2)aa3.综上所述f(t)max【难点突破】16解答 (1)设点P的坐标为(a，a21)，又设切点Q的坐标为(x，x2)则kPQ，由y2x知2x，解得：xa1或xa1.所以所求的切线方程为2(a1)xy(a1)20或2(a1)xy(a1)20.(2)证明：Sa1x22(a1)x(a1)2dxx22(a1)x(a1)2dx.故所围成的图形面积S，此为与a无关的一个常数
