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1、江苏省金湖县实验中学八年级数学期末复习（一） 华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 期末复习一学习要求 1. 掌握平移、旋转、中心对称的特征。 2. 掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质及识别方法。 3. 掌握一元一次不等式（组）的解法。 4. 掌握整式的乘法与因式分解。 5. 理解频率与机会的关系。二. 重点、难点： 1. 学习重点： （1）平行四边形的性质及识别方法。 （2）整式乘法及因式分解。 2. 学习难点： （1）特殊平行四边形的识别及性质。 （2）整式乘法与因式分解的关系。【例题分析】（一）平移、旋转、中心对称 1. 平移： （1）平移的特征：对应线段平行且相等，对应角相
2、等，图形的形状与大小都没有发生变化，对应点的连线段平行且相等。 注意：研究平移特征时，平移前与平移后的对应线段也可能在同一直线上。 对应点的连线段也可能在一条直线上。如图1所示： （2）将一个图形沿某方向平移： 例1. 将ABC向右平移3cm。（如图2） ABC即为所求。 2. 旋转： （1）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 （2）将某一个图形绕旋转中心旋转： 例2. 将ABC绕点O逆时针旋转60。 ABC即为所求。 3. 中心对称： （1）中心对称图形与成中心对称： 如果一个图形
3、绕着中心点旋转180后能与自身重合，就把这个图形叫做中心对称图形。 如果一个图形绕着某一点旋转180，能和另外一个图形重合，就说这两个图形成中心对称。 （2）如何作一个图形关于某点的中心对称图形： 例3. 作ABC关于点O的中心对称图形。 ABC即为所求。 （3）成中心对称的图形的特征： 连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。（二）平行四边形 1. 平行四边形： （1）平行四边形的性质： （2）平行四边形的识别方法： （3）典型例题： 例4. 如图5，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DEBF，试说明AE与CF相等。 解：连结AC与BD相交于点O，再连结EC
4、、AF 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OAOC，OBOD 又因为DEBF 所以OEOF 则四边形AECF是平行四边形 因而AECF 2. 特殊的平行四边形： （1）矩形： 矩形的性质： 矩形的识别方法： （2）菱形： 菱形的性质： 菱形的识别方法： （3）正方形 正方形的性质： 正方形的识别方法： （4）典型例题： 例5. 如图6，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，DFAE于F，若AEBC，试说明CEEF。 解：因为四边形ABCD是矩形，所以B90，ADBC 所以DAEAEB 因为AEBC，AEAD 又因为DFAE，所以AFDB 则把ADF经过平移和旋转后可与EAB完全重合 所以AF
5、BE 所以BCBEAEAF 即ECEF 例6. 已知：如图7，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，BEAF60，BAE18，求CEF的度数。 解：连接AC，由菱形的性质可知ABC为等边三角形 所以BACACB60，即有BAECAF 又ABAC，所以ABE逆时针旋转EAC的度数即可与CAF完全重合 所以AEF为等边三角形，所以CEF18 3. 梯形： 等腰梯形的性质：两腰相等，两底角相等，两对角线相等。 例7. 如图8，在等腰梯形ABCD中，ADBC，C60，BD平分ABC，试说明 解：延长BA、CD交于点E，所以BECE，且ECB60 所以EBC为等边三角形，所以BCCE 同理，E
6、AD也为等边三角形，所以ADED 又因为BD平分ABC，所以BD也是CE边上的中线 所以EDCD， （三）一元一次不等式（组）的解法 1. 不等式的性质： 2. 一元一次不等式的解法： 例8. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解： 3. 一元一次不等式组的解法： 例9. 解下列不等式组： 解： 故而整个不等式组无解。（四）整式的乘法 1. 幂的运算： （1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。 （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （3）积的乘方，等于各因数乘方之积。 例10. 计算： 解： 2. 整式的乘法： （1）单项式和单项式相乘：只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单
7、项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘：只要将单项式分别与多项式中的各项相乘，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例11. 计算： 解： 例12. 先化简，再求值： 解：先化简： 故而原多项式的值为： 3. 乘法公式的应用： （1）平方差公式： （2）完全平方公式： 例13. 解： 4. 因式分解： 例14. 把下列各式分解因式： 解： （五）频率与机会 1. 可以用稳定的频率来估计机会。 2. 如果在进行实验时缺少实验器材，可以根据实验中某事件出现的机会寻找一个替代实验。
8、 例15. 回答下列问题： （1）一副没有大小王的扑克，抽出一张恰为黑桃的机会是多大？ （2）一种彩票发行量数以千万计，某人买了10张，未中，于是他又买了100张，他的做法明智吗？为什么？ （3）投掷两枚骰子，其点数之和有多少种可能，每种情况是等可能的吗？ 解： （2）不明智，彩票发行量数以千万计，10张，100张都是其中很小的一部分，虽然其买100张中奖机会增加，但是投入太多，反而不明智。 （3）掷两枚骰子，点数之和从2到12共有11种情况，这11种情况不是等可能的，而是掷得点数之和为2、12的可能性最小，得7的可能性最大。本课小结 1. 本课主要复习了本册教材中的知识点，请同学们认真掌握这
9、些基本知识点。 2. 本课中所有的例题难度都不是很大，均只是代表一类题型的做法，请同学们课后认真看以前的练习。【模拟试题】一. 填空题。 1. 不等式的正整数解为_。 2. 3. ，则a=_，b=_，c=_。 4. ，则_。 5. 如图，梯形ABCD中，如果DC/AB，ADBC，DBAD，则DBC_，C_。 6. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于O，两条对角线的和为36cm，CD的长为6cm，则OCD的周长为_cm。二. 选择题。 1. 已知，则x、y的值为（ ） A. B. C. D. 无法计算 2. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 若n是正整数，则当时，
10、 3. 下列多项式乘法中，能用平方差计算的是（ ） A. B. C.D. 三. 解答题。 1. 先化简再求值。 ，其中，。 2. 解不等式组： 3. 因式分解： （1） （2） 4. 如图，已知AD是直角三角形ABC斜边上的高，BE平分B交AD于G，AC于E，过E作EFBC于F，说明四边形AGEF是菱形。 5. K为何正整数时，关于x的方程的解为负数？【试题答案】一. 填空题。 1. 1、2、3、4、5、6 2. 3. 4. 5 5. 6. 24二. 选择题。 1. B2. A3. B三. 解答题。 1. 化简： 而 则 2. 解不等式得： 解不等式得： 故而解集为： 3. （1） （2） 4. 在直角ABC中，EFBC，EAAB，BE是角平分线 故而AEEF 而ADBC，EFBC 得ADEF 又 得： 即 得： 由、得： 故而四边形AGFE是平行四边形 又AGAE 故而四边形AGFE是菱形 5. 由于 而x是负数，则是负数 即是负数 而k是正整数，12
