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1、2017年5月13日初一数学月考试卷(平行线与相交线)2017年5月13日数学月考试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，1 和 2 是对顶角的是 A. B. C. D. 2. 如图，直线 AB，CD 交于 O，EOAB 于 O，1 与 2 的关系是 A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等 3. 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；在同一平面内，若直线 ab，bc，则直线 a 与 c 不相交A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 如图，用尺规作出 OBF=AOB，
2、所画痕迹 MN 是 A. 以点 B 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点 C 为圆心，DC 为半径的弧C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点 E 为圆心，DC 为半径的弧 5. 下列计算中，正确的是 A. 同位角相等B. 垂直于同一直线的两条直线互相平行C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 6. 如图，1 与 2 互补，3=135，则 4 的度数是 A. 45B. 55C. 65D. 75 7. 如图，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是 A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相
3、等D. 内错角相等，两直线平行 8. 1 与 2 互余，1 与 3 互补，若 3=125，则 2= A. 35B. 45C. 55D. 65 9. 如图，下列说法不正确的是 A. 1 与 EGC 是同位角B. 1 与 FGC 是内错角C. 2 与 FGC 是同旁内角D. A 与 FGC 是同位角 10. 如图，1=2=3=55，则 4 的度数等于 A. 115B. 120C. 125D. 135 二、填空题（共5小题；共25分）11. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 ；若两条直线平行，则公共点的个数是 12. 如图，如果 ABCD，则角 =130，=20，= 13. 如图，已知
4、 2=3，则 ，A+ =180 14. 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若 1=2，3=125，则 4 的度数为 15. 如图，完成下列各题：（1）如图，若 ABCD，则 B+BE1D+D= ；（2）如图，若 ABCD，则 B+BE1E2+E1E2D+D= ；（3）如图，若 ABCD，则 B+BE1E2+E1E2D+E2E3D+D= ；（4）如图按照上面的规律，若 ABCD，则 B+BE1E2+E1E2E3+E2E3E4+En+D= 三、解答题（共10小题；共130分）16. 如图，已知直线 a 和直线 a 外一点 M，用直尺和三角尺推平行线的方法，过点 M 画直线 b，是 ba 1
5、7. 如图所示，AOB=90，COD=90（1）若 AOC=35，试求 DOB 的度数；（2）探索 AOC 与 DOB 有怎样的数量关系?说明理由；（3）将 AO 延长至 E，请你找出 AOD 的补角 18. 如图，EFAD，1=2，BAC=80将求 AGD 的过程填写完整 19. 已知平面上有两条直线 AB 和 CD，E 是该平面上两直线外一点（1）如图1所示，若直线 ABCD，ABE=40，CDE=25，BED= （2）若将 E 点移至图2所示位置，且 ABE+CDE+BED=360，则 AB 与 CD 的位置关系是 ；请说明理由（3）探索：如图3所示，在（1）的基础上，再增加两个折点，则
6、 1，2，3，4，5 的关系是 20. 判断下列各图中的 1 与 2 是不是同位角，是的打“”，不是的打“”（1） 21. 已知 ，求作一个角，使它等于 + 22. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 1=2请问：（1）2=3 吗?为什么?（2）2 与 4 互补吗?为什么? 23. 利用网格画图：（1）过点 C 画 AB 的平行线 CD；（2）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 E；（3）线段 CE 的长度是点 C 到直线 的距离；（4）连接 CA 、 CB，在线段 CA 、 CB 、 CE 中，线段 最短，理由： 24. 平面上有 nn2 条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角
7、不大于 180n 25. 如图，已知 ABCDEFGH（1）如图 1， M 是直线 EF 上的点，写出 BAM 、 AMC 和 MCD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2， M 是直线 EF 上的点，写出 BAM 、 AMC 和 MCD 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，点 M，N 分别是直线 EF，GH 上的动点，四个角 BAM，AMN，MNC，NCD 之间的数量关系有 种（不要证明）答案第一部分1. C2. A【解析】 EOAB 于 O， AOE=90， 1+2=90， 1 与 2 互余3. B4. D5. D6. A7. D8. A9. A10. C第二部分11. 1；
8、012. 7013. AD；BC；ABC14. 55【解析】 1=2， ab， 5=3=125， 4=1805=180125=5515. （1）360；（2）540；（3）720；（4）180n+1【解析】关键分析第（1）题，过 E1 作 E1F1AB ABCD， ABE1F1CD B+BE1F1+F1E1D+D=180+180=360，（两直线平行，同旁内角互补）即 B+BE1D+D=360同理可得（2）中为 540，（3）中为 720，（4）中为 180n+1第三部分16. 17. （1） AOB=90，COD=90， AOC+BOC=DOB+BOC=90 BOD=AOC=35（2） AO
9、C 与 DOB 相等理由如下： AOB=90，COD=90， AOC+BOC=DOB+BOC=90 BOD=AOC（3） 由已知得 BOE=180AOB=90， DOE+BOD=BOC+BOD=90 DOE=BOC，DOE 是 AOD 的补角 BOC 也是 AOD 的补角18. 因为 EFAD，所以 2=3（两直线平行，同位角相等），又因为 1=2，所以 1=3（等量代换），所以 ABDG（内错角相等，两直线平行），所以 BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补），因为 BAC=80，所以 AGD=10019. （1） 65【解析】如图1所示，过点 E 作 EFAB，因为 ABCD，所
10、以 EFCD，所以 B=BEF，D=DEF，因为 BED=BEF+DEF，所以 BED=B+D=65（2） 平行理由：如图2 所示，过点 E 作 EFAB，则 ABE+BEF=180，因为 ABE+CDE+BED=360，所以 DEF+CDE=180，所以 EFCD，所以 ABCD（3） 1+3+5=2+4【解析】如图3所示，分别过折点作 AB 的平行线，由平行线的性质知，3=21+45移项可得 1+3+5=2+420. （1）；（2）；（3）【解析】提示：利用同位角的概念去判断21. 22. （1） 相等因为 1=3（对顶角相等），又 1=2（已知），所以 2=3（等量代换）（2） 互补因为
11、 3 和 4 是邻补角，所以 3+4=180 .又由 1 可知 2=3，根据等量代换，2+4=180，所以 2 与 4 互补23. （1） （2） （3） AB（4） CE；垂线段最短24. 在平面上任取一点 O ，将这 n 条直线均平行移动通过 O 点，即 n 条直线交于同一点 O ，将以 O 为顶点的周角分成了 n 对互不重叠的角度（共 2n 个角），设为 1,2,2n 由平行线性质可知，这 2n 个角的每一个都与原来 n 条直线中某两条直线的一个交角相等，即这 2n 个角都是原来 n 条直线两两相交所成的角假设这些角都大于 180n ，于是有 1+2+2n2n180n=360 ，这与 1+2+2n=360 相矛盾，故假设不成立，即原命题成立25. （1） AMC=BAM+MCD ABEF， BAM=AME EFCD， EMC=MCD， AMC=AME+EMC=BAM+MCD；（2） AMC+BAM+MCD=360 ABEF， BAM+AMF=180 EFCD， FMC+MCD=180， AMC+BAM+MCD= BAM+AMF+FMC+MCD=360（3） 4【解析】11 / 11
