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1、（卷一）2014年上海中学 “ 创新素养培育项目” 数学测试卷 一、填空题 (8 9=72) 1.已知 111 abab ，则 ba ab _. 【变式】已知： 114 abab ，则 ba ab _. 【变式】已知： 114 abab，则 ba ab _. 【变式】已知： 22 114 abab ，则 2 2 ba ab _. 【变式】已知： 114 baab ，则 ba b a _. 2.有_个实数 x，可以使得 120 x 为整数 . 【变式】 x 为1,2,3， 2014，使得 100 x 为有理数的 x 有_个. 【变式】 x 为1,2,3， 2014，使得 5x 为有理数的 x 有
2、_个. 【变式】有 _个整数 x ，可以使得 1202x 为整数 . 3.如图，在 ABC中，ABACCDBFBDCE， ，用含A的式子表示EDF， 应为 EDF =_. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角 ABC中， 0 90 ,A ABACCDBFBDCE， ，则 EDF =_. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角 ABC中， 0 901AABAC，DEF、 、 分别是边 BCCAAB、 上的点，且 CDBFBDCE， ，则 DEF S 面积最大值为_. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线 22 3 (0) 4 yxmxmm 与 x 轴交于 A
3、B、 两点，若 AB、 两点到原点的距离分别为 OAOB、 ，且满足 112 3OBOA ，则 m _. 5.定圆 A的半径为 72， 动圆B的半径为r， 72r 且r是一个整数， 动圆B保持内切于圆 A 且沿着圆 A的圆周滚动一周，若动圆B开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r共 有_个可能的值 . 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下 20人，如果每船坐8人，那么就有一船 不空也不满，则学生共有_人. 7.对于各数互不相等的正整数组 12n aaa， ， ( n 是不小于 2的正整数 )， 如果在 ij 时有 ij aa ， 则称 i a 与 j a 是该数组的一个“ 逆
4、序 ” ， 例如数组 2,3,1,4 中有逆序 “ 2,1” ， “ 4,3” ， “ 4,1” ， “ 3,1” ，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组 123456 aaaaaa， ， 的逆序数为 2，则 654321 aaaaaa， 的逆序数为 _. 8.若 n为正整数，则使得关于x 的不等式 1110 2119 n xn 有唯一整数解的 n 的最大值为 _. 【变式】若 n 为正整数，则使得关于 x 的不等式 1110 2119 n xn 有唯一整数解的 n 的最小 值为 _. 二、选择题 (4 10=40) 9已知 2 12xax 能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整
5、数 a 的个数为 ( ) A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个 10如图， DE、 分别为 ABC的底边所在直线上的两点，DBEC ，过A作直线 l ，作 / /DMBA交l 于M，作 / /ENCA交l于N ，设ABM面积为 1S ， ACN 面积为 2 S ， 则( ) E D N M C B A A. 12 SS B. 12 SS C. 12 SS D. 1 S 与 2 S 的大小与过点 A的直线位置有关 11.设 1212 ppqq， 为实数， 1212 2()p pqq ，若方程，甲： 2 11 0 xp xq ， 乙： 2 22 0 xp xq ，则( ) A甲必有实根，乙也必
6、有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根 C甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定 12设 22222222 1231 00 71231 0 07 , 1352 01 33572 01 5 ab ，则以下四个选项中最 接近 ab的整数为 ( ) A252 B.504 C. 1007 D. 2013 三、解答题 (38分， 13题18分， 14题20分) 13.直角三角形 ABC和直角三角形ADC 有公共斜边 AC (B D、 位于 AC 的两侧 )，M N、 分别是 ACBD、 的中点，且 MN、 不重合， (1)线段 MN 与BD是否垂直？证明你的结论. (2)若 0 30BAC ， 0 45 ,4CADAC ，求 MN 的长 . N M D C B A 14.是否存在 m 个不全相等的正数 12 (7) m aaam， ， ，使得它们能全部被摆放在一个圆 周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的 m 值，若不存在，说明 理由 .
