2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编

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1、2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编集合与逻辑（ 2010上海文数） 16.“ ( )2 4x k k Z= + ” 是 “ tan 1x=” 成立的答（）（ A）充分不必要条件 . （ B）必要不充分条件 .（ C）充分条件 . （ D）既不充分也不必要条件 .解析： 14tan)42tan( =+ k ，所以充分；但反之不成立，如 145tan =（ 2010湖南文数） 2. 下列命题中的假命题 . . . 是A. ,lg 0x R x = B. ,tan 1x R x =C. 3, 0x Rx D. ,2 0xx R

2、【答案】 C【解析】对于 C选项 x 1时， ( )1 0x 2= ，故选 C（ 2010浙江理数）（ 1）设 P= x x aaaa ， a 0” 是 “ a 0” 的充分不必要条件（ 2010陕西文数） 1.集合 A=x 1 x 2， B x x 1 ,则 A B= D(A)x x 1 （ B） x 1 x 2(C)x 1 x 1 (D)x 1 x 1解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得 x 1 x 2 x x 1 =x 1 x 1（ 2010辽宁文数）（ 1）已知集合 1,3,5,7,9U= ， 1,5,7A= ，则 UCA=（ A） 1,3 （ B）

3、 3,7,9 （ C） 3,5,9 （ D） 3,9解析：选 D. 在集合 U中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成 .UCA（ 2010辽宁理数） (11)已知 a0，则 x0满足关于 x的方程 ax=6的充要条件是(A)2 20 01 1, 2 2x R axbx axbx (B) 2 20 01 1, 2 2x R axbx axbx (C) 2 20 01 1, 2 2x R ax bx ax bx (D) 2 20 01 1, 2 2x R ax bx ax bx 【答案】 C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次

4、函数解决问题的能力。【解析】由于 a0,令函数 22 21 1 ( )2 2 2b by ax bx ax a a= = ，此时函数对应的开口向上，当 x=ba时，取得最小值 22ba ，而 x0 满足关于 x的方程 ax=b, 那么x0=ba,ym in = 220 012 2bax bx a = ，那么对于任意的 x R,都有 212y ax bx= 22ba = 20 012ax bx（ 2010辽宁理数） 1.已知 A， B均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 A B=3, u B A=9,则 A=（ A） 1,3

5、 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【答案】 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为 A B=3，所以 3 A，又因为u B A=9，所以 9 A，所以选 D。本题也可以用 Venn图的方法帮助理解。（ 2010全国卷 2文数）（ A） 1,4 （ B） 1,5 （ C） 2,4 （ D） 2,5【解析】【解析】【解析】【解析】 C：本题考查了：本题考查了：本题考查了：本题考查了集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算

7、算。常见的解法为计算出集合 A、 B； | 1 1A x x= ， | 0B y y= ,解得 A B=x|0 1x 。在应试中可采用特值检验完成。（ 2010安徽文数） (1)若 A= | 1 0x x+ ， B= | 3 0x x 或 D. 2 2xx x 或答案： C（ 2010北京文数）集合 2 0 3, 9P x Z x M x Zx= 若 AB,则实数 a,b必满足（ A） | | 3a b+ （ B） | | 3a b+ （ C） | | 3a b （ D） | | 3a b 【答案】 D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间

8、的关系，属于中等题。A= x|a-1b+2因为 AB,所以 a+1b-2或 a-1b+2，即 a-b-3或 a-b3，即 |a-b|3【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。（ 2010广东理数） 5. “ 14m2，则 A B等于（）A x|22【答案】 A【解析】 A B= x|1 x 3 x|x2= x|23 (D)x|x-1或 x3【答案】 C【解析】因为集合 M= x|x-1|2 = x|-1 x 3 , 全集 U=R，所以UCM= x|x3或【命题意图】本题考查集合的补集运算 ,属容易题 .1.（ 2010安徽理

9、数） 2、若集合 12 1log 2A x x = ，则 A=RA、 2( ,0 ,2 + B、 2,2 + C、 2( ,0 , )2 + D、 2 , )2 +2.A2. （ 2010湖北理数） 10.记实数 1x， 2x， nx中的最大数为 max 1 2, ,. nx x x ，最小数为 min 1 2, ,. nx x x 。已知 ABC的三边长位 a,b,c（ a b c ），定义它的亲倾斜度为m ax , , .m in , , ,abc abcl bc a bc a = 则 “ l=1” 是 “ ABC为等边三角形 ” 的A.必要而不充分的条件B.充分而不

10、必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.【答案】 A【解析】若 ABC为等边三角形时，即 a=b=c，则 m ax , , 1 m in , ,abc abcbc a bc a = = 则 l=1；若 ABC为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3时，则 3 2m ax , , ,m in , ,2 3abc abcbc a bc a = = ，此时 l=1仍成立但 ABC不为等边三角形 ,所以 A正确 .（ 2010湖南理数） 1.已知集合 M=1,2,3， N=2,3,4，则A M N B. N MC 2,3M N = D. 1,4M N（ 2010湖南理

11、数） 2.下列命题中的假命题是A x R,12 0x 2x-10 B. *x N , 2( 1) 0x C x R, lg 1x” 的否定用 “ = ，则 ( )f n在 ( 33, )+上是单调递增，在 (0, 33)上是递减的，因为 n N+,所以当 n=5或 6时 ( )f n有最小值。又因为 5 535 5a = ， 6 63 216 6 2a = = ，所以， nan的最小值为 6 216 2a =（ 2010浙江文数）（ 14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n行第 n+1列的数是。答案： 2n n+（ 201

12、0天津文数）（ 15）设 an是等比数列，公比 2q= ， Sn为 an的前 n项和。记*2117 , .n nnnS ST n Na+= 设0nT为数列 nT的最大项，则 0n= 。【答案】 4【解析】本题主要考查了等比数列的前 n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。21 1 2117 1 ( 2) 1 ( 2) 1 ( 2) 17( 2) 161 2 1 2( 2) 1 2 ( 2)n n n nn n na aTa + = = 1 16( 2) 171 2 ( 2)n n= + 因为 16( 2) (

13、2)n n+ 8，当且仅当 ( 2)n=4，即 n=4时取等号，所以当 n0=4时 Tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求 Tn取得最大值时的 n值，求解时为便于运算可以对 ( 2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解 .（ 2010湖南理数） 15 若数列 na 满足：对任意的 n N ，只有有限个正整数 m使得 ma n成立，记这样的 m的个数为 ( )na ，则得到一个新数列 ( )na 例如，若数列 na 是1,2,3 ,n ，，则数列 ( )na 是

14、 0,1,2, 1,n ，已知对任意的 Nn ， 2na n= ，则 5( )a = ，( ) )na = （ 2010福建理数） 11在等比数列 na 中 ,若公比 q=4,且前 3项之和等于 21,则该数列的通项公式 na = 【答案】 n-14【解析】由题意知 1 1 14 16 21a a a+ + = ，解得 1 1a=，所以通项 na = n-14 。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n项和公式的应用，属基础题。3.（ 2010江苏卷） 8、函数 y=x2(x0)的图像在点 (ak,ak2)处的切线与 x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=_ _解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点 (ak,ak2)处的切线方程为： 2 2 ( ),k k ky a a x a = 当 0y= 时，解得 2kax= ，所以 1 1 3 5, 16 4 1 212kk aa a a a+ = + +

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