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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是( )A如果，那么；B如果，那么； C如果，且，那么；D如果，那么 【答案】D2用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A中至少有一个正数B全为正数C中至多有一个负数D全都大于等于0【答案】D3已知，那么下列不等式成立的是( )AB CD【答案】D4用反证法
2、证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( )A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A5对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为( )A7B8C9D10【答案】B6观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D 【答案】C7已知关于的函数，（其中1），设1，则的大小关系是( )AB C D【答案】A8若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在( )A大前提B小前提C推理过程D没有出错【答案】A9现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三
3、角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为( )A9B10C19D29【答案】B10已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是( )ABC D【答案】C11观察下列各式:则的末四位数字为( )A3125B 5625C0625D8125【答案】D12已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )A若成立，则对于任意，均有成立；B若成立，则对于任意的，均有成立；C若成立，则对于任意的，均有成立；D若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
4、13如图，在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程： 【答案】（1/c- 1/b）14上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为_【答案】或15若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_【答案】16已知函数满足：，则 。【答案】16三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若成等差数
5、列，比较与的大小，并用分析法证明你的结论.【答案】大小关系为.证明：要证，只需证0，只需证b2ac，又，成等差数列，即b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac显然成立，故所得大小关系正确.18已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）【答案】假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于.19已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证20求证：质数序列是无限的【答案】假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列是无限的21已知的外心为，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点， 分别与或其延长线交于点，求证三点共线。【答案】连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，从而有在的中垂线上。由于，在的中垂线上，于是有，即三点共线。22的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证 即只要证而由余弦定理，有cosB=整理得 于是结论成立，即5
