《江苏省扬州市2020届高三下学期数学调研测试试题(含附加题)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省扬州市2020届高三下学期数学调研测试试题(含附加题)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年度第二学期高三最后一卷数学2020.06(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知集合,则,则实数的值是 2已知复数满足(i为虚数单位),则 3某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人,现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数,已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,则应从高三年级抽取 名志愿者 4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法
2、,最后输出的的值为 S0I 1While I4SS+5I I +1End WhilePrint S 第4题图 第9题图5已知抛物线的准线也是双曲线的一条准线,则该双曲线的两条渐近线方程是 6某校机器人兴趣小组有男生3名,女生2名,现从中随机选出3名参加一个机器人大赛,则选出的人员中恰好有一名女生的概率为 7已知数列是等比数列,是其前n项之积,若,则的值是 8已知,则的解集为 9如图,已知正是一个半球的大圆的内接三角形,点在球面上,且面,则三棱锥与半球的体积比为 10已知,则 . 11设表示不超过实数的最大整数(如,),则函数的零点个数为 .12已知点是边长为2的正内一点,且,若,则 的最小值为
3、 .13已知等腰梯形中,若梯形上底上存在点,使得,则该梯形周长的最大值为 .14锐角中,分别为角的对边,若,则的取值范围为 .二、解答题:(本大题共6道题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设函数,.(1) 求的最小正周期和对称中心;(2) 若函数,求函数在区间上的最值16(本小题满分14分)如图,四面体被一平面所截,平面与四条棱分别相交于四点,且截面是一个平行四边形,平面,. 求证:(1) ;(2) 平面.17.(本小题满分14分)如图,边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧. 现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧相切于点E,从
4、而将正方形区域OABC分成三块:扇形COE为区域I,四边形OADE为区域II,剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树,区域II内种花,区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为、,总造价是W,设.(1) 分别用表示区域I、II、III的面积;(2) 将总造价W表示为的函数,并写出定义域;(3) 求为何值时,总造价W取最小值?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右准线为直线,左顶点为,右焦点为. 已知斜率为2的直线经过点,与椭圆相交于两点,且到直线的距离为. (1) 求椭圆的标准方程;(2) 若过的直线与直线分别相交于两点,且,求的值. 19(本小题满分16分
5、)已知函数. (1) 若曲线与直线在处相切. 求的值; 求证:当时,;(2) 当且时,关于的不等式有解,求实数的取值范围.20(本小题满分16分)已知数列的各项均为非零实数,其前项和为,且. (1) 若,求的值;(2) 若,求证:数列是等差数列; (3) 若,是否存在实数,使得对任意正整数恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由.扬州市2020届高三考前调研测试数学(全卷满分40分,考试时间30分钟)20200621. 已知矩阵,求矩阵的逆矩阵的特征值22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程是:.以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为若直线与曲线相交于两点,且,求
6、实数的值.23. 如图,在三棱锥中,已知,都是边长为2的等边三角形,为中点,且平面,为线段上一动点,记(1) 当时,求异面直线与所成角的余弦值;(2) 当直线与平面所成角的正弦值为时,求的值.24. 一个笼子里关着10只猫,其中有7只白猫,3只黑猫把笼门打开一个小口,使得每次只能钻出1只猫猫争先恐后地往外钻.如果10只猫都钻出了笼子,以表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数例如,在出笼顺序为“”中,则(1) 求三只黑猫挨在一起出笼的概率;(2) 求的分布列和数学期望.2019-2020学年度第二学期高三最后一卷参考答案一、填空题1. 2. 53. 154. 155. 6. 7. 18. 9. 10
7、. 11. 212. 13. 14. 二、解答题15解:(1) 由已知,f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)+sin 2xcos 2xsin(2x) 4分来最小正周期为,对称中心为.7分(2) 8分在区间上单调递增 .10分 12分 14分16. 证明:(1) 因为四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面, .4分又平面,平面平面,所以. .7分(2) 因为平面,平面,所以, 由(1)知,所以. .10分因为,所以. .12分又,、平面, 所以平面. .14分17. 解:(1)如图, 2分连接OD,则, 4分.
8、 5分(2) , 7分由,知,所以函数的定义域为 9分(3) , 11分由,得或(舍去)又,所以 当时, ,函数在上单调递减,当时,函数在上单调递增,所以当时,取最小值.答:时,总造价W取最小值 14分18解:(1) 设椭圆的焦距为,则直线的方程为,即.因为到直线的距离为,所以,则. .3分因为椭圆的右准线的为直线,则,所以,故椭圆的标准方程为. .4分(2) 由(1)知:,设,.由得,则 .6分由,可知,由得, .9分同理,因为,所以,由图可知, .12分所以,即,所以 .14分. .16分19. 解:(1) 因为,所以.因为曲线与直线在处相切,所以,所以.所以,所以. 又切点在直线上,所以
9、,所以,所以;4分 由知,可设,则,当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,由,所以,所以存在,使得, 8分所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.因为,所以,即,当且仅当时取等号,所以当时, 故当时, 10分(3)先证. 构造函数,则.故当时,在上递增,当时,在上递减,所以,即 12分又当,且时,等价于故原题等价于时,有解.因为(当时取等号),所以. 16分20. (1) 解:由,令,得,因为数列的各项均为非零实数,所以,所以,所以. 3分(2) 证明:由得:,相乘得:,因为数列的各项均为非零实数,所以,当时:,所以,即,即,因为,所以,所以数列是等差数列,首项为,
10、公差为,所以,所以,所以,所以,所以,所以数列是等差数列. 9分(3) 解:当,时,由(2)知,所以,即,不妨设,则,所以,即对任意正整数()恒成立,则,即对任意正整数恒成立,设,则,设,则,当时,所以,所以,所以,所以,当且时,所以不存在满足条件的实数. 16分三、加试题21. 解:设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,故,.所以矩阵A的逆矩阵为. 5分矩阵的特征多项式为 令,解得的特征值为 10分22. 解:曲线的直角坐标方程为,表示圆心为,半径为的圆由,得,2分设圆心到直线的距离为,则, 4分所以,令,得或10分23. 解:连接CE,因为BCD为正三角形,所以DB又因为平面,平面BCD,所以AECE 以为正交基底建立如图空间直角坐标系,则,因为F为线段AB上一动点,且,则,所以.(1)当时,所以;4分(2), 设平面的一个法向量为=由,得,化简得,取又平面的一个法向量为设平面与平面所成角为,则.解得或(舍去),所以. 10分24. 解:(1) 设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件A,则答:三只黑猫挨在一起出笼的概率为 3分(2) X的取值为:1、2、3、4.其中=1时,7只白猫相邻,则;时,;所以.