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1、课时跟踪检测(三十八)高考基础题型得分练12017新疆乌鲁木齐二诊已知x，y都是正数，且xy1，则的最小值为()A6B5 C4D3答案：C2已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C.D5答案：C解析：依题意，得(ab)，当且仅当即a，b时等号成立，即的最小值是.32017山西晋中模拟直线ax2by10(a0，b0)平分圆x2y24x2y10的面积，则的最小值为()A32 B42C64 D8答案：C解析：直线ax2by10(a0，b0)平分圆x2y24x2y10的面积，圆x2y24x2y10的圆心(2,1)在该直线上，2a2b10，即ab，2(ab)264，当且仅当时等号成立，故选
2、C.4.(6a3)的最大值为()A9BC3D答案：B解析：解法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本(均值)不等式可知，当且仅当a时等号成立解法二：，当且仅当a时等号成立5已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()A4B3C2D1答案：D解析：，当且仅当xy时等号成立log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.62017浙江冲刺卷二次函数f(x)ax22xc(cR)的值域为0，)，则的最小值为()A2B2C4D22答案：C解析：依题意知a0，且0，则ac1，从而(ac)224，当且仅当ac1时等号成立，故选C.7已知x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，
3、则xy()A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值答案：C解析：x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，ln xln y2，ln xln yln xy1xye.8设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0B1C.D3答案：B解析：由已知得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时等号成立，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以211.92017河南开封模拟已知圆x2y22x4y10，关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_答案：解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即ab1.ab2，当且仅当ab时，等号成立10201
4、7广东东莞模拟函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_答案：8解析：函数loga(x3)1恒过定点A(2，1)，又点A在直线mxny10上，2mn1.(2mn)48，当且仅当，即m，n时，等号成立112017山东潍坊模拟已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的取值范围是_答案：(0，)解析：由题意知，(b,1)到xya0的距离为，即，得ab1，a1b，b140，当且仅当b1，a0时等号成立，又a0，b0，所以0.12已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_答案：2解析：依
5、题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时等号成立)，即的最大值为2.又，因此有2，即的最小值为2.冲刺名校能力提升练12017安徽安庆二模已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4 B2 C8 D16答案：B解析：由ab，得ab1，则22.2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件答案：B解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时
6、等号成立，每批生产产品80件32017重庆巴蜀中学模拟若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1BC9D16答案：B解析：(52)，当且仅当，即a，b时等号成立，故选B.42017广东广州一模已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_答案：2解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy.所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2.所以xy的最大值为2.52017河南开封模拟已知a，b都是正实数，且ab1.(1)求证：4；(2)求22的最小值(1)证明：a0，b0，ab1，2224，当且仅当，即ab时等号成立，4.(2)解：22.又ab2，0，当且仅当ab时等号成立，
7、22有最小值.62017江苏常州期末调研某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.
