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1、第13章整式的乘除13.1幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法 13.2整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘2. 单项式与多项式相乘 3. 多项式与多项式相乘 13.3乘法公式 1. 两数和乘以这两数的差2. 两数和的平方阅读材料 贾宪三角 13.4整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 13.5因式分解阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式 第13章 整式的乘除某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米用两种方法表示这块林区现在的面积，可得到：（mn）（ab）mam
2、bnanb你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗?13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 2（）（）；（2） 55；（3） aaa概 括aa（aaa）（aaa）aaaa可得 aaa （m、n为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算：（1） 10；（2） aa；（3） aaa解（1） 10（2）aaaa（3）aaaaaa练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1） aaa；（2） aaa；（3）aaa；（4）aaa2. 计算：（1） 1010；（2） aa；（3） xxx2. 幂的乘方试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1） （2）2；（2） （
3、3）3；（3） （a）aaaaa概 括（a）aaa （n个）a（n个）=a可得 （a）a（m、n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘例2计算：（1） （10）；（2） （b）解（1） （10）10（2） （b）bb练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1） （a）a；（2） aaa；（3） （a）aa2. 计算：（1） （2）；（2） （y）；（3） （x）；（4） （y）（y）3. 积的乘方试一试（1） （ab）（ab）（ab）（aa）（bb）ab；（2） （ab） ab；（3） （ab） ab概 括（ab）（ab）（ab）（ab）（n个）（aaa）（bbb）a b 可
4、得 （ab）a b （n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘例3计算：（1） （2b）；（2） （2a）；（3） （a）；（4） （3x）解（1） （2b）2b8b（2） （2a）2（a）4a（3） （a）（1）aa（4） （3x）（3）x81x练习1. 判断下列计算是否正确，并说明理由（1） （xy）xy；（2） （2x）2x2. 计算：（1） （3a）；（2） （3a）；（3） （ab）；（4） （2）4. 同底数幂的除法我们已经知道同底数幂的乘法法则： aaa，那么同底数幂怎么相除呢?试一试用你熟悉的方法计算：（1） 2 ；（2） 1010 ；（3
5、） aa （a0）概 括由上面的计算，我们发现：222；1010 1010；aa aa一般地，设m、n为正整数，mn， a0，有aaa这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减我们可以利用除法的意义来说明这个法则的道理：因为除法是乘法的逆运算，aa实际上是要求一个式子（），使 a（）a而由同底数幂的乘法法则，可知a aaa，所以要求的式子（），就是a，从而有aaa例4计算：（1） aa；（2） （a）（a）；（3） （2a）（2a）解（1） aaaa（2） （a）（a）（a）（a）a（3） （2a）（2a）（2a）（2a）8a思 考你会计算（ab）（ab）吗?练习1. 填空：（1） a（）a；
6、（2） （）（b）（b）；（3） x（）x；（4） （）（y）（y）2. 计算：（1） aa；（2） （x）（x）；（3） mmm；（4） （a）a习题13.11. 计算（以幂的形式表示）：（1） 99；（2） aa；（3） 3；（4） xxx2. 计算（以幂的形式表示）：（1） （10）；（2） （a）；（3） （x）；（4） （a2）a3. 判断下列等式是否正确，并说明理由（1） aa（2a）；（2） ab（ab）；（3） a（a）（a）（a）4. 计算（以幂的形式表示）：（1） （3）；（2） （2x）；（3） （2x）；（4） a（ab）；（5） （ab）（ac）5. 计算：（1） x
7、x；（2） （a）（a）；（3） （p）p；（4） a（a）6. 判断下列计算是否正确，错误的给予纠正（1） （ab）ab；（2） abab；（3） （3xy）6xy；（4） （m）（m）m7. 计算：（1） （a）（a）；（2） （xy）（xy）；（3） x（x）x；（4） （y）y（y）8. 用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形?试写出三个答案，并用不同的方法表示新正方形的面积从不同的表示方法中，你能发现什么?13.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘计算： 2x5x例1计算：（1） 3xy（2xy）；（2） （5ab）（bc）解（1） 3xy（2xy） （）（xx）（
8、yy）（2） （5ab）（bc） （）（）a（bb）c 20abc概 括单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9米/秒，则卫星运行3秒所走的路程约是多少?解 7.9 23.7.（米）答： 卫星运行3秒所走的路程约是2.37米讨 论你能说出ab,3a2a,以及3a5ab的几何意义吗?练习1. 计算：（1） 3a2a；（2） （9ab）8ab；（3） （3a）（2a）；（4） 3xyz（xy）2. 光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，则地球与
9、太阳的距离约是多少米?3. 小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有多少平方厘米?2. 单项式与多项式相乘试一试计算： 2a（3a5b）例3计算： （2a）（ab5ab）解 （2a）（ab5ab） （2a）3ab（2a）（ab） 6ab10ab概 括单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加练习1. 计算：（1） 3xy（2xy3xy）；（2） 2x（3xxyy）2. 化简： x（x1）2x（x1）3x（2x5）3. 多项式与多项式相乘回 忆我们再来看一看本章导图中的问题：图13.2.1某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方
10、形林区的长、宽分别增加n米和b米用两种方法表示这块林区现在的面积这块林区现在长为（mn）米，宽为（ab）米，因而面积为（mn）（ab）米也可以这样理解： 如图13.2.1所示，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma米、mb米、na米、nb米，故这块地的面积为（mambnanb）米由于（mn）（ab）和（mambnanb）表示同一块地的面积，故有（mn）（ab）mambnanb实际上，把（mn）看成一个整体，有 （mn）（ab）（mn）a（mn）b mambnanb如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb概 括这个等式实际上给出了多项
11、式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例4计算：（1） （x2）（x3）；（2） （3x1）（2x1）解（1） （x2）（x3） x3x2x6 xx6（2） （3x1）（2x1） 6x3x2x1 6xx1例5计算：（1） （x3y）（x7y）；（2） （2x5y）（3x2y）解（1） （x3y）（x7y） x7xy3yx21y x4xy21y（3） （2x5y）（3x2y） 6x4xy15yx10y 6x11xy10y练习1. 计算：（1） （x5）（x7）；（2） （x5y）（x7y）；（3） （2m3n）（2m3n）；（
12、4） （2a3b）（2a3b）2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题13.21. 计算：（1） 5x8x；（2） 11x（12x）；（3） 2x（3x）；（4） （8xy）(1/2x) 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3块大石块，每块重约2.5千克请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?3. 计算：（1） 3x（2xx4）；（2） 5/2xy(xy4/5xy)4. 化简：（1） x(1/2x1)3x(3/2x2)；（2） x（x1）2x（x2x3）5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少?6. 计算：（1） （x5）（x6）；（2） （3x4）（3x4）；（3） （2x1）（2x3）；（4） （9x4y）
