《山东省烟台市2013届高三数学1月质量检测试题 理（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2013届高三数学1月质量检测试题 理（含解析）新人教A版.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三（上）1月质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，则图中阴影部分表示集合（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|x0Dx|x1考点：Venn图表达集合的关系及运算分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分，即AB，由集合A、B计算AB即可得答案解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分，即AB，又由A=x|x（x+3）0=x|3x0，B=x|x1，则AB
2、=x|3x1，故选A点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）2（5分）（2007天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行（m0、n0、d0）解得即可解答：解：a=2直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1a=2（必要条件）所以是充分必要条件，故选C点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义3（5分）
3、如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A4B8C16D20考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体是三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4，按照锥体体积公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4底面积S=62=6，所以V=Sh=64=8故选B点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，几何体的体积计算，考查计算能力，空间想象能力4（5分）（2012汕头二模）已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则B等于（）A60B30或150C60D60或120考点：正弦定理专题：计算
4、题分析：利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B解答：解：由正弦定理可知=sinB=b=4=0B180B=60或120故选D点评：本题主要考查了正弦定理的运用，属基础题5（5分）已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，则不等式cx2+bx+a0的解集为（）Ax|xBx|xCx|Dx|x考点：一元二次不等式的解法专题：转化思想分析：设y=ax2+bx+c，ax2+bx+c0的解集为x|2x4，得到开口向下，2和4为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a0，求出解集即可解答：解：由题意cx2+bx+a0可化为x2+x+0，即x
5、2x+0，解得x|x或故选D点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法6（5分）（2011惠州模拟）设an是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5=（）A10B15C20D25考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由等差数列的性质知3a3=15，可求a3，代入等差数列的求和公式S5=5a3可求解答：解：由等差数列的性质知3a3=15，a3=5，S5=5a3=25，故选D点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题7（5分）（2011惠州模拟）函数是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小
6、正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期解答：解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为：=因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B点评：本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力8（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A4B4C2D2考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线方程可得它的
7、右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标（，0），可得=2，得p=4解答：解：双曲线中a2=3，b2=1c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）=2，即p=4故选B点评：本题给出双曲线的焦点与抛物线焦点重合，求抛物线的焦参数，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的标准方程等知识，属于基础题9（5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可
8、，从而可得答案解答：解：将函数y=sin2x的图象y=sin2（x），即为y=sin（2x）的图象故选D点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键10（5分）（2012安徽模拟）若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A1或B1或3C2或6D0或4考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解解答：解：圆（xa）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：解得a=4，或a=0故选D点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题11（
9、5分）函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A0f（2）f（3）f（3）f（2）B0f（3）f（3）f（2）f（2）C0f（3）f（2）f（3）f（2）D0f（3）f（2）f（2）f（3）考点：导数的运算；函数的图象专题：导数的概念及应用分析：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减函数，据此即可得出答案解答：解：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，而f（3）f（2）可看作过点（2，f（2）与点（3，f（3）的割线的斜率，由导数的几何意义可知0f（3）f（3）f（2）f（2）故选B点评：本题考查导数的几何意
10、义，正确理解导数的几何意义是解决问题的关键12（5分）点P在双曲线：（a0，b0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A2B3C4D5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质专题：压轴题分析：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值解答：解：因为F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c
11、，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e=5，故选D点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分13（4分）已知向量，满足，（+），则与夹角的大小是考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得 =+=0，再由两个向量的数量积的定义可得cos=，由此求得的值，即为所求解答：解：（+），=+=0设与夹角的大小是，则由题意可得 1+1cos=0，解得 cos=再由 0，可得 =，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义
12、，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题14（4分）以抛物线y2=20x为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x5）2+y2=9考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题15（4分）若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么cos等于考点：直线与平面所成的角专题：计算题；空间角分析：由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面由此能求出结果解答：解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面设棱长为：1，sin=，cos=故答案为：点评：本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用16（4
