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1、北京市西城区2018年九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 2018.4一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDCDBDB二、 填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1 10. 11. 2. 12. 13.4014.答案不唯一，只需即可，例如 15. 16. 1分等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合 2分三、解答题（本题共68分，第1719题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解： 4分 5分18.解：原不等式组为 解不等式，得x 1分解不等式，得 2分
2、该不等式组的解集为x33分 该不等式组的非负整数解为0，1，2 5分图119. （1）证明：如图1 AD平分BAC， 1= 21分 BDAD于点D， ABD为直角三角形 AB的中点为E， ， 2分 1= 3 2= 3 3分 DEAC 4分（2）ADE 5分20.（1）证明： m0， 方程 为一元二次方程. 1分依题意，得 . 2分 无论m取何实数，总有0， 此方程总有两个实数根. 3分（2）解：由求根公式，得. ，（m0）. 5分 此方程的两个实数根都为正整数， 整数m的值为或 6分21.（1）补全的图形如图2所示1分 AOB=图2证明：由题意可知BC=AB，DC= AB 在ABD中， AB=
3、AD BC= DC= AD= AB 四边形ABCD为菱形 2分 ACBD AOB= 3分（2）解： 四边形ABCD为菱形， OB= OD 4分在RtABO中，AB=5， 5分22.解：（1）如图3.图3 直线与x轴的交点为， 1分 直线与y轴的交点为B， 点B的坐标为 线段AB的中点为M，可得点M的坐标为 点M在函数（k0）的图象上， 3分（2）由题意得点D的坐标为 点D落在函数（）的图象上， 解得 4分n的取值范围是n2 5分23.解：B项有10人，D项有4人，划记略 2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%4分分析数据、推断结论a. 抽样的40个样本数据（志愿服务项
4、目的编号）的众数是 C 5分b. 根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可） A：（人）B：（人）C：（人）D：（人）E：（人） 6分24. 解：（1）如图4，作BEOC于点E 在O的内接ABC中，BAC=15， 在RtBOE中，OEB=90，BOE=30，OB=r， 点B到半径OC的距离为2分图4（2）如图4，连接OA由BEOC，DHOC，可得BEDH AD与 O相切，切点为A， ADOA3分 DHOC于点H， 在OBC中，OB=OC，BOC=30， ACB=30， OA=OC， 四边形AOHD为矩形，ADH=90 4分 DH=AO=r ， BEDH， CBECDH 5分25解：（1）
5、x(cm)011.82.533.545y (cm)4.04.75.04.84.54.13.73.0 3分（2）如图5图5 5分（3）2.42 6分26.解：（1）当时，抛物线G的函数表达式为，直线l的函数表达式为 画出的两个函数的图象如图6所示1分图6 2分（2） 抛物线G： (m0) 与y轴交于点C， 点C的坐标为 ， 抛物线G的顶点D的坐标为对于直线l：(m0)，当时，；当时， 无论m取何值，点C，D都在直线l上4分（3）m的取值范围是m或m 6分27.（1）补全的图形如图7所示1分 NCE=2BAM2分（2）当4590时，3分 证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H 四边形A
6、BCD为正方形， BAD=ADC=BCD=90，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称 射线AM与线段BD交于点M， BAM=BCM= 1=2= CEAM， CEH=90，3+5=90又1+4=90，4=5， 1=3 3=2= 点N与点M关于直线CE对称， NCE=MCE=2+3= 6分（3）7分 图7 图828.解：（1） 1分是2分（2）如图9，当r =1时，不妨设直线QM与C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连接CM，则QMCM ，r =1， ， 此时 3分图9 图10如图10，若直线QM与C不相切，设直线QM与C的另一个交点为N（不妨设QNQM，点N，M在x轴下方时同理）作CDQM于点D，则MD=ND ， 当k=时，此时假设C经过点Q，此时r = 2 点Q在C外， r的取值范围是1r2 5分（3）b 7分
