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1、广东省清远盛兴中英文学校2012届高三下学期第一次月考数学（理）试题 满分100分，考试时间为120分钟。一、本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设集合，则下列关系中正确的（ ）ABC D2复数的虚部为（ ）ABCD3根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）ABC D4函数的图象如图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5已知x，y满足不等式组的最小值为 （ ）AB2C3D6右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 （ ）1,3,5AB CD
2、7设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线C的离心率等于（）A B或2 C2 D8已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为，设是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（ ） AB C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （9-13为必做题，14、15选一个作答，如果都选，按14题计分）9曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）10已知函数，若f（x）恒成立，则a的取值范围是 ；11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到
3、平面A1DM的距离为 ；12在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于 ；13在数列中，为数列的前项和且，则 ;（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若， ，则的长为 。15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . (第14题图)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知向量，且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时x的值17（本小题满分12分
4、）2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。18（本小题满分14分
5、） 一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值19（本小题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分14分） 已知函数，且函数是上的增函数。（1）求的取值范围；（2）若对任意的，都有（e是自然对数的底），求满足条件的最大整数的值。21、已知等比数列的首项
6、，公比，数列前n项和记为，前n项积记为.（）求数列的最大项和最小项；（）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；（）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）广东清远盛兴中英文学校20112012学年度下学期高三第一次月考试题数学（理）参考答案一选择题 题号12345678答案BBDBDCAD二填空题9、 10（，3）； 11； 12；13. 选作 14. 4 15. 三解答题16解析：（1）024分（2）；6分10分当，即或时，取最小值。12分17解析：（I）若该运动员希望获得该项目的第一
7、名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分18解析：（1）直观图如下：
8、3分该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。5分（2）如图所示建立空间直角坐标系：显然A、B、P令，得：、显然，当所以当时，面BDE。9分分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，由，得由，得可得：，显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。14分19解析：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 3分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 6分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得9分 10分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 13分所以假设成立，即存在直
9、线满足条件，且的方程为：或14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；7分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 9分于是 ， 即 11分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；13分所以存在直线满足条件，且的方程为：或14分20解析：（1）设，所以，得到所以的取值范围为2分（2）令，因为是上的增函数，且，所以是上的增函数。4分由条件得到（两边取自然对数），猜测最大整数，现在证明对任意恒成立。6分等价于，8分设，当时，当时，所以对任意的都有，即对任意恒成立，所以整数的最大值为214分21解：（） 当n是奇数时，, 单调递减，, 当n是偶数时，, 单调递增，；综上，当n=1时，; 当n=2时，. 4分 （），则当时，；当时，7分 又，的最大值是中的较大者.，因此当n=12时，最大. 9分 （）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列； 11分 当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.12分 n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列. 14分 12用心 爱心 专心
