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1、2019-2020学年度吉林省第二实验学校上学期九年级第二次月 考数学试题 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1.2019 的相反数是（） （A）9102 （B）（C） -2019 （D）2019 2. 长春市地铁6 号线于 2019 年 9 月底开工，工程总投资预计12 400 000 000元， 12 400 000 000用科学 记数法表示为（） （A） 1.24 （B）1.24 （C）1.24 （D）0.124 3. 下列计算正确的是（） （A）（ B ）（C）（D ） 4. 下列独一二次函数的图象的描述，正确的是（） （A）开口向下（B）对称轴是y 轴 （C
2、）经过原点（D）在对称轴右侧部分是下降的 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（） （A）（B）（ C）（D） 6. 如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上） ，为了测量、 两地之间的距离， 一架直升机从地出发，垂直上升800 米到达处，在处观察地的俯角为， 则、 两地之间的距离为（） （A）800米（B）800米（C）米（D）米 （第 6 题）（第 7 题）（第 8 题） 7. 如图是二次函数图象的一部分，且过点（3,0 ） ，二次函数图象的对称轴是直线 1，下列结论正确的是（） （A）（ B）0 （C）2a+b0 （D ） a+b+c=0 8. 如图，
3、点、在双曲线（0） ，点在双曲线（0）上，若 轴，轴，且，则等于（） （A）（B）（C）4 （D） 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 8. 分解因式：. 10. 不等式的解集是 . 11. 如图，直线，直线与直线、分别交于点、，若 145，则 2. （第 11 题）（第 12 题） 12. 如图，在矩形中，是边的中点，连结交对角线于点，若 4，3，则 的长为 . 13. 将抛物线向右平移1 个单位后，得到新抛物线的解析式为. 14. 当 a xa1，函数的最小值为0，则 a 的取值范围是. 三、解答题（本大题共10 小题，共78 分） 15. （6 分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活
4、动中，为学生租用服装，其中5 名男生和3 名女生共需服 装费 190 元； 3 名男生的租服装的费用与2 名女生的租服装的费用相同，求每位男生和女生的租服装费用 分别为多少元？ 16. （ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，顶点、分别在轴、轴的正 半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、. （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出四边形的面积 . 17.（6 分）如图是某小区的一个健身器材，已知0.15，2.7，64， 求端点 到地面的距离（精确到0.1） 【参考数据：64 0.90 ，64 0.44 ，64 2.05 】 18.（7 分）如图，在四边形中，点和点是
5、对角线上的两点，,， 且 ，过点作交的延长线点. （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若，60，则的面积是 . 19. （7 分）某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃，其中一边靠墙，另三边用长为24 米的篱笆围成， 已知墙长为18 米（如图所示） ，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为米. （1）垂直于墙的一边边的长为多少米时，这个苗圃的面积最大，并求出这个最大值； （2）当这个苗圃的面积不小于64 平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围 . 20. （ 7 分）在 66 的方格纸中，点、都在格点上，按要求画图： （1）在图中找一个格点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形（画出
6、一种情况即可）. （2）在图中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法） 21. （ 8 分）甲车从地出发匀速驶向地，到达地后，立即按原路原速返回地；乙车从地出发沿 相同的路线匀速驶向地，出发 1 小时后，乙车因故障在途中停车1 小时，然后继续按原速驶向地，乙 车在行驶过程中的速度是80 千米 / 时，甲车比乙车在1 小时到达A地，两车距各自出发地的路程千米与 甲车行驶时间小时之间的函数关系式如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数； （2）求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） （3）直接写出
7、甲车出发多少小时，两车恰好相距80 千米 . 22.（9 分） 【感知】 小亮遇到了这样一道题：已知如图在中，在上，在 的延长线上，交于点，且，求证：. 小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图过D点作 DG AC交 BC于 G， 进而解决了该问题.（不需要证明） 【探究】如图，在四边形中，为边的中点，与的 延长线交于点，试探究线段与、之间的数量关系，并证明你的结论. 【应用】如图，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若 1，90，则的长为 . 23. （ 10 分）如图，中， 90，20，10，动点从出发，以每秒10 个单位 长度的速度向终点运动，过点作交于点， 过点作的平行线，与过点且
8、与 垂直的直线交于点，设点的运动时间为（秒）（0） （1）用含的代数式表示线段的长； （2）求当点落在边上时的值； （3）设与重合部分图形的面积为（平方单位） ，求与的函数关系式； （4）连结，若将沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，直接写出此时的 值. 24. （ 12 分）新定义：对于关于的函数，我们称函数为函数的分函 数（其中为常数） . 例如：对于关于的一次函数的 3 分函数为 （1）若点（4，）在关于的一次函数的 2 分函数上，求的值 . （2）写出反比例函数的 4 分函数的图象上随的增大二减小的的取值范围： . （3）若是二次函数关于的 1分函数， 当时，求的取值范围 . 当时， ，则的取值范围为 . 若点（2，1） ，（4,1 ） ，连结MN ，当关于x 的二次函数的分函数，与线段有两个交点， 直接写出的取值范围 .
