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1、全国高中物理竞赛模拟题四1.子的电量q=-e(e=1.610-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。1）、试问此子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。分析：利用时间膨胀公式可将地球上观测到的子的寿命与静止系中的寿命建立联系。对地球上的观察者而言，子为能达到地面，所具速度必须保证它在时间内走完全程。利用质能公式可得子
2、的相应能量。由于子的动能比重力势能大得多，重力影响可忽略。又因地磁场引起的偏转较小，计算第1问时可不考虑洛伦兹力，因此，可把子近似看成作匀速直线运动。求解第2问时，必须考虑由地磁场引起的洛伦兹力，此力使子产生偏转。因洛伦兹力对子不做功，故其能量保持常值。根据动力学方程和质能公式可写出子坐标所遵从的微分方程，解此微分方程即可求得偏转量。子除受洛伦兹力外，还受地球自转引起的科星奥利力的作用，它对子偏转的影响应作一估算。解：（1）近似地把子看成是作匀速直线运动，速度为，到达地面所需地球时间为 为能到达地面，需满足 式中为地球观察者测得的子寿命，它与的关系为 由质能公式，子的能量为 给合以上诸式，有
3、代人数据，子至少应有能量 （2）、如图所示，取直角坐标系Oxyz，原点O在地面，x轴指向西，y轴垂直于地面向上指向北。子的初始位置和初速度为 磁场B与z轴方向一致，子所受洛伦兹力为 子的动力学方程为 其中 E=常量 成分量形式为 （1）（2）（1）式对t求导后再将（2）式代入，得 式中 上述方程的解为 因此，有 故得 初条件为 得 最后得子的坐标为 到达地面时，y=0，即有 因，有 子到达地面时的坐标为 朝方向（向西）的偏转角为 落地点向西偏离的距离为 子落地过程需时 此阶段地球表面一点转过的距离为 可见，s，即由地球自转引起的偏离可以忽略。2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中
4、子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？ 解：运动的中子与石墨中静止的碳原子碰撞可作为弹性碰撞处理。设第次碰拼音字母前中子速度大小为，碰后速度 大小为，由动量守恒和能量守恒可得 式中分别为碳原子、中子的质量，近似有。于是可表述为 初始的中子对应动能，碰撞次后的动能取为，则有 两边取对数解得 取整数后为 3. 半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的
5、摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。分析：在平衡条件下，一个物体受到三个共点力作用时，这三个力的作用线必相交于一点。这是平衡问题的一个基本结论，本题就是一例。解：作用在球上的力有重力绳的拉力T和ACE绳的压力N。由于不考虑绳与球的摩擦，所以N的方向沿半径指向球心，重力也是通过球心的。由于球平衡，所以绳AD的拉力也必过球心，因此可判断绳一定沿OA方向（如图11-206）。图11-206对球和重物组成的系统，根据平衡条件，和对A点的力矩大小相等，即 （1）由图可知 代入（1）式，可解得 4. 火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以
6、较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_。分析： 司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞，本题解法中有四种。解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则 解法二：以前车为参照系，后车的速度为，当后车的速度减为零时，其位移小于s，两车不会相撞，即图12-34。解法三：作出两车运动的速度时是图像如图12-34所示，由图像可知：在两图像相交前与时间轴所围
7、面积之差（即图中阴影部分）小于s时，两车不会相撞。即 解法四：后车的位移为，前车的位移为，要使两车不相撞，即，说明此二次函数无解，即，。以上四种解法中，以第二种解法最简捷。图24-285如图24-28所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27、气压为760mmHg、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg，在0时为4.5mmHg。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0时
8、，容器内气体压强为多大？分析：当活塞上加入水银时，密闭管内的空气和水蒸气的压强均增大，当水蒸气的压强达到饱和气压后，管内开始有水珠出现。解：（1）灌水银前空气柱中水蒸气的压强为 设容器长为，空气柱长度减小到时，水蒸气达饱和状态，根据玻意耳定律有 ，即 ，此时活塞上下方压强分别为 因 有 即 （2）水珠体积可以忽略，开始时，容器内干燥空气压强应为 因活塞固定，气体降温过程等容，故有 容器内气体总压强为 6如图24-31所示，一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm的水银柱，把长为L0=10cm的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p0=1.01
9、05Pa，求当管以20m/s2的加速度上升时，管中封闭的气柱长为多少厘米？（取g=10m/s2，水银密度=1.4104kg/m3）解：管加速上升时，水银柱所受合力向上，管内气体对水银柱的压强应减小，管内气体体积应增大，由于管长度一定，有可能使管内水银溢出的情况。设当管加速上升时，封闭气柱压强为P，长为L，水银柱质量为m，对于气柱，根据玻意耳定律得 （1）对水银柱根据牛顿定律有 （2）又 （3）得 （4）由（1）、（4）式得 因为 所以加速上升时，水银将溢出管外。这时设余下水银柱长为，其质量为，封闭气柱压强为，长为。对水银柱，根据牛顿第二定律有 （5）又有 （6）所以 （7）对封闭气柱，根据玻意
10、耳定律有 （8）此时 （9）把（7）式、（9）式代入（8）式并化简得 代入数值，并化简有 解得 （大于H舍去）所以正在以加速度上升的玻璃管，其上端封闭的气柱长为 7如图24-55所示，用导热材料制成的两端开口的U型管ABCD，其中AB高h=24cm，CD高L2=20cm，截面积分别为SAB=1cm2，SCD=2cm2，开始时两管均有高h=16cm的水银柱，现用两个橡皮帽将两个管口封闭，打开下方的阀门K，用注射器从底部缓慢抽出水银，当其中的一个管内的水银被抽干时立 图24-55即关闭阀门K。（已知大气压强为p0=75cmHg）（1）请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银？（2）另一只管中剩余的水银
11、柱高度为多少？解：求解这一类题时，应根据可解的情况先做出必要的假设，然后按着所做出的假设进行推理，在推理过程中，对所做假设做出否定或认同即可求解。假设左管内水银先被抽干，并设这时右管内剩余水银柱的高度为，对左管内封闭气体用玻意耳定律有 可得 所以右管内气体压强为 再对右管内被封气体，根据玻意耳定律得： 整理得： 解得：在根据以上假设列的方程中，有满足题设的实数解，故所做假设成立，即左管内水银先抽干，且此时右管内剩余水银柱高度为5cm。图24-57（a）8如图24-57（a）所示，水平固定的圆筒由足够长粗筒和细筒相接而成，筒中有直径不同的两个活塞A、B用一根细绳相连，活塞B通过水平细绳、定滑轮与一个质量为m=2.0kg的重物C连接，A、B两活塞的横截面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2。当两活塞封闭的空气柱温度为t=32
