《2012年高考第一轮总复习精品导学课件：7.5直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考第一轮总复习精品导学课件：7.5直线与圆、圆与圆的位置关系（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 直线与圆的方程,直线与圆、圆与圆的位置关系,第 讲,5,1. 已知点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，若点P在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2_;若点P在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2_；若点P在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2_. 2. 已知直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r0)，圆心C到直线l的距离为d，则当_时，直线l与圆C相交；当_时，直线l与圆C相切;当_时，直线l与圆C相离.,r2,=r2,r2,dr,3. 设O1的半径为R,O2的半径为r (Rr),两圆的圆心距|O1O2|=d,则当_时,两
2、圆内含;当_时,两圆内切;当_时,两圆外切;当_时,两圆相交;当 _时,两圆外离. 4. 已知点M(x0,y0)和圆O:x2+y2=r2 (r0).若点M在圆O上,则过点M的圆的切线方程是 _;若点M在圆O外，过点M作圆的两条切线,切线长|MA|=|MB|= _.,dR-r,d=R-r,d=R+r,R-rdR+r,dR+r,x0 x+y0y=r2,5. 若圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,则公共弦AB所在的直线方程是 . ;经过两圆交点的圆系方程是 . _.,(D1-D2)x+(E1-E2)y,+F1-F2=0,+D1x
3、+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,(x2+y2,1.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于( ) 解：易知圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为 ， 又圆的半径为2,所以弦长为,A,2.圆x2+y2-4x=0在点P(1, )处的切线方程为( ) A. x+ y-2=0 B. x+ y-4=0 C. x- y+4=0 D. x- y+2=0 解法1： x2-4x+(kx-k+ )2=0. 该二次方程应有两个相等的实根， 即=0，解得k= . 所以y-3= (x-1)，即x- y+2=0.,D,解法2：因为点(1， )在圆x2+y2-4x
4、=0上， 所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直. 又因为圆心为(2，0)，所以 解得 所以切线方程为x- y+2=0.,3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为 ，则a=_. 解：易知x2+y2+2ay-6=0的半径为 由图可知6+a2-(-a-1)2=( )2， 解得a=1.,1,1. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR). (1)求证:不论m为何值,直线l与圆C恒相交； (2)求直线l被圆截得的最短弦的长度及此时 直线l的方程. 解：(1)证明：直线l的方程可写作 x+y-4+m(
5、2x+y-7)=0.,题型1 直线与圆的位置关系分析,由方程组 可得 所以不论m取何值，直线l恒过定点(3，1)， 且 故点(3，1)在圆内. 即不论m取何值，直线l与圆C恒相交. (2)由平面几何知识可知，当直线l经过 M(3，1)且与过点M(3，1)的直径垂直时， 弦|AB|最短.,此时， 即 解得 代入原直线的方程可得直线l的 方程为2x-y-5=0. 点评：直线方程中若只含一个参数，则表示直线是平行系直线或过定点系的直线.本题中的直线是恒过定点的直线，而此定点在圆内，由此得出直线与圆相交.,已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直
6、径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 解：圆C的方程化成标准式 为(x-1)2+(y+2)2=32. 假设存在以AB为直径的圆M， 圆心M的坐标为(a，b). 由于CMl，所以kCMkl=-1，所以 即a+b+1=0，得b=-a-1.,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0， 则 又以AB为直径的圆M过原点， 所以|MA|=|MB|=|OM|. 又 所以 把代入，得2a2-a-3=0， 所以a= 或a=-1.,当a= 时，b=- ， 直线l的方程为x-y-4=0； 当a=-1时，b=0， 直线l的方程为x-y+1=0. 故这样的直线l是存在的， 且直线方程为
7、x-y-4=0或x-y+1=0.,2. 已知圆C经过点A(-2，3)和B(1，4)，且与 圆x2+y2-7y+1=0相交，其公共弦所在直线与 直线2x-3y+1=0平行，求圆C的方程. 解：设圆心C(a,b).已知圆的圆心为D(0, ). 又因为两圆的连心线与公共弦垂直， 所以 化简，得3a+2b-7=0. 因为点A、B在圆C上，所以|AC|=|BC|，,即(a+2)2+(b-3)2=(a-1)2+(b-4)2， 化简，得3a+b-2=0. 联立，解得a=-1，b=5. 从而|AC|2=(-1+2)2+(5-3)2=5. 故圆C的方程是(x+1)2+(y-5)2=5. 点评：圆与圆的位置关系问
8、题一般转化为连心线、公共弦等问题，然后利用直线与直线、直线与圆的位置关系求解.,求经过点A(4,-1),且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程. 解：圆C的方程可化为(x+1)2+(y-3)2=5,所以圆心为C(-1,3),直线BC的方程为x+2y-5=0. 又线段AB的中点为D( )，kAB=-1， 所以线段AB的垂直平分线的方程为 即x-y-2=0. 联立，解得x=3，y=1. 所以所求圆的圆心为E(3，1)，且|BE|= . 故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=5.,3. 自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与
9、圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程. 解：已知圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=1， 其关于x轴的对称圆C为(x-2)2+(y+2)2=1. 设入射光线所在直线的方程为y-3=k(x+3)， 则此直线与圆C相切， 所以 化简得,题型3 对称性问题,所以k=- 或k=- . 故所求的直线方程是y-3=- (x+3) 或y-3=- (x+3)， 即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0. 点评：对称问题可先画出草图进行分析，再转化题中条件，将圆的对称问题转化为圆心的对称问题.本题可先求出关于x轴对称的圆再求解，也可将入射线的斜率转化为其相反数，即反射线的斜率再求解
10、.,若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0 (a，bR)对称，则ab的取值范围是( ) 解：由条件可知直线过圆心， 所以-2a-2b+2=0， 即a+b=1,所以1=(a+b)2=a2+2ab+b24ab, 所以ab .故选A.,A,1. 过圆x2+y2=25上一点A(-3，4)作两直线l1、l2，分别与圆相交于P、Q.若直线l1、l2的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值. 解：过点A作x轴的垂线交圆O于B点.设直线l1、l2分别与x轴相交于M、N点.依据题意，AMN为等腰三角形，所以AB为PAQ的平分线，所以B为PQ的中点.,题型 在直线与位置关系中求值,（,
11、连结OB,则OBPQ. 由对称性知,点B(-3,-4)， 所以kOB= ， 所以kPQ= 为定值.,2. 已知圆C：x2+y2-4x -14y+45=0及点Q(-2，3).若M 是圆C上任意一点，求|MQ|的 最大值和最小值. 解：圆C:(x-2)2+(y-7)2=8， 所以|CM|=2 ，|CQ|=4 ， 所以|MQ|max= |CQ|+r=6 ， |MQ|min=|CQ|-r=2 .,题型 求变量的最大值与最小值,3. 已知动圆M与定圆 C:(x+4)2+y2=4外切，圆心 M在y轴上移动,圆M与y轴 相交于A、B两点,P(-3,0)为 定点，求tanAPB的取值范围. 解：设点M(0，a
12、)，圆M的半径为r， 则r+2= ，点A(0，a-r)，B(0，a+r).,题型 以直线与圆为背景求变量的取值范围,所以 因为r+2= 4，所以r2. 因为函数 在2，+)上是减函数, 所以,当r=2时,ymax= ；当r+时,y . 所以tanAPB的取值范围是( ， .,1. 处理直线与圆、圆与圆的位置关系问题有代数法和几何法两种.由于用几何法处理抓住了圆的几何特征，因此常常要比代数法简捷些.如利用圆的弦长公式l= (R表示圆的半径，d表示弦心距)，由于抓住了半弦、半径及弦心距这三条线段构成直角三角形这一特点，因此利用这一公式求弦长比用代数法求弦长要方便.,2. 处理直线与圆、圆与圆的位置关系，要全面地考虑各种位置关系，防止漏解.如设切线的方程为点斜式，要考虑斜率不存在的情况是否符合要求.两圆相切应考虑外切和内切两种情况，两圆没有公共点应包括外离和内含两种情况等等.,
