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1、电子科技大学2005 年 电磁场与电磁波课程半期考试题（120分钟） 考试日期 2005年 4月24日（闭卷）一二三四五六七总分评卷教师一、 填空（共20分，每空1分）1静电场的两个基本方程的积分形式为 、 ；在两种完介质的分界面上，电场的两个基本物理量满足的边界条件为 、 。2、电位满足的泊松方程为 ；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为 、 。3、恒定电场的两个基本方程的微分形式为 、。相应的边界条件为 、。4、在均匀各向同性媒质中，静电场的两个基本场量满足的本构关系为 ；恒定电场的两个基本场量满足的本构关系为 。5、电流连续性方程的微分形式为 。6、电容是导体系统的一种属性，它的大
2、小只与导体的 尺寸 、 形状 及 周围介质 有关，而与导体所带 电荷 及导体间的 电压 无关。二、选择填空（每题只能有一个选择，否则判为错）（共10分，每空2分）1、静电场中，引入电位函数的依据是方程（a ） 2、点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（b ）。3、在计算有限长线电荷产生的电场强度E时，高斯定理有效吗？（b ）。 a、 有效 b、 无效 c、 不能确定4、两种不同媒质的分界面为的xy平面，若已知点P(0,0,1)处电场强度的切向分量和法向分量，利用边界条件（ c ）a、 可确定点P(0,0,-1)处电场的切向分量 b、 可确定点P(0,0,-1)处电位移矢量的法向分量 c、 都
3、不能确定5、半径为a的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （b ）。a、 电荷分布不为零的区域 b、 整个空间 c、 电荷分布为零的区域三、计算题1、自由空间中，有一半径为a、带电荷量q的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分）Ora解：由高斯定理得空间的电场分布导体球的电位导体球的电容2、两块很大的平行导体板，板间距离为d，且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为 ，厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。（20分）dUz解：（1）
4、建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U，间距d远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为设两极板上所带自由电荷面密度分别为和，根据高斯定理即得（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量根据的关系得空气隙中的电场强度为电介质中的电场强度可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。3、 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径为c；内、外导体之间填充两层有损耗介质，其介电常数分别为和，电导率分别为和，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b。当外加电压时，试求：（1）介质中的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。（20分）abc解：（1）设单位长度同电缆的径向电流为I，则由得由于由此可得由故得两种介质中得J和E为（2）介质分界面上的面电荷密度由4、 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内外的电位函数分别为 （1） 求圆柱体内、外的电场强度；（2）这个圆柱体是什么材料制成的？其表面上有电荷分布吗？试求之。（圆柱坐标系中 ）（15分）解：(1) 由，得 （2）圆柱体由导体制成。其表面上有电荷分布。由边界条件 得
